1、第 1 页（共 22 页） 2020 年安徽省中考数学试卷年安徽省中考数学试卷 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 10 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，满分满分 40 分）分）每小题都给出每小题都给出 A，B，C，D 四四 个选项，其中只有一个是符合题目要求的个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1 （4 分） （2020安徽）下列各数中，比2 小的数是（） A3 B1 C0 D2 2 （4 分） （2020安徽）计算（a）6a3的结果是（） Aa3 Ba2 Ca3 Da2 3 （4 分） （2020安徽）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（） A B C D 4 （4 分）
2、（2020安徽） 安徽省计划到 2022 年建成 54700000 亩高标准农田， 其中 54700000 用科学记数法表示为（） A5.47108 B0.547108 C547105 D5.47107 5 （4 分） （2020安徽）下列方程中，有两个相等实数根的是（） Ax2+12x Bx2+10 Cx22x3 Dx22x0 6 （4 分） （2020安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的 个数为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误 的是（） A众数是 11 B平均数是 12 C方差是 D中位数是 13 18 7 7 （
3、4 分） （2020安徽）已知一次函数 ykx+3 的图象经过点 A，且 y 随 x 的增大而减小， 则点 A 的坐标可以是（） A （1，2） B （1，2） C （2，3） D （3，4） 8 （4 分） （2020安徽）如图，RtABC 中，C90，点 D 在 AC 上，DBCA若 AC4，cosA，则 BD 的长度为（） = 4 5 第 2 页（共 22 页） A B C D4 9 4 12 5 15 4 9 （4 分） （2020安徽）已知点 A，B，C 在O 上，则下列命题为真命题的是（） A若半径 OB 平分弦 AC，则四边形 OABC 是平行四边形 B若四边形 OABC 是平行
4、四边形，则ABC120 C若ABC120，则弦 AC 平分半径 OB D若弦 AC 平分半径 OB，则半径 OB 平分弦 AC 10 （4 分） （2020安徽）如图，ABC 和DEF 都是边长为 2 的等边三角形，它们的边 BC，EF 在同一条直线 l 上，点 C，E 重合现将ABC 在直线 l 向右移动，直至点 B 与 F 重合时停止移动在此过程中，设点 C 移动的距离为 x，两个三角形重叠部分的面积为 y，则 y 随 x 变化的函数图象大致为（） A B C 第 3 页（共 22 页） D 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，满分满分 20
5、 分）分） 11 （5 分） （2020安徽）计算：1 9 12 （5 分） （2020安徽）分解因式：ab2a 13 （5 分） （2020安徽） 如图， 一次函数 yx+k（k0） 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B与反比例函数 y的图象在第一象限内交于点 C，CDx 轴，CEy 轴垂足= 分别为点 D，E当矩形 ODCE 与OAB 的面积相等时，k 的值为 14 （5 分） （2020安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠， 使得点 B 落在 CD 上的点 Q 处 折痕为 AP； 再将PCQ， ADQ 分别沿 PQ
6、，AQ 折叠，此时点 C，D 落在 AP 上的同一点 R 处请完成下列探究： （1）PAQ 的大小为 ； （2）当四边形 APCD 是平行四边形时，的值为 三三、 （本大题共本大题共 2 小题，小题，每小题每小题 8 分，分，满分满分 16 分）分） 第 4 页（共 22 页） 15 （8 分） （2020安徽）解不等式：1 2 1 2 16 （8 分） （2020安徽）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出 了以格点（网格线的交点）为端点的线段 AB，线段 MN 在网格线上 （1）画出线段 AB 关于线段 MN 所在直线对称的线段 A1B1（点 A1，B1分别为 A，B
7、 的对 应点） ； （2）将线段 B1A1绕点 B1顺时针旋转 90得到线段 B1A2，画出线段 B1A2 四四、 （本大题共本大题共 2 小题，小题，每小题每小题 8 分，分，满分满分 16 分）分） 17 （8 分） （2020安徽）观察以下等式： 第 1 个等式：（1）2， 1 3 + 2 1 - 1 1 第 2 个等式：（1）2， 3 4 + 2 2 - 1 2 第 3 个等式：（1）2， 5 5 + 2 3 - 1 3 第 4 个等式：（1）2 7 6 + 2 4 - 1 4 第 5 个等式：（1）2 9 7 + 2 5 - 1 5 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个
8、等式： ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式表示） ，并证明 18 （8 分） （2020安徽）如图，山顶上有一个信号塔 AC，已知信号塔高 AC15 米，在山 脚下点 B 处测得塔底 C 的仰角CBD36.9， 塔顶 A 的仰角ABD42.0， 求山高 CD （点 A，C，D 在同一条竖直线上） （参考数据：tan36.90.75，sin36.90.60，tan42.00.90 ） 第 5 页（共 22 页） 五五、 （本大题共本大题共 2 小题，小题，每小题每小题 10 分，分，满分满分 20 分）分） 19 （10 分） （2020安徽）某超市有线上和线下两种销售方
9、式与 2019 年 4 月份相比，该 超市 2020 年 4 月份销售总额增长 10%， 其中线上销售额增长 43%， 线下销售额增长 4% （1）设 2019 年 4 月份的销售总额为 a 元，线上销售额为 x 元，请用含 a，x 的代数式表 示 2020 年 4 月份的线下销售额（直接在表格中填写结果） ； 时间 销售总额（元） 线上销售额（元） 线下销售额（元） 2019 年 4 月份 a x ax 2020 年 4 月份 1.1a 1.43x （2）求 2020 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值 20 （10 分） （2020安徽）如图，AB 是半圆 O 的直径，C，D 是半
10、圆 O 上不同于 A，B 的两 点，ADBC，AC 与 BD 相交于点 FBE 是半圆 O 所在圆的切线，与 AC 的延长线相交 于点 E （1）求证：CBADAB； （2）若 BEBF，求证：AC 平分DAB 六六、 （本题满分本题满分 12 分）分） 21 （12 分） （2020安徽）某单位食堂为全体 960 名职工提供了 A，B，C，D 四种套餐，为 了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取 240 名职工进行“你最喜欢哪一种套 餐（必选且只选一种） ”问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分 信息如下： 第 6 页（共 22 页） （1）在抽取的 240 人中最喜欢
11、 A 套餐的人数为 ，扇形统计图中“C”对应扇形 的圆心角的大小为 ； （2）依据本次调查的结果，估计全体 960 名职工中最喜欢 B 套餐的人数； （3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员” ，求甲被选到的 概率 七七、 （本题满分本题满分 12 分）分） 22 （12 分） （2020安徽）在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2） ，B（2，3） ，C（2，1） ， 直线 yx+m 经过点 A，抛物线 yax2+bx+1 恰好经过 A，B，C 三点中的两点 （1）判断点 B 是否在直线 yx+m 上，并说明理由； （2）求 a，b 的值； （3）平移抛物线 yax2+
12、bx+1，使其顶点仍在直线 yx+m 上，求平移后所得抛物线与 y 轴交点纵坐标的最大值 八八、 （本题满分本题满分 14 分）分） 23 （14 分） （2020安徽）如图 1，已知四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BA 的延长线上，AE ADEC 与 BD 相交于点 G，与 AD 相交于点 F，AFAB （1）求证：BDEC； （2）若 AB1，求 AE 的长； （3）如图 2，连接 AG，求证：EGDGAG = 2 第 7 页（共 22 页） 第 8 页（共 22 页） 2020 年安徽省中考数学试卷年安徽省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（
13、本大题共本大题共 10 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，满分满分 40 分）分）每小题都给出每小题都给出 A，B，C，D 四四 个选项，其中只有一个是符合题目要求的个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1 （4 分） （2020安徽）下列各数中，比2 小的数是（） A3 B1 C0 D2 【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32 故选：A 2 （4 分） （2020安徽）计算（a）6a3的结果是（） Aa3 Ba2 Ca3 Da2 【解答】解：原式a6a3a3 故选：C 3 （4 分） （2020安徽）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（） A B C D 【解答】解：A、主
14、视图是圆，故 A 不符合题意； B、主视图是三角形，故 B 符合题意； C、主视图是矩形，故 C 不符合题意； D、主视图是正方形，故 D 不符合题意； 故选：B 4 （4 分） （2020安徽） 安徽省计划到 2022 年建成 54700000 亩高标准农田， 其中 54700000 用科学记数法表示为（） A5.47108 B0.547108 C547105 D5.47107 【解答】解：54700000 用科学记数法表示为：5.47107 故选：D 第 9 页（共 22 页） 5 （4 分） （2020安徽）下列方程中，有两个相等实数根的是（） Ax2+12x Bx2+10 Cx22x3
15、 Dx22x0 【解答】解：A、（2）24110，有两个相等实数根； B、0440，没有实数根； C、（2）241（3）160，有两个不相等实数根； D、（2）241040，有两个不相等实数根 故选：A 6 （4 分） （2020安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的 个数为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误 的是（） A众数是 11 B平均数是 12 C方差是 D中位数是 13 18 7 【解答】解 ： 数据 11，10，11，13，11，13，15 中，11 出现的次数最多是 3 次，因此众 数是 11，于是 A 选项
16、不符合题意； 将这 7 个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是 11，因此中位数是 11，于是 D 符合题意； （11+10+11+13+11+13+15）712，即平均数是 12，于是选项 B 不符合题意； x = S2（1012） 2+（1112）23+（1312）22+（1512）2 ， 因此方差为= 1 7 = 18 7 18 7 ，于是选项 C 不符合题意； 故选：D 7 （4 分） （2020安徽）已知一次函数 ykx+3 的图象经过点 A，且 y 随 x 的增大而减小， 则点 A 的坐标可以是（） A （1，2） B （1，2） C （2，3） D （3，4） 【解答】解：
17、A、当点 A 的坐标为（1，2）时，k+32， 解得：k10， y 随 x 的增大而增大，选项 A 不符合题意； B、当点 A 的坐标为（1，2）时，k+32， 解得：k50， y 随 x 的增大而减小，选项 B 符合题意； C、当点 A 的坐标为（2，3）时，2k+33， 第 10 页（共 22 页） 解得：k0，选项 C 不符合题意； D、当点 A 的坐标为（3，4）时，3k+34， 解得：k0， = 1 3 y 随 x 的增大而增大，选项 D 不符合题意 故选：B 8 （4 分） （2020安徽）如图，RtABC 中，C90，点 D 在 AC 上，DBCA若 AC4，cosA，则 BD
18、的长度为（） = 4 5 A B C D4 9 4 12 5 15 4 【解答】解：C90，AC4，cosA， = 4 5 AB， = = 5 ， BC =2 2= 3 DBCA cosDBCcosA， = = 4 5 ， BD = 3 5 4 = 15 4 故选：C 9 （4 分） （2020安徽）已知点 A，B，C 在O 上，则下列命题为真命题的是（） A若半径 OB 平分弦 AC，则四边形 OABC 是平行四边形 B若四边形 OABC 是平行四边形，则ABC120 C若ABC120，则弦 AC 平分半径 OB D若弦 AC 平分半径 OB，则半径 OB 平分弦 AC 【解答】解：A、如图
19、， 第 11 页（共 22 页） 若半径 OB 平分弦 AC，则四边形 OABC 不一定是平行四边形；原命题是假命题； B、若四边形 OABC 是平行四边形， 则 ABOC，OABC， OAOBOC， ABOAOBBCOC， ABOOBC60， ABC120，是真命题； C、如图， 若ABC120，则弦 AC 不平分半径 OB，原命题是假命题； D、如图， 若弦 AC 平分半径 OB，则半径 OB 不一定平分弦 AC，原命题是假命题； 故选：B 10 （4 分） （2020安徽）如图，ABC 和DEF 都是边长为 2 的等边三角形，它们的边 BC，EF 在同一条直线 l 上，点 C，E 重合现
20、将ABC 在直线 l 向右移动，直至点 B 与 F 重合时停止移动在此过程中，设点 C 移动的距离为 x，两个三角形重叠部分的面积为 y，则 y 随 x 变化的函数图象大致为（） 第 12 页（共 22 页） A B C D 【解答】解：如图 1 所示：当 0 x2 时，过点 G 作 GHBF 于 H ABC 和DEF 均为等边三角形， GEJ 为等边三角形 GHEJx， = 3 2 = 3 2 yEJGHx2 = 1 2 = 3 4 当 x2 时，y，且抛物线的开口向上 = 3 如图 2 所示：2x4 时，过点 G 作 GHBF 于 H 第 13 页（共 22 页） yFJGH（4x）2，函
21、数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上 = 1 2 = 3 4 故选：A 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，满分满分 20 分）分） 11 （5 分） （2020安徽）计算：12 9 【解答】解：原式312 故答案为：2 12 （5 分） （2020安徽）分解因式：ab2aa（b+1） （b1） 【解答】解：原式a（b21）a（b+1） （b1） ， 故答案为：a（b+1） （b1） 13 （5 分） （2020安徽） 如图， 一次函数 yx+k（k0） 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B与反比例函数 y的图象在第一象限内交于
22、点 C，CDx 轴，CEy 轴垂足= 分别为点 D，E当矩形 ODCE 与OAB 的面积相等时，k 的值为2 【解答】解：一次函数 yx+k（k0）的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B，令 x 0，则 yk，令 y0，则 xk， 故点 A、B 的坐标分别为（k，0） 、 （0，k） ， 则OAB 的面积OAOBk2，而矩形 ODCE 的面积为 k， = 1 2 = 1 2 则 k2k，解得：k0（舍去）或 2， 1 2 故答案为 2 第 14 页（共 22 页） 14 （5 分） （2020安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片 ABCD 沿过点 A 的直
23、线折叠， 使得点 B 落在 CD 上的点 Q 处 折痕为 AP； 再将PCQ， ADQ 分别沿 PQ，AQ 折叠，此时点 C，D 落在 AP 上的同一点 R 处请完成下列探究： （1）PAQ 的大小为30； （2）当四边形 APCD 是平行四边形时，的值为 3 【解答】解：（1）由折叠的性质可得：BAQP，DAQQAPPAB，DQA AQR，CQPPQR，DARQ，CQRP， QRA+QRP180， D+C180， ADBC， B+DAB180， DQR+CQR180， DQA+CQP90， AQP90， BAQP90， DAB90， DAQQAPPAB30， 故答案为：30； （2）由折叠的
24、性质可得：ADAR，CPPR， 四边形 APCD 是平行四边形， ADPC， ARPR， 又AQP90， 第 15 页（共 22 页） QRAP， = 1 2 PAB30，B90， AP2PB，ABPB， = 3 PBQR， ， =3 故答案为： 3 三三、 （本大题共本大题共 2 小题，小题，每小题每小题 8 分，分，满分满分 16 分）分） 15 （8 分） （2020安徽）解不等式：1 2 1 2 【解答】解：去分母，得：2x12， 移项，得：2x2+1， 合并，得：2x3， 系数化为 1，得：x 3 2 16 （8 分） （2020安徽）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的
25、网格中，给出 了以格点（网格线的交点）为端点的线段 AB，线段 MN 在网格线上 （1）画出线段 AB 关于线段 MN 所在直线对称的线段 A1B1（点 A1，B1分别为 A，B 的对 应点） ； （2）将线段 B1A1绕点 B1顺时针旋转 90得到线段 B1A2，画出线段 B1A2 【解答】解：（1）如图线段 A1B1即为所求 （2）如图，线段 B1A2即为所求 第 16 页（共 22 页） 四四、 （本大题共本大题共 2 小题，小题，每小题每小题 8 分，分，满分满分 16 分）分） 17 （8 分） （2020安徽）观察以下等式： 第 1 个等式：（1）2， 1 3 + 2 1 - 1
26、1 第 2 个等式：（1）2， 3 4 + 2 2 - 1 2 第 3 个等式：（1）2， 5 5 + 2 3 - 1 3 第 4 个等式：（1）2 7 6 + 2 4 - 1 4 第 5 个等式：（1）2 9 7 + 2 5 - 1 5 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等式：（1）2； 11 8 + 2 6 - 1 6 （2）写出你猜想的第 n 个等式：（1）2（用含 n 的等式表示） ， 2 1 + 2 + 2 - 1 并证明 【解答】解：（1）第 6 个等式：（1）2； 11 8 + 2 6 - 1 6 （2）猜想的第 n 个等式：（1）2 2 1 + 2 + 2 -
27、1 证明：左边2右边， = 2 1 + 2 + 2 = 2 1 =- 1 = 等式成立 故答案为：（1）2；（1）2 11 8 + 2 6 - 1 6 2 1 + 2 + 2 - 1 18 （8 分） （2020安徽）如图，山顶上有一个信号塔 AC，已知信号塔高 AC15 米，在山 脚下点 B 处测得塔底 C 的仰角CBD36.9， 塔顶 A 的仰角ABD42.0， 求山高 CD （点 A，C，D 在同一条竖直线上） （参考数据：tan36.90.75，sin36.90.60，tan42.00.90 ） 第 17 页（共 22 页） 【解答】解：由题意，在 RtABD 中，tanABD， =
28、tan42.00.9， = AD0.9BD， 在 RtBCD 中，tanCBD， = tan36.90.75， = CD0.75BD， ACADCD， 150.15BD， BD100 米， CD0.75BD75（米） ， 答：山高 CD 为 75 米 五五、 （本大题共本大题共 2 小题，小题，每小题每小题 10 分，分，满分满分 20 分）分） 19 （10 分） （2020安徽）某超市有线上和线下两种销售方式与 2019 年 4 月份相比，该 超市 2020 年 4 月份销售总额增长 10%， 其中线上销售额增长 43%， 线下销售额增长 4% （1）设 2019 年 4 月份的销售总额为
29、 a 元，线上销售额为 x 元，请用含 a，x 的代数式表 示 2020 年 4 月份的线下销售额（直接在表格中填写结果） ； 时间 销售总额（元） 线上销售额（元） 线下销售额（元） 2019 年 4 月份 a x ax 2020 年 4 月份 1.1a 1.43x 1.04（ax） （2）求 2020 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值 【解答】解：（1）与 2019 年 4 月份相比，该超市 2020 年 4 月份线下销售额增长 4%， 该超市 2020 年 4 月份线下销售额为 1.04（ax）元 故答案为：1.04（ax） （2）依题意，得：1.1a1.43x+1.04（ax
30、） ， 第 18 页（共 22 页） 解得：xa， = 2 13 0.2 1.43 1.1 = 1.43 2 13 1.1 = 0.22 1.1 = 答：2020 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值为 0.2 20 （10 分） （2020安徽）如图，AB 是半圆 O 的直径，C，D 是半圆 O 上不同于 A，B 的两 点，ADBC，AC 与 BD 相交于点 FBE 是半圆 O 所在圆的切线，与 AC 的延长线相交 于点 E （1）求证：CBADAB； （2）若 BEBF，求证：AC 平分DAB 【解答】 （1）证明：AB 是半圆 O 的直径， ACBADB90， 在 RtCBA 与
31、RtDAB 中， BC = AD = RtCBARtDAB（HL） ； （2）解：BEBF，由（1）知 BCEF， EBFE， BE 是半圆 O 所在圆的切线， ABE90， E+BAE90， 由（1）知D90， DAF+AFD90， AFDBFE， AFDE， DAF90AFD，BAF90E， DAFBAF， AC 平分DAB 第 19 页（共 22 页） 六六、 （本题满分本题满分 12 分）分） 21 （12 分） （2020安徽）某单位食堂为全体 960 名职工提供了 A，B，C，D 四种套餐，为 了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取 240 名职工进行“你最喜欢哪一种套 餐（
32、必选且只选一种） ”问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分 信息如下： （1）在抽取的 240 人中最喜欢 A 套餐的人数为60，扇形统计图中“C”对应扇形的 圆心角的大小为108； （2）依据本次调查的结果，估计全体 960 名职工中最喜欢 B 套餐的人数； （3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员” ，求甲被选到的 概率 【解答】解：（1）在抽取的 240 人中最喜欢 A 套餐的人数为 24025%60（人） ， 则最喜欢 C 套餐的人数为 240（60+84+24）72（人） ， 扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 360108， 72 24
33、0 = 故答案为：60、108； （2）估计全体 960 名职工中最喜欢 B 套餐的人数为 960336（人） ； 84 240 = （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为 6， 第 20 页（共 22 页） 甲被选到的概率为 6 12 = 1 2 七七、 （本题满分本题满分 12 分）分） 22 （12 分） （2020安徽）在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2） ，B（2，3） ，C（2，1） ， 直线 yx+m 经过点 A，抛物线 yax2+bx+1 恰好经过 A，B，C 三点中的两点 （1）判断点 B 是否在直线 yx+m 上，并说明理由； （2）求
34、 a，b 的值； （3）平移抛物线 yax2+bx+1，使其顶点仍在直线 yx+m 上，求平移后所得抛物线与 y 轴交点纵坐标的最大值 【解答】解：（1）点 B 是在直线 yx+m 上，理由如下： 直线 yx+m 经过点 A（1，2） ， 21+m，解得 m1， 直线为 yx+1， 把 x2 代入 yx+1 得 y3， 点 B（2，3）在直线 yx+m 上； （2）直线 yx+1 与抛物线 yax2+bx+1 都经过点（0，1） ，且 B、C 两点的横坐标相 同， 抛物线只能经过 A、C 两点， 把 A（1，2） ，C（2，1）代入 yax2+bx+1 得， a + b + 1 = 2 4 +
35、 2 + 1 = 1 解得 a1，b2； （3）由（2）知，抛物线为 yx2+2x+1， 设平移后的抛物线为 yx2+px+q，其顶点坐标为（ ，q） ， 2 2 4 + 顶点仍在直线 yx+1 上， q1， 2 4 += 2 + q1， =- 2 4 + 2 + 抛物线 yx2+px+q 与 y 轴的交点的纵坐标为 q， q1（p1）2， =- 2 4 + 2 +=- 1 4 + 5 4 当 p1 时，平移后所得抛物线与 y 轴交点纵坐标的最大值为 5 4 第 21 页（共 22 页） 八八、 （本题满分本题满分 14 分）分） 23 （14 分） （2020安徽）如图 1，已知四边形 AB
36、CD 是矩形，点 E 在 BA 的延长线上，AE ADEC 与 BD 相交于点 G，与 AD 相交于点 F，AFAB （1）求证：BDEC； （2）若 AB1，求 AE 的长； （3）如图 2，连接 AG，求证：EGDGAG = 2 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BA 的延长线上， EAFDAB90， 又AEAD，AFAB， AEFADB（SAS） ， AEFADB， GEB+GBEADB+ABD90， 即EGB90， 故 BDEC， （2）解：四边形 ABCD 是矩形， AECD， AEFDCF，EAFCDF， AEFDCF， ， = 即 AEDFAFDC， 设 AEADa（a0） ，则有 a（a1）1，化简得 a2a10， 解得或（舍去） ， a = 1 +5 2 1 5 2 AE = 1 +5 2 第 22 页（共 22 页） （3）如图，在线段 EG 上取点 P，使得 EPDG， 在AEP 与ADG 中，AEAD，AEPADG，EPDG， AEPADG（SAS） ， APAG，EAPDAG， PAGPAD+DAGPAD+EAPDAE90， PAG 为等腰直角三角形， EGDGEGEPPGAG= 2
