2020年湖北省咸宁市中考数学试卷.pdf

1、第 1 页（共 25 页） 2020 年湖北省咸宁市中考数学试卷年湖北省咸宁市中考数学试卷 一一、精心选一选精心选一选（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，满分满分 24 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑） 1 （3 分） （2020咸宁）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生 活中，比西方早一千多年下列各式计算结果为负数的是（） A3+（2） B3（2） C3（2） D （3）（2） 2 （3 分） （2020咸宁

2、）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就 业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计 2020 年中国在线教育用户规模将达到 305000000 人将 305000000 用科学记数法表示为 （） A0.3051011 B3.05108 C3.05106 D305108 3 （3 分） （2020咸宁）下列计算正确的是（） A3aa2 Baa2a3 Ca6a2a3 D （3a2）26a4 4 （3 分） （2020咸宁）如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左 视图是（） A B C D 5 （3 分） （2020咸宁

3、）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的 5 次射击成绩的折线统 计图，下列判断正确的是（） 第 2 页（共 25 页） A乙的最好成绩比甲高 B乙的成绩的平均数比甲小 C乙的成绩的中位数比甲小 D乙的成绩比甲稳定 6 （3 分） （2020咸宁）如图，在O 中，OA2，C45，则图中阴影部分的面积为 （） A B C2 D2 2 2- 2 2 7 （3 分） （2020咸宁） 在平面直角坐标系 xOy 中， 对于横、 纵坐标相等的点称为 “好点” 下 列函数的图象中不存在“好点”的是（） Ayx Byx+2 Cy Dyx22x = 2 8 （3 分） （2020咸宁）如图，在矩形 ABCD

4、中，AB2，BC2，E 是 BC 的中点，将5 ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 落在点 F 处，连结 CF，则 cosECF 的值为（） A B C D 2 3 10 4 5 3 25 5 二二、细心填一填细心填一填（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，满分满分 24 分分请把答案填在答题卷相应题请把答案填在答题卷相应题 号的横线上）号的横线上） 9 （3分） （2020咸宁） 点A在数轴上的位置如图所示， 则点A表示的数的相反数是 10 （3 分） （2020咸宁）因式分解：mx22mx+m 11 （3 分） （2020咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立： ，ab

5、 第 3 页（共 25 页） 12 （3 分） （2020咸宁）若关于 x 的一元二次方程（x+2）2n 有实数根，则 n 的取值范围 是 13 （3 分） （2020咸宁）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级 准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名 女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是 14 （3 分） （2020咸宁）如图，海上有一灯塔 P，位于小岛 A 北偏东 60方向上，一艘轮 船从小岛A出发， 由西向东航行24nmile到达B处， 这时测得灯塔P在北偏东30方向上， 如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔 P

6、的正南方，此时轮船与灯塔 P 的 距离是 nmile （结果保留一位小数，1.73） 3 15 （3 分） （2020咸宁） 按一定规律排列的一列数 ： 3， 32， 31， 33， 34， 37， 311， 318， 若 a，b，c 表示这列数中的连续三个数，猜想 a，b，c 满足的关系式是 16 （3 分） （2020咸宁）如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 E 是边 BC 上一动 点（不与点 B，C 重合） ，AEF90，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F，交 CD 于点 G，连接 AF，有下列结论： ABEECG； AEEF； DAFCFE； CEF 的面积

7、的最大值为 1 其中正确结论的序号是 （把正确结论的序号都填上） 第 4 页（共 25 页） 三三、专心解一解专心解一解（本大题共本大题共 8 小题小题，满分满分 72 分分请认真读题请认真读题，冷静思考冷静思考，解答题应写出必解答题应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17 （8 分） （2020咸宁） （1）计算：|1|2sin45+（2020）0； - 2 （2）解不等式组： - (x - 1)3， 2 + 93 18 （7 分） （2020咸宁）如图，在ABCD 中，以

8、点 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交 BC 于 点 E，在 AD 上截取 AFBE连接 EF （1）求证：四边形 ABEF 是菱形； （2）请用无刻度的直尺在ABCD 内找一点 P，使APB90 （标出点 P 的位置，保 留作图痕迹，不写作法） 19 （8 分） （2020咸宁） 如图， 已知一次函数 y1kx+b 与反比例函数 y2的图象在第一、= 三象限分别交于 A（6，1） ，B（a，3）两点，连接 OA，OB （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）AOB 的面积为 ； （3）直接写出 y1y2时 x 的取值范围 20 （8 分） （2020咸宁）随着科技的进步和网络资源的丰富

9、，在线阅读已成为很多人选择 的阅读方式为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并 统计他们平均每天的在线阅读时间 t（单位：min） ，然后利用所得数据绘制成如图不完整 的统计图表 第 5 页（共 25 页） 在线阅读时间频数分布表 组别 在线阅读时间 t 人数 A 10t30 4 B 30t50 8 C 50t70 a D 70t90 16 E 90t110 2 根据以上图表，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有 人，a ，m ； （2）求扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数； （3）若该校有 950 名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于 50

10、min？ 21 （9 分） （2020咸宁）如图，在 RtABC 中，C90，点 O 在 AC 上，以 OA 为半 径的半圆 O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，过点 D 作半圆 O 的切线 DF，交 BC 于点 F （1）求证：BFDF； （2）若 AC4，BC3，CF1，求半圆 O 的半径长 22 （10 分） （2020咸宁）5 月 18 日，我市九年级学生安全有序开学复课为切实做好疫情 防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学 生已知每盒口罩有 100 只，每盒水银体温计有 10 支，每盒口罩价格比每盒水银体温计 第 6 页（共 25 页） 价

11、格多 150 元用 1200 元购买口罩盒数与用 300 元购买水银体温计所得盒数相同 （1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？ （2）如果给每位学生发放 2 只口罩和 1 支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购 买设购买口罩 m 盒（m 为正整数） ，则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用 含 m 的代数式表示 （3）在民联药店累计购医用品超过 1800 元后，超出 1800 元的部分可享受 8 折优惠该 校按（2）中的配套方案购买，共支付 w 元，求 w 关于 m 的函数关系式若该校九年级 有 900 名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？ 23

12、（10 分） （2020咸宁）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形 理解： （1）若四边形 ABCD 是对余四边形，则A 与C 的度数之和为 ； 证明： （2）如图 1，MN 是O 的直径，点 A，B，C 在O 上，AM，CN 相交于点 D 求证：四边形 ABCD 是对余四边形； 探究： （3） 如图 2， 在对余四边形 ABCD 中， ABBC， ABC60， 探究线段 AD， CD 和 BD 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由 24 （12 分） （2020咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与 x 轴交于点 A，=- 1 2 与 y 轴交于点 B，抛物线 yx2

13、+bx+c 过点 B 且与直线相交于另一点 C（ ， ） =- 2 3 5 2 3 4 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线上的一动点，当PAOBAO 时，求点 P 的坐标； （3）点 N（n，0） （0n）在 x 轴的正半轴上，点 M（0，m）是 y 轴正半轴上的一动 5 2 点，且满足MNC90 求 m 与 n 之间的函数关系式； 第 7 页（共 25 页） 当 m 在什么范围时，符合条件的 N 点的个数有 2 个？ 第 8 页（共 25 页） 2020 年湖北省咸宁市中考数学试卷年湖北省咸宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、精心选一选精心选一选（本大

14、题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，满分满分 24 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑） 1 （3 分） （2020咸宁）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生 活中，比西方早一千多年下列各式计算结果为负数的是（） A3+（2） B3（2） C3（2） D （3）（2） 【解答】解：A.3+（2）1，故 A 不符合题意； B.3（2）3+25，故 B 不符合题意； C.3（2）6，故 C 符合题意； D （3）（2）1.5

15、，故 D 不符合题意 综上，只有 C 计算结果为负 故选：C 2 （3 分） （2020咸宁）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就 业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计 2020 年中国在线教育用户规模将达到 305000000 人将 305000000 用科学记数法表示为 （） A0.3051011 B3.05108 C3.05106 D305108 【解答】解：3050000003.05108， 故选：B 3 （3 分） （2020咸宁）下列计算正确的是（） A3aa2 Baa2a3 Ca6a2a3 D （3a2）26a4 【解

16、答】解：3aaa，因此选项 A 计算错误，不符合题意； aa2a3，因此选项 B 计算正确，符合题意； a6a2a4，因此选项 C 计算错误，不符合题意； （3a2）29a46a4，因此选项 D 计算错误，不符合题意 故选：B 4 （3 分） （2020咸宁）如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左 视图是（） 第 9 页（共 25 页） A B C D 【解答】解：从左面看有两层，底层是 2 个正方形，上层的左边是 1 个正方形 故选：A 5 （3 分） （2020咸宁）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的 5 次射击成绩的折线统 计图，下列判断正确的是（） A乙的最

17、好成绩比甲高 B乙的成绩的平均数比甲小 C乙的成绩的中位数比甲小 D乙的成绩比甲稳定 【解答】解：由折线图可知，甲的 5 次射击成绩为 6，7，10，8，9，乙的 5 次射击成绩 为 8，9，8，7，8， 109， 甲的最好成绩比乙高，故选项 A 错误，不符合题意； （6+7+10+8+9）8，（8+9+8+7+8）8， x甲= 1 5 x乙= 1 5 乙的成绩的平均数与甲相等，故选项 B 错误，不符合题意； 甲的成绩按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，10，所以中位数为 8， 乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，所以中位数为 8， 乙的成绩的中位数与甲相等，故选项 C 错

18、误，不符合题意； 第 10 页（共 25 页） （68）2+（78）2+（88）2+（98）2+（108）22， s 2 甲= 1 5 （78）2+3（88）2+（98）20.4， s 2 乙= 1 5 20.4， 乙的成绩比甲稳定，故选项 D 正确，符合题意 故选：D 6 （3 分） （2020咸宁）如图，在O 中，OA2，C45，则图中阴影部分的面积为 （） A B C2 D2 2 2- 2 2 【解答】解：C45， AOB90， S阴影S扇形 AOBSAOB = 90 22 360 1 2 2 2 2 故选：D 7 （3 分） （2020咸宁） 在平面直角坐标系 xOy 中， 对于横、

19、纵坐标相等的点称为 “好点” 下 列函数的图象中不存在“好点”的是（） Ayx Byx+2 Cy Dyx22x = 2 【解答】解：横、纵坐标相等的点称为“好点” ， 当 xy 时， Axx，解得 x0；不符合题意； Bxx+2，此方程无解，符合题意； Cx22，解得 x，不符合题意； 2 Dxx22x，解得 x10，x23，不符合题意 第 11 页（共 25 页） 故选：B 8 （3 分） （2020咸宁）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC2，E 是 BC 的中点，将5 ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 落在点 F 处，连结 CF，则 cosECF 的值为（） A B C D 2 3

20、 10 4 5 3 25 5 【解答】解：如图，四边形 ABCD 是矩形， B90， E 是 BC 的中点，BC2， 5 BECEBC， = 1 2 = 5 AE3， =2+ 2=22+ ( 5)2= 由翻折变换的性质得：AFEABE， AEFAEB，EFBE， = 5 EFCE， EFCECF， BEFEFC+ECF， AEBECF， cosECFcosAEB = = 5 3 故选：C 二二、细心填一填细心填一填（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，满分满分 24 分分请把答案填在答题卷相应题请把答案填在答题卷相应题 号的横线上）号的横线上） 9 （3分） （2020咸宁

21、） 点A在数轴上的位置如图所示， 则点A表示的数的相反数是3 【解答】解：点 A 在数轴上表示的数是 3， 点 A 表示的数的相反数是3 故答案为：3 10 （3 分） （2020咸宁）因式分解：mx22mx+mm（x1）2 【解答】解：mx22mx+mm（x22x+1）m（x1）2， 第 12 页（共 25 页） 11 （3 分） （2020咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：14 或24 或3+4180，ab 【解答】解：14 或24 或3+4180， ab 故答案为：14 或24 或3+4180 12 （3 分） （2020咸宁）若关于 x 的一元二次方程（x+2）2n 有实数根，则

22、 n 的取值范围 是n0 【解答】解：原方程可变形为 x2+4x+4n0 该方程有实数根， 4241（4n）0， 解得：n0 故答案为：n0 13 （3 分） （2020咸宁）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级 准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名 女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是 1 6 【解答】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有 6 种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有 1 种， P（小聪和小慧）， = 1 6 故答案为： 1 6 14 （3 分） （2020咸宁）如图，海上有一灯塔 P，位于

23、小岛 A 北偏东 60方向上，一艘轮 船从小岛A出发， 由西向东航行24nmile到达B处， 这时测得灯塔P在北偏东30方向上， 第 13 页（共 25 页） 如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔 P 的正南方，此时轮船与灯塔 P 的 距离是20.8nmile （结果保留一位小数，1.73） 3 【解答】解：过 P 作 PDAB 于 D PAB30，PBD60， PABAPB， BPAB24nmile 在直角PBD 中，PDBPsinPBD241220.8（nmile） 3 2 =3 即此时轮船与灯塔 P 的距离约为 20.8nmile 故答案为 20.8 15 （3 分） （202

24、0咸宁） 按一定规律排列的一列数 ： 3， 32， 31， 33， 34， 37， 311， 318， 若 a，b，c 表示这列数中的连续三个数，猜想 a，b，c 满足的关系式是abc 【解答】解：3，32，31，33，34，37，311，318， 121，2（1）3，134，3（4）7，4711，7（ 11）18， a，b，c 满足的关系式是 abc 故答案为：abc 16 （3 分） （2020咸宁）如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 E 是边 BC 上一动 点（不与点 B，C 重合） ，AEF90，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F，交 CD 于点 G，连接

25、AF，有下列结论： ABEECG； 第 14 页（共 25 页） AEEF； DAFCFE； CEF 的面积的最大值为 1 其中正确结论的序号是 （把正确结论的序号都填上） 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BECG90， AEF90， AEB+CEGAEB+BAE， BAECEG， ABEECG， 故正确； 在 BA 上截取 BMBE，如图 1， 四边形 ABCD 为正方形， B90，BABC， BEM 为等腰直角三角形， BME45， AME135， BABMBCBE， AMCE， CF 为正方形外角平分线， DCF45， ECF135， 第 15 页（共 25 页） AEF90，

26、 AEB+FEC90， 而AEB+BAE90， BAEFEC， 在AME 和ECF 中 ， MAE = CEF = = AMEECF， AEEF， 故正确； AEEF，AEF90， EAF45， BAE+DAF45， BAE+CFECEF+CFE45， DAFCFE， 故正确； 设 BEx，则 BMx，AMABBM4x， SECFSAMEx（2x）（x1）2， = 1 2 =- 1 2 + 1 2 当 x1 时，SECF有最大值 ， 1 2 故错误 故答案为： 三三、专心解一解专心解一解（本大题共本大题共 8 小题小题，满分满分 72 分分请认真读题请认真读题，冷静思考冷静思考，解答题应写出必

27、解答题应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17 （8 分） （2020咸宁） （1）计算：|1|2sin45+（2020）0； - 2 （2）解不等式组： - (x - 1)3， 2 + 93 【解答】解：（1）原式121 = 2 2 2 + 11 = 2 - 2+ 0； 第 16 页（共 25 页） （2）解不等式（x1）3，得：x2， 解不等式 2x+93，得：x3， 则不等式组的解集为3x2 18 （7 分） （2020咸宁）如图，在ABCD 中，以点 B 为圆心，BA

28、 长为半径画弧，交 BC 于 点 E，在 AD 上截取 AFBE连接 EF （1）求证：四边形 ABEF 是菱形； （2）请用无刻度的直尺在ABCD 内找一点 P，使APB90 （标出点 P 的位置，保 留作图痕迹，不写作法） 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AFBE， AFBE， 四边形 ABEF 是平行四边形， BABE， 四边形 ABEF 是菱形； （2）如图所示：点 P 即为所求： 19 （8 分） （2020咸宁） 如图， 已知一次函数 y1kx+b 与反比例函数 y2的图象在第一、= 三象限分别交于 A（6，1） ，B（a，3）两点，连接 OA，OB （1）

29、求一次函数和反比例函数的解析式； （2）AOB 的面积为8； （3）直接写出 y1y2时 x 的取值范围 第 17 页（共 25 页） 【解答】解：（1）把 A（6，1）代入 y2中， = 解得：m6， 故反比例函数的解析式为 y2； = 6 把 B（a，3）代入 y2，解得 a2， = 6 故 B（2，3） ， 把 A（6，1） ，B（2，3）代入 y1kx+b， 得，解得：， 6k + b = 1 2 + = 3 k = 1 2 = 2 故一次函数解析式为 y1x2； = 1 2 （2）如图，设一次函数 y1x2 与 x 轴交于点 C， = 1 2 令 y0，得 x4 点 C 的坐标是（4

30、，0） ， SAOBSAOC+SBOC41438 = 1 2 + 1 2 故答案为 8； （3）由图象可知，当2x0 或 x6 时，直线 y1kx+b 落在双曲线 y2上方，即= y1y2， 所以 y1y2时 x 的取值范围是2x0 或 x6 第 18 页（共 25 页） 20 （8 分） （2020咸宁）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择 的阅读方式为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并 统计他们平均每天的在线阅读时间 t（单位：min） ，然后利用所得数据绘制成如图不完整 的统计图表 在线阅读时间频数分布表 组别 在线阅读时间 t 人数 A

31、10t30 4 B 30t50 8 C 50t70 a D 70t90 16 E 90t110 2 根据以上图表，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有50人，a20，m8； （2）求扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数； （3）若该校有 950 名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于 50min？ 【解答】解：（1）这次被调查的同学共有 816%50（人） ，a5040%20， m%8%， = 4 50 = m8 第 19 页（共 25 页） 故答案为：50，20，8； （2）扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数为：360115.2； 16 50 = （3）950722

32、（人） ， 50 4 8 50 = 答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于 50min 的有 722 人 21 （9 分） （2020咸宁）如图，在 RtABC 中，C90，点 O 在 AC 上，以 OA 为半 径的半圆 O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，过点 D 作半圆 O 的切线 DF，交 BC 于点 F （1）求证：BFDF； （2）若 AC4，BC3，CF1，求半圆 O 的半径长 【解答】解：（1）连接 OD，如图 1， 过点 D 作半圆 O 的切线 DF，交 BC 于点 F， ODF90， ADO+BDF90， OAOD， OADODA， OAD+BDF90，

33、C90， OAD+B90， BBDF， BFDF； 第 20 页（共 25 页） （2）连接 OF，OD，如图 2， 设圆的半径为 r，则 ODOEr， AC4，BC3，CF1， OC4r，DFBF312， OD2+DF2OF2OC2+CF2， r2+22（4r）2+12， r = 13 8 故圆的半径为 13 8 22 （10 分） （2020咸宁）5 月 18 日，我市九年级学生安全有序开学复课为切实做好疫情 防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学 生已知每盒口罩有 100 只，每盒水银体温计有 10 支，每盒口罩价格比每盒水银体温计 价格多 150 元

34、用 1200 元购买口罩盒数与用 300 元购买水银体温计所得盒数相同 （1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？ （2）如果给每位学生发放 2 只口罩和 1 支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购 买设购买口罩 m 盒（m 为正整数） ，则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用 含 m 的代数式表示 （3）在民联药店累计购医用品超过 1800 元后，超出 1800 元的部分可享受 8 折优惠该 第 21 页（共 25 页） 校按（2）中的配套方案购买，共支付 w 元，求 w 关于 m 的函数关系式若该校九年级 有 900 名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多

35、少元？ 【解答】解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是 x 元， （x150）元，根据 题意，得 ， 1200 = 300 150 解得 x200， 经检验，x200 是原方程的解， x15050， 答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是 200 元、50 元； （2）设购买水银体温计 y 盒能和口罩刚好配套，根据题意，得 100m210y， 则 y5m， 答：购买水银体温计 5m 盒能和口罩刚好配套； （3）若 200m+505m1800， 450m1800， m4， 即 m4 时，w450m； 若 m4， 则 w1800+（450m1800）0.8360m+360， 综上所述：w

36、= 450( 4) 360 + 360(4) 若该校九年级有 900 名学生， 需要购买口罩：90021800（支） ， 水银体温计：9001900（支） ， 此时 m180010018（盒） ，y51890（盒） ， 则 w36018+3606840（元） 答：购买口罩和水银体温计各 18 盒、90 盒，所需总费用为 6840 元 23 （10 分） （2020咸宁）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形 理解： （1）若四边形 ABCD 是对余四边形，则A 与C 的度数之和为90或 270； 第 22 页（共 25 页） 证明： （2）如图 1，MN 是O 的直径，点 A，B，C 在O

37、 上，AM，CN 相交于点 D 求证：四边形 ABCD 是对余四边形； 探究： （3） 如图 2， 在对余四边形 ABCD 中， ABBC， ABC60， 探究线段 AD， CD 和 BD 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由 【解答】 （1）解：四边形 ABCD 是对余四边形， A+C90或A+C36090270， 故答案为：90或 270； （2）证明：MN 是O 的直径，点 A，B，C 在O 上， BAM+BCN90， 即BAD+BCD90， 四边形 ABCD 是对余四边形； （3）解：线段 AD，CD 和 BD 之间数量关系为：AD2+CD2BD2，理由如下： 对余四边形 ABC

38、D 中，ABC60， ADC30， ABBC， 将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAF，连接 FD，如图 3 所示： BCDBAF，FBD60 BFBD，AFCD，BDCBFA， BFD 是等边三角形， BFBDDF， ADC30， ADB+BDC30， BFA+ADB30， 第 23 页（共 25 页） FBD+BFA+ADB+AFD+ADF180， 60+30+AFD+ADF180， AFD+ADF90， FAD90， AD2+AF2DF2， AD2+CD2BD2 24 （12 分） （2020咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与 x 轴交于点 A，=- 1 2 与

39、 y 轴交于点 B，抛物线 yx2+bx+c 过点 B 且与直线相交于另一点 C（ ， ） =- 2 3 5 2 3 4 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线上的一动点，当PAOBAO 时，求点 P 的坐标； （3）点 N（n，0） （0n）在 x 轴的正半轴上，点 M（0，m）是 y 轴正半轴上的一动 5 2 点，且满足MNC90 求 m 与 n 之间的函数关系式； 当 m 在什么范围时，符合条件的 N 点的个数有 2 个？ 第 24 页（共 25 页） 【解答】解：（1）直线 yx+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，则点 A、B 的=- 1 2 坐标分别为（4，0

40、） 、 （0，2） ， 将点 B、C 的坐标代入抛物线表达式得，解得， - 2 3 (5 2) 2+ 5 2 + = 3 4 = 2 b = 7 6 = 2 故抛物线的表达式为：yx2x+2； =- 2 3 + 7 6 （2） 如图 1， 作点 B 关于 x 轴的对称点 B（0， 2） ， 连接 AB交抛物线于点 P（P） ， 则PAOBAO， 由点 A、B的坐标得，直线 AB的表达式为：yx2， = 1 2 联立并解得：x3 或2， 故点 P 的坐标为（3，）或（2，3） ； - 1 2 （3）过点 C 作 CHx 轴于点 H， 第 25 页（共 25 页） MNC90， MNO+CNH90， CNH+NCH90， MNONCH， tanMNOtanNCH，即，即， = = 5 2 3 4 解得：mn2n； =- 4 3 + 10 3 mn2n， =- 4 3 + 10 3 0，故 m 有最大值，当 n时，m 的最大值为， - 4 3 = 5 4 25 12 而 m0， 故 0m时，符合条件的 N 点的个数有 2 个 25 12