1、数学试卷（农垦、森工地区）第 1页（共 8 页） 黑龙江省龙东地区 2020 年初中毕业学业统一考试(农垦森工) 数 学 试 题 考生注意： 1.考试时间 120 分钟 2.全卷共三道大题，总分 120 分 题号一二 三 总分核分人 2122232425262728 得分 1.下列各运算中，计算正确的是（） A. a 2+2a2=3a4 B. x 8-x2=x6 C. (x-y) 2= x2-xy+y2 D. (-3x 2)3=-27x6 2.下列图标中是中心对称图形的是（） A.B.C.D. 3.如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和 左视图，则所需的小正方体的个数最少是（）
2、 A. 2B. 3C. 4D. 5 4.一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x 为正整数） ，唯 一的众数是 4，则数据 x 是（） A. 1B. 2C. 0 或 1D. 1 或 2 5.已知32是关于 x 的一元二次方程 x 2-4x+m=0 的一个实数根,则实数 m 的值是 （ ） A. 0B. 1C. 3D. 1 6.如图，正方形 ABCD 的两个顶点 B，D 在反比例函数 y= x k 的图像 上，对角线 AC，BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知 B（-1，1） ， 则 k 的值是（） A. 5B. 4C. 3D. 1 得分评卷人 一、选择题（每题 3 分，满分 30 分）
3、本考场试卷序号 （由监考填写） O y 第 3 题图 主视图左视图 x 第 6 题图 B C A D 数学试卷（农垦、森工地区）第 2页（共 8 页） C F A E B D M G 第 10 题 7.已知关于 x 的分式方程 x k x x 3 4 3 的解为非正数，则 x 的取值范围是（） A. k-12B. k-12C. k-12D. k-12 8.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 D 作 DHAB 于 点 H，连接 OH，若 OA=6，OH=4，则菱形 ABCD 的面积为（） A. 72B. 24C. 48D.96 9.学校计划用 200 元钱购买 A、B
4、 两种奖品，A 种每个 15 元，B 种每个 25 元在钱全部用完 的情况下，有多少种购买方案（） A. 2 种B. 3 种C. 4 种D. 5 种 10.如图，正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A，B 重合） ，DAM=45, 点 F 在射线 AM 上，且 AF=2BE,CF 与 AD 相交于点 G，连接 EC、EF，EG。则下列结论： ECF=45； AEG 的周长为（1+ 2 2 ）a； BE 2+DG2=EG2；EAF 的面积的最大值是2 8 1 a； 当 BEa 3 1 时，G 是线段 AD 的中点. 其中正确的结论是（） A. B. C. D. 得
5、分评卷人 二、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 11.2019 年 1 月 1 日， “学习强国”平台全国上线，截至 2019 年 3 月 17 日，某市党员“学 习强国”客户端注册人数约 1180000，将数据 1180000 用科学记数法表示为. 12.在函数 32 1 x y中，自变量 x 的取值范围是. 13.如图，RtABC 和 RtEDF 中，BCDF,在不添加任何辅助线的 情况下，请你添加一个条件，使 RtABC 和 RtEDF 全 等. 14.一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5 的五个小球，这些球除了 标号外都相同，从中随机模出一个小球，是偶数的概率为. 15.若关
6、于 x 的一元一次不等式组 02 01 ax x 的解是 x1，则a的取值范围是. 第 13 题图 A D C B EF 第 8 题图 AC D B H O 数学试卷（农垦、森工地区）第 3页（共 8 页） 16.如图， AD是ABC的外接圆O的直径， 若BCA=50,则ADB= . 17.小明在手工制作课上， 用面积为 150cm 2， 半径为 15cm 的扇形卡纸， 围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为cm. 18.如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC=60,将ABD 沿射线 BD 方向平移,得到EFG,连接 EC、GC。求 EC+GC 的最小值为. 19.在矩形 ABCD
7、 中，AB=1，BCa，点 E 在边 BC 上，且 BE= 5 3 a, 连 接 AE，将ABE 沿 AE 折叠。若点 B 的对应点 B落在矩形 ABCD 的边上，则折痕的长为. 20.如图,直线 AM 的解析式为 y=x+1 与 x 轴交 于点 M，与 y 轴交于点 A,以 OA 为边作正方 形 ABCO,点 B 坐标为（1，1） 。过 B 点作直 线 EO1MA 交 MA 于点 E，交 x 轴于点 O1，过 点 O1作 x 轴的垂线交 MA 于点 A1，以 O1A1为边 作正方形 O1A1B1C1，点 B1的坐标为（5，3） 。 过点 B1作直线 E1O2MA 交 MA 于 E1，交 x
8、轴 于点 O2，过点 O2作 x 轴的垂线交 MA 于点 A2， 以 O2A2为边作正方形 O2A2B2C2，. 则点 B2020的坐标. 三、解答题（满分 60 分） 21.（本题满分 5 分） 先化简，再求值： 12 1 1 2 2 2 aa a aa a ， 其中30sina. 得分评卷人 第 16 题图 A B C D O A B C D E G F 第 18 题 图 C2 第 20 题图 B2 A2 O2O1O A1 B C A M B1 C1 E E1 x y 数学试卷（农垦、森工地区）第 4页（共 8 页） x y B 第 22 题图 O A C 22.（本题满分 6 分） 如图
9、，正方形网格中， 每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点 A(5，2)、B(5，5)、C(1,1)均在格点上. (1)将ABC 向下平移 5 个单位得到A1B1C1，并写出点 A1的坐标； (2)画出A1B1C1绕点 C1逆时针旋转 90后得到的A2B2C1，并写出点 A2的坐标； (3)在(2)的条件下，求A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留）. 23.（本题满分 6 分） 如图，已知二次函数 y=- 2 x+（a+1)x-a 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 位于点 B 的左侧） ， 与 y 轴交于点 C，已知BAC 的面积是 6. (1)
10、求 a 的值； (2)在抛物线上是否存在一点 P，使 SABPSABC，若存在请求出 P 坐标，若不存在请说 明理由. 得分评卷人 得分评卷人 24 2 4 -2-4 -2 -4 第 23 题图 O B C y Ax 数学试卷（农垦、森工地区）第 5页（共 8 页） 24.（本题满分 7 分） 某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司 50 名员工一分钟跳绳 成绩，列出的频数分布直方图如图所示， （每个小组包括左端点，不包括右端点） ， 求：(1)该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少 是多少. (2)该公司一名员工说： “我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩 的所在
11、范围. (3)若该公司决定给每分钟跳绳不低于 140 个的员工购买纪念品，每个纪念品 300 元， 则公司应拿出多少钱购买纪念品. 25.（本题满分 8 分） 为抗击疫情， 支持武汉， 某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、 武汉两地， 快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离 y(单位：千米)与快递车所用 时间 x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早 1 小时出发，到达武汉后用 2 小时 装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚 1 小时. (1)求 ME 的函数解析式； (2)求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间. (3)求两车最后一次相
12、遇时离武汉的距离.（直接写出答案） 得分评卷人 得分评卷人 频数 第 24 题图 4 7 60 80 100 120 140 160 180次数 19 13 2 0 5 153 86O X(时） y（千米） 4279 200 150 100 50 A B C D EF G M 数学试卷（农垦、森工地区）第 6页（共 8 页） 26.（本题满分 8 分） 以 RtABC 的两边 AB、AC 为边，向外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG，连接 EG，过点 A 作 AMBC 于 M，延长 MA 交 EG 于点 N. (1)如图，若BAC90，ABAC，易证：ENGN (2)如图，BAC90；如图
13、，BAC90， （1）中结论，是否成立，若成立，选 择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由. 得分评卷人 A M G F E D C N BB F C A M D E N G A BC D E F G M N 如图如图 如图 数学试卷（农垦、森工地区）第 7页（共 8 页） 27.（本题满分 10 分） 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两 种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克 m 元，售价每千克 16 元；乙种蔬菜 进价每千克 n 元，售价每千克 18 元. (1)该超市购进甲种蔬菜 10 千克和乙种蔬菜 5 千克需要 170
14、元；购进甲种蔬菜 6 千克 和乙种蔬菜 10 千克需要 200 元。求 m,n 的值. (2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100 千克，且投入资金不少于 1160 元又不 多于 1168 元，设购买甲种蔬菜 x 千克，求有哪几种购买方案. (3)在（2）的条件下，超市在获得的利润额 y（元）取得最大值时，决定售出的甲种 蔬菜每千克捐出 2a 元，乙种蔬菜每千克捐出 a 元给当地福利院，若要保证捐款后 的利润率不低于 20%，求 a 的最大值. 得分评卷人 数学试卷（农垦、森工地区）第 8页（共 8 页） 28.（本题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 是 2 x-3x-18=0 的根， 连接 BD,DBC=30，并过点 C 作 CNBD,垂足为 N，动点 P 从 B 点以每秒 2 个单位长度的 速度沿 BD 方向匀速运动到 D 点为止；点 M 沿线段 DA 以每秒3个单位长度的速度由点 D 向点 A 匀速运动，到点 A 为止，点 P 与点 M 同时出发，设运动时间为 t 秒（t0） (1) 线段 CN=； (2) 连接 PM 和 MN，求PMN 的面积 s 与运动时间 t 的函数关系式； (3) 在整个运动过程中， 当PMN 是以 PN 为腰的等腰三角形时， 直接写出点 P 的坐标. 得分评卷人 y BC D x N M P A
