1、 1 江西省上饶市横峰县 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 文 考试时间： 120分钟 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 .每个小题有且只有一项符合题目要求 . 1 命题 “0 (0, )x? ? ?，00ln 1xx?” 的否定是（ ） A ，?B0 (0, )x? ? ?，ln 1C(0, )? ? ?，ln 1?D(0, )? ? ?，l 12 已知椭圆 上的一点 P到 其 一个焦点的距离为 3 ，则 P到另一个焦点的距离 为 （ ） A 2 B 3 C 5 D 7 3 已知复数 z满足 iiz ? 1)1( ，则 z?（ ） A 2i?B2i
2、?Ci?D2?4 设 3: ?xp ， 31: ? xq ，则 q? 是 p? 成立的（ ） A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 5 已知双曲线 22125 9xy?的左右焦点分别为 1F ， 2F ，若双曲线左支 上有一点 M 到右焦点 2F 距离为 18， N 为 2MF 的中点， O 为坐标原点，则 NO 等于（ ） A 23 B 1 C 2 D 4 6 下列结论 错误 的个数是（ ） “ 0a? ”是“复数 ? ?,a bi a b R?为纯虚数”的必要不充分条件； 命题 ? ?: 0,1 , 1xp x e? ? ?，命题 2: , 1
3、 0q x R x x? ? ? ? ?，则 pq? 为真； “若 22am bm? ，则 ab? ”的逆命题为真命题； 若 pq? 为假命题，则 p 、 q 均为假命题 . A 0 B 1 C. 2 D 3 7 具有线性相关关系的变量 x、 y的一组数据如右 表所示 .若 y与 x的回归直线方程为 233 ? xy ，则 m的值是（ ） A 4 B 29 C 5.5 D 6 x 0 1 2 3 y -1 1 m 6 2 8若双曲线 x29y2m 1的渐近线 l的方程为 y 53 x，则双曲线焦点 F到渐近线 l的距离为 ( ) A 5 B 14 C 5 D 2 5 9 下列说法正确的是 （
4、） A |r|1 ； r越大，相关程度越大 ； 反之，相关程度越小 B线性回归方程对应的直线 axby ? ? 至少经过其样本数据点 ),( 11 yx ),( 22 yx ),( ,33 yx ),( nn yx 中的一个点 C在残差图中 ,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄 ,其模型拟合的精度越 高 D在回归分析中 ,相关指数 2R 为 98.0 的模型比相关指数 2R 为 80.0 的模型拟合的效果 差 10 已知 1F 、 2F 分别是 椭圆 E 的左右 焦点 ， A 为 左 顶点 ， P 为 椭圆 E 上 的点，以 1PF 为直径 的圆 经过 2F ， 若22 41 AFPF ?， 则
5、椭圆 E 的 离心 率为（ ） A BC D11 观察下列各式： 55 3125,56 15625,57 78125， ? ，则 52017的末四位数字为 ( ) A 3125 B 5625 C 0625 D 8125 12 已知抛物线 C ： 2 8yx? ，点 P 为抛物线上任意一点，过点 P 向圆 D ： 22 4 3 0x y x? ? ? ?作切线，切点分别为 A ， B ，则四边形 PADB 面积的最小值为 ( ) A 2 B 3 C 2 D 3 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13 复数 z 1 i1 i (1 i)2的虚部等于 . 14 抛物线 23
6、yx? 的 焦点坐标是 . 15 已知 ? ?y f x? 的图象在点 ? ? ?2, 2Mf 处的切线方程是 4yx? ，则 ? ? ? ?22ff? . 16 双曲线1( 0, 0)xy abab? ? ? ?右支上非顶点的一点 A关于原点对称的点为 B ， F为其右焦点，若,AF BF?设,ABF ?且 ? ? 612 ? ， 则 双曲线 离心率的取值范围 是 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17.（本题满分 12分） 为了解某地区某种农产品的年产量 x （单位：吨）对价格 y （单位：千元 /3 吨）和利润 z 的影响，对近五年
7、该农产品的年产量和价格统计如 下表： x 1 2 3 4 5 y 7 6 5 4 2 （ 1）求 y 关于 x 的线性回归方程 ? ?y bx a?； （ 2）若每吨该农产品的成本为 2 千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数） 参考公式： 1122211( ) ( )? ?()nni i i iiinniiiix x y y x y n x yb a y b xx x x n x? ? ? ? ? ? ? ?， 18.（本题满分 12分） 已知命题 p：方程 x22my2m 1 1表示焦点在 y轴上的椭圆，命题 q：双曲线y25x2m 1的离
8、心率 e (1,2)，若 p q为真命题， p q为假命题，求实数 m的取值范围 19.（本题满分 12分） 已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的离心率为 33 ，直线 :2l y x?与以原点 O 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆 O 相切 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）设椭圆 C 与直线 ? ?1y kx k?在第一象限的交点为 A， ），（点 12B ，若 6OA OB?，求k 的值 。 20.（本题满分 12分） 随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式 .某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了 50人，他们年龄的频数分布及对
9、“使用微信交流”赞成人数如下表 . 年龄（单位：岁） 15,25） 25,35） 35,45） 45,55） 55,65） 65,75） 4 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 5 10 12 7 2 1 （ 1）若以“年龄 45 岁为分界点”，由以上统计数据完成下面 22? 列联表，并判断有多大的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关？ 年龄低于 45 岁的人数 年龄不低于 45岁的人数 合计 不赞成 赞成 合计 （ 2）若从年龄在 55,65）的被调查人中随机选取 2人进行追踪调查，求 2人中至少有 1人赞成“使用微信交流”的概率 . 下面临界值表供参考： 2()P X k
10、? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?） 21.（本题满分 12分） 在平面直角坐标系 xOy中，一动圆经过点 1,02?， 且与直线 12x? 相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线 E. （ 1） 求曲线 E的方程； （ 2） 设 P是曲线 E上的动点，点 B、 C在 y轴上， PBC 的内切圆的方程为 ? ?2 211xy? ? ? ， 求 PBC
11、面积的最小值 及此时点 P 的坐标 22.（本题满分 10分） （ 1）求证： 当 a、 b、 c为正数时， .9)111)( ? cbacba（ 2） 已知 Rx? ， 12 ?xa ， 22 ? xb ，求证 ba, 中至少有一个不少于 0。 5 文科参考答案 C D D C D B D A C D A B 1? )121,0( 7 )13,2 ? 17.解 :（ 1） ? ?1 1 2 3 4 5 35x ? ? ? ? ? ?， 8.4)24567(51 ?y 6051 ? ii iyx ; ;5551 2 ?i ix ;2.14.8,4.8;2.1 xyab ? ? 直线方程为代入公
12、式解出： .67.2,4.62.12)2.14.8()2( 2 最大时，当 zxxxxxxz ? 18. 解析： p： 0 2m 1 m 得 0 m 13， ? 3分 q： 1 5 m5 2 得 0 m 15， ? 6分 因为 p且 q为假， p或 q为真 ， 则 p假 q真，或 p真 q假 ? 7分 p 假 q真 ? m0 或 m 130 m 15?13 m 15， ? 9分 q 假 p真 ? 0 m 13m0 或 m15m ?. ? 11 分 综上可知 13 m 15. ? 12分 19.解：（ 1）由题设可知，圆 O 的方程为 2 2 2x y b?， 因为直线 :2l y x?与圆 O
13、 相切，故有? ?22 21 + 1 b?， 所以 2b? 6 因为 33ce a? ，所以有 ? ?2 2 2 233a c a b? ? ?，即 2 3a? 所以椭圆 C 的方程为 22132xy? （ 2）设点 ? ? ?0 0 0 0, 0, 0A x y x y?，则 00kx? 由 002200132y kxxy? ?解得0 20 2623623xkkyk? ? ? ? ? ?222 6 6 6 , 2 02 3 2 3kO A O B k kkk? ? ? ? ? ? ? 舍 去 20.解： （ 1） 22? 列联表： 年龄低于 45 岁的人数 年龄不低于 45岁的人数 合计 不
14、赞成 3 10 13 赞成 27 10 37 合计 30 20 50 879.798.9)1027)(103)(1010)(273( )1027103(5022 ? ?K有 %5.99 的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关 . （ 2） 设 55,65）中不赞成“使用微信交流”的人为 CBA , ，赞成“使用微信交流”的人为 ba, ，则从 5人中选取 2人有： abCbCaBbBaBCAbAaACAB , 共 10个结果，其中两人都不赞成“使用微信交流”的有 3个结果，所以 2人中至少有 1人赞成“使用微信交流”的概率为7 1071031 ?P . 21.解：（ 1）由题意可知圆心
15、到1,02?的距离等于到直线 12x? 的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹 方程： 2 2yx? .? 4分 （ 2）设 ? ?00,xy? ， ? ?0,b? ， ? ?C0,c ，直线 PB的方程为： ? ?0 0 0 0y b x x y x b? ? ? ?， 又圆心（ 1， 0）到 PB 的距离为 1， 所以 ? ?002 2 1y b x by b x? ? ， 整理得： ? ? 20 0 02 2 0x b y b x? ? ? ?，同理可得： ? ? 20 0 02 2 0x c y c x? ? ? ?， 所以，可知 b ， c 是方程 ? ? 20 0 02 2 0x
16、x y x x? ? ? ?的两根，所以： 002 2ybcx?， 00 2xbc x? ?，依题意 0bc? ，即 0 2x ? ，则? ? ? ?222 0 0 0204482x y xbc x? ?，因为 002yx? ，所以：002 2xbc x? ?，所以 ? ?00 0142 4 822S b c x x x? ? ? ? ? ? ?，当 0 4x? 时上式取得等号，所以 C? 面积最小值为 8. 此时 P点坐标为 ），（ 224? 。 22.（ 1）证明：左边 = ? ? ? ? accacbbcabba3因为： a、 b、 c为正数 所以：左边accacbbcabba ? 22238 92223 ? ? ? 9111 ? ? cbacba ? 5分 （ 2） 证明：假设 ba, 中没有一个不少于 0，即 0?a ， 0?b 则： 0?ba 又 0)1(12221 222 ? xxxxxba 这与假设所得结论矛盾，故假设不成立 所以 ba, 中至少有一个不少于 0
