1、人教版 数学 五年级 上册 多边形的面积多边形的面积 6 6 三角形的面积三角形的面积 情境导入情境导入 怎样算出红领巾怎样算出红领巾 的面积呢？的面积呢？ 能不能把三角形也转能不能把三角形也转 化成学过的图形？化成学过的图形？ 我们试一试。我们试一试。 活动活动: :动动手，摆一摆。动动手，摆一摆。 情境导入情境导入 平行四边形平行四边形（新）（新） 长方形长方形（旧）（旧） 转化（割补）转化（割补） 推导推导 联系联系 三角形（新）三角形（新） 已学过的图形（旧）已学过的图形（旧） 思考：思考：我们是怎样推导出平行四边形面积我们是怎样推导出平行四边形面积的计算公的计算公 式式的？的？ 探究
2、新知探究新知 动手操作 准备活动物品：准备活动物品： 探究新知探究新知 底底 高高 锐角三角形锐角三角形： 底底 高高 底底 高高 平行四边形平行四边形的面积的面积 = 底底 高高 2个个三角形的三角形的面积面积 = 底底 高高 三角形的三角形的面积面积 = 底底高高2 拼接法：拼接法： 探究新知探究新知 底底 高高 钝角三角形：钝角三角形： 底底 高高 平行四边形平行四边形的面积的面积 = 底底 高高 2个个三角形的三角形的面积面积 = 底底 高高 三角形的三角形的面积面积 = 底底高高2 探究新知探究新知 底底 高高 直角三角形：直角三角形： 底底 高高 平行四边形平行四边形的面积的面积
3、= 底底 高高 2个个三角形的三角形的面积面积 = 底底 高高 三角形的三角形的面积面积 = 底底高高2 探究新知探究新知 底底 高高 底底 高高 直角三角形：直角三角形： 平行四边形平行四边形的面积的面积 = 底底 高高 2个个三角形的三角形的面积面积 = 底底 高高 三角形的三角形的面积面积 = 底底高高2 探究新知探究新知 说一说说一说: :通过观察拼成的平行四边形和原来的三角通过观察拼成的平行四边形和原来的三角 形形, ,你发现了什么你发现了什么? ? 只要是两个完全一样的三角形，我们就能把只要是两个完全一样的三角形，我们就能把 它们拼成一个平行四边形或长方形、正方形，充它们拼成一个平
4、行四边形或长方形、正方形，充 分论证了分论证了三角形的三角形的面积面积 = 底底高高2 。 底底 高高 底底 高高 底底 高高 底底 高高 底底 高高 底底 高高 底底 高高 底底 高高 探究新知探究新知 割补割补法法 小组讨论：小组讨论：只用一个三角形就可以推导出三角形只用一个三角形就可以推导出三角形的的 面积面积计算公式吗？计算公式吗？ 探究新知探究新知 割补法一：割补法一： 底底 高高 平行四边形平行四边形的面积的面积 = 底底 高高 三角形三角形的的面积面积 = 底底 (高高2) 三角形的三角形的面积面积 = 底底高高2 探究新知探究新知 割补法二：割补法二： 底底 高高 长方形长方形
5、的面积的面积 = 长长 宽宽 三角形三角形的的面积面积 = 底底 (高高2) 三角形的三角形的面积面积 = 底底高高2 探究新知探究新知 割补法三：割补法三： 底底 高高 长方形长方形的的面积面积= 长长 宽宽 三角形的三角形的面积面积的的一半一半=(底底2) (高高2) 三角形的三角形的面积面积 = 底底 高高2 探究新知探究新知 说一说说一说: : 只要是运用相应的方法把一个三角形只要是运用相应的方法把一个三角形割补割补或或折叠折叠 后后，我们就能把它们转化成一个平行四边形或，我们就能把它们转化成一个平行四边形或长方形，长方形， 充分充分论证了论证了三角形的三角形的面积面积= 底底高高2
6、。 底底 高高 底底 高高 底底 高高 探究新知探究新知 如果如果用用S表示三角形的表示三角形的面积面积，用，用a表示表示三角形的三角形的 底底，用用h表示三角形底边上的表示三角形底边上的高高，三角形的，三角形的面积面积公公 式可以写成：式可以写成： S = ah2 h a 探究新知探究新知 红领巾的底是红领巾的底是100 cm，高高33 cm，它的面积它的面积 是多少平方厘米是多少平方厘米？ S = ah2 = 100332 = 1650 (cm2) 答答：它的面积它的面积是是 1650 cm2。 例题例题2 100 cm 33cm 课堂练习课堂练习 一块三角形铁片，长是一块三角形铁片，长是
7、8 cm，高是，高是4 cm，面积面积 是多少？是多少？ S = ah2 = 842 = 16 (cm2) 答：答：面积面积是是 16 cm2 。 课堂练习课堂练习 一块一块玻璃的形状是一个三角形，它的玻璃的形状是一个三角形，它的底是底是 12.5 dm， 高是高是 7.8 dm。每平方米玻璃的价钱是。每平方米玻璃的价钱是68元，买这块元，买这块 玻璃要用多少钱？玻璃要用多少钱？ 已知条件、要求问题已知条件、要求问题 分别是什么？分别是什么？ 已知条件已知条件 要求问题要求问题 如何计算，涉及到哪如何计算，涉及到哪 些公式？些公式？ 7.8 dm 12.5 dm 课堂练习课堂练习 先求这块三角
8、形玻璃的先求这块三角形玻璃的面积面积， 再求再求总价钱总价钱。 涉及到的公式有：涉及到的公式有： 三角形三角形的面积的面积 = 底底高高2 总价总价 = 单价单价数量数量 在在此题中此题中指指这块这块 玻璃的面积玻璃的面积 课堂练习课堂练习 7.8 dm 12.5 dm 三角形玻璃的面积：三角形玻璃的面积： 12.57.82= 48.75(dm2) 48.75 dm2 = 0.4875 m2 总总价钱：价钱：680.4875 = 33.15(元元) 12.57.8210068 = 33.15 (元元) 可简写成：可简写成： 答：买这块玻璃要答：买这块玻璃要用用 33.15 元元。 课堂练习课堂
9、练习 下面下面平行四边形的面积是平行四边形的面积是12 cm2，求涂色的三角形求涂色的三角形 的面积的面积。 122= 6 (cm2) 温馨提示：温馨提示： 涂色的三角形的面积涂色的三角形的面积=平行四边形的面积的一半平行四边形的面积的一半 答：涂色的三角形面积是答：涂色的三角形面积是 6 cm2。 课堂练习课堂练习 一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？ S = ah2 = 12.57.22 = 45 (cm2) 答：它的面积答：它的面积是是 45 cm2。 12.5 cm 7.2 cm 课堂练习课堂练习 如如图，平行四边形的面积图，平行四边形的面积是
10、是 60m2，求阴影部分，求阴影部分 的面积。的面积。 606=10 (m) (10-7 ) 62= 9 (m2) 答：阴影部分的面积答：阴影部分的面积为为 9 m2。 6 m 7 m 课堂练习课堂练习 如如图，一种零件有一面是三角形。三角形的底是图，一种零件有一面是三角形。三角形的底是 5.6 cm，高是，高是4 cm，这个三角形的面积是多少平，这个三角形的面积是多少平 方厘米？方厘米？ S = ah2 = 5.642 = 11.2 (cm2) 答：这个三角形的面积是答：这个三角形的面积是11.2 cm2。 4 cm 5.6 cm 课堂小结课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 三角形的面积三角形的面积 底底 高高 底底 高高 底底 高高 底底 高高 底底 高高 底底 高高 底底 高高 底底 高高 底底 高高 底底 高高 底底 高高 拼接：拼接： 割补：割补： 课堂小结课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 三角形的面积三角形的面积 三角形的三角形的面积面积 = 底底 高高 2 S = ah 2 h a
