1、 - 1 - 2018年 西宁市第二十一中高二数学第三次月考 理科数学 一、选择题 （每题 5分，共 60 分） 1.设命题 *2: , 2np n N n? ? ?,则 p? 为 ( ) A. *2,2nn N n? ? ? B. *2,2nn N n? ? ? C. *2,2nn N n? ? ? D. *2,2nn N n? ? ? 2.i 是虚数单位 ,复数 12aii? 为纯虚数 ,则实数 a 为 ( ) A. 2 B. 2? C. 12? D. 12 3 函数 在区间 上的最大值是 ( ) A.-2 B.0 C.2 D.4 4.设曲线 ? ?ln 1y ax x? ? ?在点 ?
2、?0,0 处的切线方程为 2yx? ,则 a? ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5.复数 32 iz i? ? 的共轭复数是 ( ) A. 2i? B. 2i? C. 1i? D. 1i? - 2 - 6.已知命题 p :若 xy? ,则 xy? ? ;命题 q :若 xy? ,则 22xy? .在命题 pq? ; pq? ; ()pq? ; ? ?pq?中 ,真命题是 ( ) A. B. C. D. 7.已知 5(1 )(1 )ax x?的展开式中 2x 的系数为 5 ,则 a? ( ) A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 8.将 2名教师 ,4 名学生分成 2个小组 ,分别安排
3、到甲、乙两地参加社会实践活动 ,每个小组由1 名教师和 2名学生组成 ,不同的安排方案共有 ( ) A.12种 B.10种 C.9种 D.8种 9.在复平面内 ,复数 1i? 与 13i? 分别对应向量 OA和 OB ,其中 O 为坐标原点 ,则 AB 等于( ) A. 2 B. 2 C. 10 D. 4 10.一射手对靶射击 ,直到第一次命中为止 ,每次命中的概 率都为 0.6,现有 4颗子弹 ,则射击停止后剩余子弹的数目 X 的期望值为 ( ) A.2.44 B.3.376 C.2.376 D.2.4 11.如图所示 ,阴影部分的面积是 ( ) A. 23 B. 2 2 3? C. 323
4、 D. 353 - 3 - 12.已知函数 ? ? 3231f x ax x? ? ?,若 ?fx存在唯一的零点 0x ,且 0 0x? ,则 a 的取值范围是( ) A. ? ?2,? B. ? ?1,? C. ? ?,2? D. ? ?,1? 二、填空题 （每题 5分，共 20 分） 13.已知 ? ? 3 3f x x x?,过点 ? ?2, 2P ? 作函数 ? ?y f x? 图像的切线 ,则切线方程为_. 14.已知 a,bR? ,i 是虚数单位 .若 ? ? ?1a i i bi? ? ? ,则 a bi?_. 15.设二项式 531x x?的展开式中常数项为 A ,则 A? _
5、. 16.在报名的 3名男教师和 6名女教师中 ,选取 5人参加义务献血 ,要求男、女教师都有 ,则不同的选取方式的种数为 _(结果用数值表示 ). 三、解答题 17.现有 10道题 ,其中 6道甲类题 ,4道乙类题 ,张同学从中任取 3道题解答 . 1.求张同学至少取到 1 道乙类题的概率 ; 2.已知所取的 3道题中有 2道甲类题 ,1道乙类题 .设张同学答对每道甲类题的概率都是 35 ,答对每道乙类题的概率都是 45 ,且各题答对与否相互独立 .用 X 表示张同学答对题的个数 ,求 X的分布列 . 18.已知 a 为实数 , ? ? ? ? ?2 4f x x x a? ? ?. 1.
6、若 ? ? 1 0f ?,求 a 的值 ; 2.在 1的条件下 ,求函数 ?fx在 ? ?2,2? 上的最大值和最小值 . - 4 - 19.设函数 ? ? 2 lnf x x ax b x? ? ?,曲线 ? ?y f x? 过 ? ?1? ,0P ,且在 P 点处的切线斜率为 2 . 1.求 ,ab的值 ; 2.证明 : ? ? 22f x x?. 20.按下列要求分配 6本不同的书 ,各有多少种不同的分配方式 ? 1.分成三份 ,1份 1本 ,1份 2本 ,1份 3本 ; 2.甲、乙、丙三人中 ,一人得 1本 ,一人得 2本 ,一人得 3本 ; 3.平均分成三份 ,每份 2本 ; 4.平
7、均分配给 甲、乙、丙三人 ,每人 2本 ; 5.分成三份 ,1份 4本 ,另外两份每份 1本 ; 6.甲、乙、丙三人中 ,一人得 4本 ,另外两人每人得 1本 ; 7.甲得 1本 ,乙得 1本 ,丙得 4本 . 21现有 4个人去参加某娱乐活动 ,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择 .为增加趣味性 ,约定 :每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏 ,掷出点数为 1或 2的人去参加甲游戏 ,掷出点数大于 2的人去参加乙游戏 . 1.求这 4个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率 ; 2.求这 4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率 ; 3.用 分别表示这 4个人中去
8、参加甲、乙游戏的人数 ,记 ,求随机变量 的分布列 . 22已知函数 在 处取得极值 . 1.确定的值 ; 2.若 ,讨论 的单调性 . - 5 - 高二理科第三次月考 参考答案 一、选择题 1.答案： C 解析：命题 p 是一个特称命题 ,其否定是全称命题 ,故选 C。 2.答案： A 解析： 1 (1 ) ( 2 ) 2 1 22 ( 2 ) ( 2 ) 5 5a i a i i a a ii i i? ? ? ? ? ? ? ? ?,有题意可知 2 1 20, 055aa?,所以2a? . 答案： C 解析： 对函数求导后可知 ,则函数 ,在 区间上递增 ,在 上递减 ,因此最大值是 ,
9、选 C. 4.答案： D 解析： ? ?ln 1y ax x? ? ?, 1 1yax? , 由题意得 0| 2xy ? ? ,即 12a? , 3a? . 5.答案： D 解析： ? ? ? ? ? ? ?323 5 + 5 = -1 + i2 2 2 5iiiiz i i i? ? ? ? ? ? ? ? ?, 所以复数 32 iz i? ? 共轭复数是 1i?. 6.答案： C 解析：由不等式性质知 :命题 p 为真命题 ,命题 q 为假命题 ,从而 p? 为假命题 ,。 q? 为真命题 .故 pq? 为假命题 , pq? 为真命 题 , ()pq? 为真命题 , ()pq?为假命题 ,
10、故选 C . 7.答案： D 解析：展开式中含 2x 的系数为 21555C aC?,解得 1a? . 8.答案： A 解析：甲地有一名教师和 2 名学生 ,则乙地只能有剩余的 1名教师和 2 名学生 ,故共有122412CC? 种。 9.答案： B 解析： 复数 1i? 与 13i? 分别对应向量 OA和 OB , 1 3 1 2A B O B O A i i i? ? ? ? ? ? ?, 2AB? .故选 B. - 6 - 10.答案： C 解析： X 的所有可能取值为 3,2,1,0,其分布列为 X3 2 1 0 P 0.6 0.24 0.096 0.064 ? ? 3 0 .6 2
11、0 .2 4 1 0 .0 9 6 0 0 .0 6 4EX ? ? ? ? ? ? ? ?2.376? . 11.答案： C 解析：由题意得 ,直线 2yx? 与抛物线 23yx? ,解得交点分别为 ( 3, 6)? 和 ? ?1,2 , 抛物线 23yx? 与 x 轴负半轴交点 ? ?3,0? ,设阴影部分的面积为 S , 则 10220 3( 3 2 ) ( 3 )S x x d x x d x? ? ? ? ?03 2332 (3 )xdx x dx? ? 5 3 22 3 9 2 333? ? ? ? ?. 12.答案： C 解析：利用特殊值验证 .取 ? ? 323, 3 3 1,
12、a f x x x? ? ? ? 则 ? ? ? ?1 3 3 1 5 0 , 0 1 0ff? ? ? ? ? ? ? ?, ( 1) (0) 0ff? ? ? , ?fx在 ? ?1,0? 上存在零点 ,不符合题意 ,排除选项 ,AB 取 32a? , 323( ) 3 1,2f x x x? ? ? ? 则 31( 1) 3 1 0 ,22f ? ? ? ? ? ? ?(0) 1 0f ? . ( 1) (0) 0ff? ? ? , ()fx在 ? ?1,0? 上存在零点 ,不符合题意 ,排除选项 D .故选 C . 二、填空题 13.答案： y=-2或 y=9x+16 解析：由 ? ?
13、 3 3f x x x?得 ? ? 2 3 3f x x?,当点 A 为切点时 , ? ? 2 9f ?,得到切线的斜率为 9,所求的切线方程为 9 16yx?,当 A 点不是切点时 ,设切点为 ? ?3,3m m m? 则切线的斜率为 3 3mm? ,切线方程为 ? ? ?32( 3 ) 3 3y m m m x m? ? ? ? ?而切线过 ( 2, 2)? ,代入得323mm? ? ? 236 3 6 3m m m? ? ? ? ?解得 1m? 或 2? (舍去 ), 切点为 ? ?1, 2? ,斜率为 0,所 求的切线方程为 2y? ,故答案为 9 16yx?或 2y? . 14.答案
14、： 1+2i - 7 - 解析：由复数相等的定义求得 a ,b 的值 ,即得复数 .由 ? ? ?1a i i bi? ? ?可得? ? ? ?11a a i bi? ? ? ?,因此 10a? , 1ab? ,解得 1a? , 2b? ,故 12a bi i? ? ? . 15.答案： -10 解析：展开式的通项公式为 ? ?5r+ 1 5 31=rrrT C x x? ? ?55r 265=1 rrCx? .令 55026r?,得3r? . 当 3r? 时 . ? ?3345 1 10TC? ? ? ?.故 10A? . 16.答案： 120 解析：由题意得 ,去掉选 5 名女教师情况即可
15、 ,即 5596 126 6 120CC? ? ? ?. 三、解答题 17.答案： 1.设事件 A? “ 张同学至少取到 1道乙类题 ”, 则有 A? “ 张同学所取的 3道题都是甲类题 ”. 因为 ? ? 36310 16CPA C?, 所以 ? ? ? ? 51 6P A P A? ? ?. 2. X 所有的可能取值为 0,1,2,3. ? ? 0202 3 2 1 40 5 5 5 1 2 5P X C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ? 1 1 0 210223 2 1 3 2 4 2 81 5 5 5 5 5 5 1 2 5P X C C? ? ?
16、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ? 2 0 1 121223 2 1 3 2 4 5 72 5 5 5 5 5 5 1 2 5P X C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?; ? ? 2022 3 2 4 3 63 5 5 5 1 2 5P X C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 所以 X 的分布列为 X0 1 2 3 P 4125 28125 57125 36125 解析： - 8 - 18.答案
17、： 1. ? ? 2 3 2 4f x x ax? ? ?,由 ? ? 1 0f ?,得 3 2 4 0a? ? ? , 12a? . 2.由 1知 ? ? ? ?2 142f x x x? ? ?, ? ? ? ? ? ?2 3 4 3 4 1f x x x x x? ? ? ? ? ?.令 ? ?0fx? , 得 1x? 或 43x? . 而 ? ? ? ? ? ? 9 4 5 02 2 0 , 1 ,2 3 2 7f f f f ? ? ? ? ? ? ?, ? ? ? ?m a x m in9 5 0,2 2 7f x f x? ? ?. 解析： 19.答案： 1. ? ? 1 2 b
18、f x ax x? ? ?. 由已知条件得 ? ? ?10 1 2ff ?即 101 2 2aab? ? ?解得 1, 3ab? ? . 2. ?fx的定义域为 ? ?0,? , 由 1知 ? ? 2 3 lnf x x x x? ? ?. 设 ? ? ? ? ? ? 22 2 2 3 lng x f x x x x x? ? ? ? ? ? ?,则 ? ? ? ? ? ?1 2 3312 xxg x x xx? ? ? ? ? ? ?. 当 01x?时 , ? ?0gx? ;当 1x? 时 , ? ?0gx? . 所以 ?gx在 ? ?0,1 单调递增 ,在 ? ?1,? 单调递减 . 而
19、?10g ? ,故当 0x? 时 , ? ? 0gx? ,即 ? ? 22f x x?. 考点 :本题主要考查导数的几何意义 ,利用导数研究函数的单调性、最值 ,不等式组的证明 . 点评 :中档题 ,导数的应用是高考必考内容 ,思路往往比较明确根据导数值的正负 ,确定函数的单调性 .定义不懂事的证明问题 ,往往通过构造函数 ,转化成求函数的最值 ,使问题得解 . 解析： 20.答案： 1.无序不均匀分组问题 .先选 1本有 16C 种选法 ;再从余下的 5 本中选 2 本有 25C 种选法 ;最后余下的 3 本全选有 33C 种选法 .故共有 1 2 36 5 3 60CC C ? (种 )选法 . 2.有序不均匀分组问题 .由于 甲、乙、丙是不同三人 ,在 1题的基础上 ,还应考虑再分配 ,共有- 9 - 1 2 3 36 5 3 3 360C C C A ? . 3.无序均匀分组问题 .先分三
