1、 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 目目 录录 一、一、教材分析教材分析 3 1.地位与作用3 2.重难点分析.3 3.重难点突破方法.3 二、二、 学情学情分析分析 4 1.教学背景4 2.学生特点.4 3.知识基础.4 三、三、学习学习目标分析目标分析4 1.知识与技能4 2.过程与方法4 3.情感态度与价值观4 四四、教学方法设计教学方法设计4 1.教法方面5 2.学法方面5 3.学习流程.6 4.教学活动流程图.6 五五、教学教学准备准备设计设计.7 六六、教学活动过程教学活动过程.8 七七、 板书设计板书设计.11 八八、 教学教学反思反思.12 前言前言 教材：教材： 中等职业教
2、育课程改革国家规划新教材数学第八章第四节 授课授课班级班级：二年级学前教育班 学生数学生数： 35 授课时间：授课时间：2013 年 4 月 21 日 一、一、教材分析教材分析 1.1.地位与作用地位与作用 这部分内容体现了数学里数形结合解析法的重要思想， 提供了一个解决问题 的新角度，也反映了数学的工具性、实用性，同时也参透了数学源于生活，寓于 生活， 又服务于生活的思想，为学生今后解决实际问题提供了重要的解决方法 透过现象看本质、多角度思考问题。因此本节课有相当重要的地位和作用 2 2、重难点分析、重难点分析 重点：重点： (1) 要求学生动手操作，借助几何画板和教学资料夹里图表的帮助探索
3、直接 影响直线与圆位置关系的因素：能够用几何方法解决问题。 (2) 用坐标法判断直线与圆的位置关系，通过教学活动要学生体会到“数缺 形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非”所蕴涵的数 学思想。能够用代数方法解决问题。 难点：难点：学生思维由定性研究向定量研究衔接注重理性思维培养。 3 3、重难点突破方法、重难点突破方法 正如叶圣陶先生所说“教是为了不教”，正所谓“一通百通”才是“云”这正 是实施素质教育的关键。所以我重难点突破方法是： （1）.通过观看视频和实例讨论提高学生兴趣，让学生从现像中发现质疑问 题 （2.）通过计算机几何画板动手操作，填表分析及对比，小组讨论找出直
4、接 影响直线与圆位置关系的因素，引导学生利用几何画板动手用“控制变量”的方 法去思考问题，启发学生关注重要的影响因素，让学生去认识数学中的“动中有 静，静中有动”的辩证关系。从而得到判定方法一：几何法。 （3）.在给学生创设的问题情境里，在学生遇到探讨的瓶颈时，向学生介绍 笛卡尔和他的思想，引导学生用算出来的量化数字来判断，通过提供给学生的图 表线索启发从方程的函数性质上思考解决问题的方法，给出判定的数学表达式， 从而得到判定方法二：代数法。 (4).通过对不同判定方法的探究归纳，让学生认识到数学中多种方法相辅相 成、相互印证的和谐美。 通过这些手段，创设现实性、挑战性、趣味性的教学情境，引导
5、学生主动质 疑、探究、归纳总结。 二、学情分析二、学情分析 1.1.教学背景教学背景 这是学前教育班的学生她们肩负着教育下一代的重任， 也就是说我影响的是 有影响的人。现在的学生生活在一个创新、融合，充满无尽想象力和可能的大家 称之为“云时代”的环境里，多种体验和丰富经历对学生来说是弥足珍贵，因此 我在教学中更要让她们看到数学的美、体会到数学的妙，领悟到数学的作用。 2.2.学生特点学生特点 具有较强的好奇心、思维敏捷、灵活，大胆想象，富有激情；对多媒体教学 很感兴趣。 3.3.知识基础知识基础 在初中， 学生已经直观的认识直线与圆的位置关系但初中的判断方法都是以 结论性的形式呈现仅仅停留在定
6、性研究的层面上，学生理性分析、定量研究问题 的能力不强，虽然喜欢电脑但用计算机数学软件去探究问题的能力不具备。 三、学习目标分析三、学习目标分析 1 1、知识与技能、知识与技能 理解直线与圆的位置关系的各种判定方法、提升学生的思维能力 2 2、过程与方法、过程与方法 通过创设的创设现实性、挑战性、趣味性的教学情境、用问题链和教学资 料帮助学生探究发现、小组讨论，充分运用现代技术教学手段，引导学生主动观 察质疑、探究讨论、归纳总结 3 3、情感、态度与价值观、情感、态度与价值观 让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，培养学生积极参与，大胆 探索的精神，树立事物间相互联系相互转化的观点 四、教
7、学方法设计四、教学方法设计 1.1.教法方面教法方面 教育心理学家格里诺提出： “情境是一切认知活动的基础” 。在教学过程中， 合理有效的情境不仅能让学生产生强烈的情感共鸣， 激励学生产生强烈的求知欲 望， 而且还能充分暴露思维过程。因此我整个教学过程是通过问题把学生引入问 题的过程研究中去。抓住数学思想不放，把几何与代数双向打通，让学生学会研 究问题；不是仅仅追求解题，宣扬技巧性的东西；注意思维教学挖掘解决问 题背后的思维过程。 我采用我采用： （1）.从学生熟悉的生活题材为背景，使学生产生想要参与此问题的欲望， 激发学生从现像中发现质疑问题。创设氛围促使知识的迁移，激发学生的学习欲 望增强
8、学习兴趣 （2）.给学生提供完备的课件模板、图表线索等教学资料，创设有效情境， 同时解决学生用计算机数学软件去探究问题的技术难题。 （3）.采用问题式教学，以问题为载体，教师启发讲授与学生自主探究相结 合帮助学生复习、整理已有的知识结构，让学生利用已有的知识和方法，探究新 方法，促进学生思维发展， （4）.借助几何画板引导学生探究学习、小组讨论合作学习方式让学生参与 问题的解决，成为学习的主人，增强课堂教学效果。让学生体验有关解析法的数 学思想，培养“数形结合” 的意识。提高实践能力，培养创新精神和团队合作 精神。 2.2.学法方面学法方面 问题探讨活动是一个再创造过程，这个过程对学生来说都是
9、发现过程，就是 创造。学生只有用内心的创造与体验的方法来学习数学，才能真正地掌握数学， 因而学生的学习就是领会数学的思维过程和实现数学化， 让学生自己去“发现” 结果。整堂课由环环相扣，循序渐进的问题贯穿而成为师生、生生间搭建合作与 交流的环境。通过课前趣味视频和程序游戏将学生引进网络环境，引导其感受自 主发现问题，探索问题的氛围。然后分小组进行交流协作学习，通过给学生提供 各种表格及制作好的几何画板模板等工具降低学生完成的任务难度， 让学生自己 展示交流成果，使做中学、学中做成为可能。 3.3.学习流程学习流程 创设情境，兴趣导入（8 分钟）分组讨论，探索新知探究方法一 （6 分钟）探究方法
10、二（8 分钟）小组讨论，汇报交流（8 分钟） 巩固运用，深入理解（5 分钟）提炼精华，畅谈感受（8 分钟）布置 作业，课外延伸（2 分钟） 4.4.教学活动流程图教学活动流程图 五、教学准备设计五、教学准备设计 课前上传教学资料夹，将准备好的信息资料和课件存放在局域网服务器上， 为学生创造一个自主、探究、开放的网络学习环境。资料夹中内容包括： 几何画板 小组讨论，操作探究 影响直线与圆位置关 系的因素 小组讨论，直线 与圆位置关系判 定方法一几何法 班级讨论 汇报交流 开 始 问题创设 情境导入 提出问题：如何 判断直线与圆位 置关系 几何画板 看视频、 思考问题 教师引导启发 发现新的角度
11、师生共同总结代数判定法 方法方法 畅谈感受，课外延伸 学生分组做题 分别用不同方法 学生讨论不同 方法优缺点 结 束 1.学习目标、学习方法提示、几何画板软件操作基本方法及课后作业等。 2.“汽车行驶”视频，“多边形车轮火车”程序，学生收集的相关图片 3.各种表格及制作好的几何画板模板等工具帮助学生进行判定方法表的探 索。 4. 对学生学习的评价量规表 初始水平-1 发展中水平-2 完成水平-3 范例级水-4 课前预 习和搜 集信息 没有预习和收 集与该课题相 关的任何信息 简单预习，收集少 量信息，和课题部 分相关 基本预习，收 集一些基本的 信息，大部分 和课题相关 认真预习，收 集大量的
12、信 息，所有的都 跟课题相关 分组讨 论交流 不做任何讨论 交流，依赖性 强，不与同学 合作 少量的交流，经常 需要别的同学来提 醒，很少与同学合 作 能与同学交流 自己的观点， 相互沟通 能很好的与同 学交流讨论， 而且自己的观 点也很完整正 确 展示 理解 几乎不能提供 任何建议或理 解，只是观看 对提出的问题能给 出部分信息，参与 少量展示，显示对 问题(包括教师提 供的各种现象或错 误)的初步理解，对 综合性或概括性问 题不理解或理解有 错误 能给出足够的 信息或解释以 使听者了解问 题的意图和内 容，表明对问 题基本理解， 但有少量错误 非常简明，讲 解清晰，原理 正确，触类旁 通，
13、表明对问 题的深刻理解 课程结 束后学 生的掌 握情况 错误非常多， 几乎没有理解 本节课的内容 错误较多，知识结 构不完整，理解问 题有一定困难 错误较少，知 识结构基本合 理，基本掌握 了本节课的内 容 几乎没有错 误，知识结构 严谨规范，解 释问题简洁、 科学，很好的 掌握了本节课 的内容 六六、教学活动过程、教学活动过程 环节环节 教师活动教师活动 学生活动学生活动 设计意图设计意图 环节环节 教师活动教师活动 学生活动学生活动 设计意图设计意图 创创 设设 情情 境境 ， 兴兴 趣趣 导导 入入 问题情景创设问题情景创设： 问题:1.走读的同学你们今 天怎么上学的 ？ 2为什么车轮子
14、是圆 的？ 3.如果轮子不是圆的 需要配合什么样的 路？ 学生在教学资料夹 中运作多边形轮子 的火车程序，回答问 题。 通过此问题情景 的创设，调动了 学生思维的积极 性，使学生的思 维 处 于 活 跃 状 态，也让学生产 生体验的冲动 学生从观察到动 手操作同时分小 组共同复习完成 问题深化问题深化 播放视频一辆车在路上跑的情 景，它出状况了卡住了。 问题问题 1.图片给你形成了怎样的 几何图形印象？ 2.小组共同复习完成图表 1 学生从圆动、直 线动两方面探索直 线和圆的位置关系， 分小组共同复习完 成对直线与圆位置 关系的初步认识 让整个教学活动 中，充分地发挥 了学生的主体 性.， 通
15、过合作让 学生动起来。 问题继续深化问题继续深化 学生举例，让学生从 观察现象到认识本 活跃课堂气 氛，让学生从观 环节环节 教师活动教师活动 学生活动学生活动 设计意图设计意图 分分 组组 讨讨 论论 ， 探探 索索 新新 知知 1.你能举出生活中直线和 圆相交、相切、相 离的实例吗？ 2.如何判定直线与圆的位 置关系 质 察现象到认识本 质，体会到数学 来源于生活 探究方法一探究方法一 几何法几何法 与学生共同探索除了 从直线和圆的公共点的个 数来判断直线和圆的位置 关系外,能否像点和圆的位 置关系一样用数量关系的 方法来判断直线与圆的位 置关系？ 让学生在几何 画板课件中自己操 作改变圆
16、的半径和 拖动直线位置，使直 线与圆的位置关系 发生变化.是什么引 起直线与圆位置关 系的改变的？ 通过学生自 主探究，使学生 充分理解位置关 系与数量关系的 相互转化，这样 做既能拓展学生 思维空间，又能 调动学生思维的 积极性 探究方法二探究方法二 代数法代数法 通过一个有争议的问 题的引入，向学生介绍笛卡 尔，引导学生理解此时需要 用算出来的量化数字来判 断。 学生借助几何 画板学件分小组讨 论完成图表二，由表 内提供的线索引导 学生总结得到判断 直线与圆的位置关 系的代数法 迁移问题情 境，产生认知冲 突，激发学生探 究新知的欲望 小小 组组 讨讨 论论 1.直线与圆的三种位置关 系；
17、 2.判断直线与圆的位置关 系 学生自主小结. 可以自己把课堂 上所学的零碎的 知识点连成线, 形成知识体系从 环节环节 教师活动教师活动 学生活动学生活动 设计意图设计意图 ， 汇汇 报报 交交 流流 （代数法、几何法）； 而加深学习的印 象 巩巩 固固 运运 用用 ， 深深 入入 理理 解解 给出问题： 已知直线L: : 与 圆C 用几何法和 代数法判断它们的位置关 系 将学生分为两 组，用二种方法解 题，且每组派一名代 表在黑板上演示解 题过程并由学生来 对比两种方法，点评 每一种方法的优缺 点，总结两种方法的 适用性。 充分展示学 生的解答过程， 让学生积极回答 问题，提高学生 数学表
18、达能力。 提提 炼炼 精精 华华 ， 畅畅 谈谈 感感 受受 和学生一起畅所欲言 谈收获，提出华罗庚的数学 思想“数缺形时少直觉，形 缺数时难入微，数形结合百 般好，隔裂分家万事非” 学生畅谈谈今 天学到的知点，谈今 天学到的方法，谈今 天对数学新的认识， 谈这次学习体会到 的快乐，谈这次体验 留下的印象，谈和同 学一起探索讨论收 获的惊喜 巩固和发展 所学知识. 通过给出探究题：一艘 轮船在沿直线返回港口的 途中，接到气象台的台风预 报：台风中心位于轮船正西 学生借助教学 资料夹里的课件提 示。解决问题 让学生巩固 运用所学的新知 识，使其思维向 外延伸 22 1xy 10 xy 环节环节
19、教师活动教师活动 学生活动学生活动 设计意图设计意图 布布 置置 作作 业业 ， 课课 外外 延延 伸伸 80km 处，受影响的范围是 半径长为 36km 的圆形区 域已知港口位于台风中心 正北 40km 处，如果这艘轮 船不改变航线，那么它是否 会受到台风的影响？ 通过课件将此问题形象 化，帮助学生理解问题，弱 化问题难度 学生借助学习 评价量规表课后自 我诊断开药方。 学生评价量 规自我诊断。 七七、板书设计、板书设计 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 板书设计：板书设计： 数 形 结 合 rd rd rd （有两个实解）（有两个实解）相交相交2 2 （有一个实解）（有一个实解）相切相
20、切1 1 （无实解）（无实解）相离相离0 0 判断条件判断条件关系关系交点个数交点个数示意图示意图 八八、教学、教学反思反思 本节课我本着以数学的理性精神影响学生，为学生的后续发展积蓄力量的想 法，让学生在“数学活动”中获得学习的方法、能力和数学思想，同时获得对数 学学习的积极情感。在教学过程中，打破传统课堂模式，首先由实际问题引入， 让学生感受到“生活处处不数学” ，从而在生活中主动发觉问题加以解决，学生 确实达到了“乐学”的目的。通过问题式教学，以学生应用几何画板进行自 主探索学习为主线，从不同的角度探索研究直线和圆位置关系的判别法，让学生 自主参与，充分地体现他们的主体地位。在学生解决问
21、题的过程中我为学生准备 的教学资料夹也起到服务学生的作用也确实为学生营造了一个和谐、开放、富有 情趣的学习新知识的探究氛围。几何画板帮助学生解决计算难题，确实达到助学 的目的。 最后在展示学生探索的成果畅谈感受的过程中，促进了师生之间互相交 流， 让学生获得成就感，我也达到了润物细无声地促进学生数形结合等思维能力 的目的。 不足教学资料夹中的表格帮助学生同时也限制了学生的思维，课后有学生用 电脑编程方式呈现了我资料夹中表 3 的内容，这着实给了我惊喜。 附：学生的想法: 代数法 直线与圆的方程 组成方程组 消去x或y =0 没有公共点 相离 有两个公共点 相交 只有一个公共点 相切 结束 0 是 是 否 否 判断直线与圆 的位置关系 代数法 几何法 图（1） 没有公共点 相离 几何法 直线与圆的方程 圆心到直线的距离d 有两个公共点 相交 只有一个公共点 相切 结束 rd 是 是 否 否 rd
