1、 - 1 - 2016 2017年下学期第二次月考 高二数学（文） 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的 4个选项中，只有 一项是符合题目要求的 .) 1. 已知集合 A=0， 1， 2， 3， 4， B=x|x 3，则 AB= （ ） A 1， 2 B 2， 3 C 1， 2， 3 D 0， 1， 2 2下列函数中 ,既是偶函数又在 (0 )?， 上单调递增的是（ ） A 3yx? B y cosx? C21y x?D y lnx? 3已知 ? ?21 1i iz? ?（ i 为虚数单位），则复数 z =（ ） A.1i? B. 1i? C. 1i? D
2、. 1i? 4. 在区间 3， 2上随机选取一个实数 x，则 x使不等式 |x 1| 1成立的概率是（ ） A B C D 5. 下列有关命题中说法错误的是（ ） A命题“若 2 10x ? ， 则 1x? ”的逆否命题为：“若 1x? 则 2 10x ? ” . B “ 1x? ”是“ 2 3 2 0xx? ? ? ”的充分不必要条件 . C若 pq? 为假 命题，则 p 、 q 均为假命题 . D对于命题 p :存在 Rx? ，使得 012 ?xx ；则 p :对于任意 Rx? ， 均有 012 ?xx . 6. 已知变量 x， y之间的线性回归方程为 = 0.7x+10.3，且变量 x，
3、 y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ） x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A变量 x， y之间呈现负相关关系 B m=4 C可以预测，当 x=11时， y=2.6 D由表格数据知，该回归直线必过点（ 9， 4） 7.如图所给的程序运行结果为 S=35，那么判断框中应填入的关于 k的条件是（ ） - 2 - A k=7 B k 6 C k 6 D k 6 8. 在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若（ a2+b2 c2） tanC=ab，则角 C的值为（ ） A 或 B 或 C D 9. 在各项均为正数 的等比数列?n中，352 1, 2 1
4、aa? ? ? ?，则23 2 6 3 72a a a a a? ? ?（ ） A 4 B 6 C 8 D 248? 10. 一直三棱柱的每条棱长都是 3，且每个顶点都在球 O的表面上，则球 O的表面积为（ ） A 28 B 24 C 21 D 36 11. 一个正三棱柱的侧棱长 和底面边长相等，体积为 ，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则侧视图的面积是（ ） A B 8 C 4 D 12. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥如图，半球内有一内接正四棱锥 S ABCD，该四棱 锥的体积为 ，则该四棱锥的外接球的体积为（ ） A B C D 二、填空题： 本
5、大题共 4小题，每小题 5分 13. 函数 ( ) e (2 1)xf x x?在 (0, (0)f 处的切线方程为 - 3 - 14. 若变量 yx, 满足约束条件102 8 00xyxyx? ? ? ? ?， 则 yxz ?3 的最小 值为 _ _. 15. 若不等式121axx? ? ?对一切非零实数 恒成立，则实数a的取值范围是 . 16. 设 m 0，点 A（ 4， m）为 抛物线 y2=2px（ p 0）上一点， F为焦点，以 A为圆心 |AF|为半径的圆 C被 y轴截得的弦长为 6，则圆 C的标准方程为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 1
6、2分） 已知命题 p ：方程 2 20x x m? ? ? 有两个不相等的实数根；命题 q ：关于 x 的函数( 2) 1y m x? ? ?是 R 上的单调增函数若“ p 或 q ”是真命题，“ p 且 q ”是假命题，求实数m 的取值范围 . 18.（本小 题 满分 12分） 17在 ABC中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 acosB（ 2cb） cosA=0 （ ）求角 A的大小； （ ）若 a=4，求 ABC面积的最大值 19某中学高一年级进行学生性别与科目偏向问卷调查，共收回 56 份问卷，下面是 2 2列联表： 男生 女生 合计 偏理科 28 16 44
7、偏文科 4 8 12 合计 32 24 56 （ 1）有多大把握认为科目偏向与性别有关？ - 4 - （ 2）在偏文科的在中按分层抽样的方法选取 6人，又在这 6人中选取 2人进行面对面交流求选出的 2名学生是女生的概率 附：K2=P（ K2 k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20. （本小 题 满分 12分） 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 *2 1 ( )nnS a n N? ? ?. （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设 nn
8、 ab31log?，bb nnC nnn 11 ?，求 数列 ?nC 的前 n 项和 nT 21.（本小 题 满分 12分） 21已知椭圆 （ a b 0）的离心率为 ，且过点 （ ）求椭圆 C的方程； （ ）已知直线 l： y=kx+m（ k 0， m 0）与椭圆 C相交于 M、 N两点， 若 ， Q（ 2m， 0），证明： |QM|2+|QN|2为定值； 22 （本小 题 满分 10分）设函数 f（ x） =|x a| （ 1）当 a=2时，解不等式 f（ x） 7 |x 1|； - 5 - （ 2）若 f（ x） 1的解集为 0， 2， + =a（ m 0， n 0），求证： m+4n
9、2 +3 - 6 - 高二文科月考试卷答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B A C B D A C C A B 二、填空题 13、 1yx?； 14、 1； 15、13 , 22?16、 （ x 4） 2+（ y 4） 2=25 三、解答题 17.解：若命题 p 为真，则 4 4 0m? ? ? ，即 1m? ? 2分 当命题 p 为假时， 1m ； ? 3分 若命题 q 为真，则 20m? ，即 2m? ， ? 5分 当命题 q 为假 时， 2m ? ? 6分 由题知，“ p 真 q 假”或“ p 假 q 真” ? 7分 所以， 1
10、2mm? ? 或 12mm? ? ? 9分 所以 2m ? 或 1m ? 10分 18.解 在 ABC中，角 A， B， C的对边分别 为 a， b， c，已知 acosB（ 2c b） cosA=0 （ ）求角 A的大小； （ ）若 a=4，求 ABC面积的最大值 【考点】 余弦定理；正弦定理 【分析】 （ ）已知等式利用正弦定理化简，整理后求出 cosA的值，即可确定出角 A的大小； （ ）由 a， cosA的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出 bc 的最大值，即可确定出三角形 ABC面积的最大值 【解答】 解：（ ）在 ABC 中，已知等式 acosB（ 2c b） cos
11、A=0， 利用正弦定理化简得： sinAcosB（ 2sinC sinB） cosA=0， 整理得： sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA，即 sin（ A+B） =sinC=2sinCcosA， cosA= ， A为三角形内角， A= ； （ ） a=4， A= ， - 7 - 由余弦定理得： 16=b2+c2 bc 2bc bc=bc，即 bc 16， 当且仅当 b=c时取等号， SABC = bcsinA= bc 4 ，当且仅当 b=c时取等号， 则 ABC面积的最小值为 4 19某中学高一年级进行学生性别与科目偏向问卷调查，共收回 56 份问卷，下面是 2 2列联表：
12、 男生 女生 合计 偏理科 28 16 44 偏文科 4 8 12 合计 32 24 56 （ 1）有多大把握认为科目偏向与性别有关？ （ 2）在偏文科的在中按分层抽样的方法选取 6人，又在这 6人中选取 2人进行面对面交流求选出的2 名学生是女生的概率 附：K2=P（ K2 k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；独立性检验的应用 【分析】 （ 1）求出 K2=3.535 2.706，从而有 90%的把握认为科目
13、偏向与 性别有关 （ 2）在偏文科的学生中按分层抽样的方法选出 6人，其中男生 2人，分别设为 A1， A2，女生 4人分别设为 B1， B2， B3， B4由此利用列举法能求出在这 6人中选取 2人进行面对面交流求选出的 2名学生是女生的概率 【解答】 解：（ 1） 有 90%的把握认为科目偏向与性别有关 （ 2）在偏文科的学生中按分层抽样的方法选出 6人，其中男生 2人，分别设为 A1， A2， - 8 - 女生 4人分别设为 B1， B2， B3， B4选出 2人的基本事件为： （ A1， A2），（ A1， B1），（ A1， B2），（ A1， B3），（ A1， B4），（ A2，
14、 B1）， （ A2， B2），（ A2， B3），（ A2， B4），（ B1， B2），（ B1， B3），（ B1， B4）， （ B2， B3），（ B2， B4），（ B3， B4），共 15 个 记 “ 在这 6人中选 2人是女生 ” 为事件 A 则事件 A 包含的基本事件有： （ B1， B2），（ B1， B3），（ B1， B4），（ B2， B3），（ B2， B4），（ B3， B4），共 6个， 在这 6人中选取 2人进行面对面交流求选出的 2名学生是女生的概率 P（ A） = 20. 解：（ 1）当 1n? 时，由 1121Sa? 得： 311?a ? 1分 由 nn
15、 aS ?12 11 12 ? ? nn aS （ 2?n ） ? 2分 上面两式相减，得：131 ? nn aa （ 2?n ） ? 4分 数列 na 是首项为 31 ，公比为 31 的等比数列 *1 ()3n na n N? ?6 分 （ 2） *1 ()3n na n N?， nnn ab )31(loglog 3131 ?n? ? 7分 111)1( 1 ? nnnn nnC n? 9分 111)111()4131()3121()211( 21?nnnCCCT nn? ? 11分 N?，111 ? nTn 1. ? ? 12 分 21已知椭圆 （ a b 0）的离心率为 ，且过点 （ ）求椭圆 C的方程； （ ）已知直线 l： y=kx+m（ k 0， m 0）与椭圆 C相交于 M、 N两点， （ ）若 ， m （ 1， 1）， Q（ 2m， 0），证明： |QM|2+|QN|2为定值； （ ）若以线段 MN为直径的圆经过点 O，求实数 m的取值范围 - 9 - 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 （ ）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得 a=2， b=1，进而得到椭圆方程；
