1、 - 1 - 下学期高二数学 4 月月考试题 07 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，满分 40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设复数 iia 21 3? (a ?R,i 是虚数单位 )是纯虚数，则 a 实数的值为 ( ) A.?2 B.4 C.?6 D.2 2.命题 P：“ x=1”是命题 Q：“ 0232 ? xx ”的 ( )条件 A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要条件 D.非充分非必要 3.某市组织一次高二调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为 )(102 1)( 200 )80( 2 Rxexf x ? ? ，则下列命题 不
2、正确的是 ( ) A该市这次考试的数学平均成绩为 80 分； B分数在 120分以上的人数与分数在 60分以下的人数相同； C分数在 110分以上的人数与分数在 50分以下的人数相同； D该市这次考试的数学成绩标准差为 10. 4.从 4名男生、 3名女生中各选出 2名组成研究性学习小组，并从选出的 4人中再选定 1人当组长，则不同选法的种数是 ( ) A. 2 2 44 3 4C C A? B. 2324 CC? C. 142324 ACC ? D. 142324 AAA ? 5.在等比数列 na 中， 1 4 3 58a a a a=， ，则 7a =( ) A.116 B.18 C.14
3、 D.12 6.已知双曲线 )0( 1222 ? ayax 的一条渐近线为 33yx? ，则该双曲线的离心率为 A. 23 B.23 C. 26 D. 332 7.已知 f(x)为偶函数且 ? ?60 8f x dx?，则 ? ?66 f xdx?等于 ( ) A.0 B.4 C.8 D.16 8.在 ABC中，满足 222 abccb ? ，且 3?ba ，则角 C的值为 ( ) A.3? B.2? C.6? D.4? 15、 填空题：本大题共 6小题每小题 5分，满分 30分 . 9.在 181()3x x?展开式中含 x15的项的系数为 (结果用数值表示 ). 10.若抛物线 2 4yx
4、m? 的焦点与椭圆 22173xy?的左焦点重合，则 m 的值为 . - 2 - 11.有一电路如图，共有 4个开关，若每个开关闭合的概率都是 32 ，且互相独立， 则电路被接通的概率是 . 12.在 ABC? 中， a、 b、 c分别是角 A、 B、 C所对的边， 3A ? ， 3a? ， 1c? ，则 ABC?的面积 S= _. 13.在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 1BC和 1CD与底面所成的角分别为 60 和 45 ，则异面直线 1BC和 1CD所成角的余弦值为 . 14.不等式 | 2 4 | | 3 | 10xx? ? ? ?的解集为 . 三、解答题：本大
5、题共 6小题，满分 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 15.(本小题满分 12分 ) 在 ABC? 中，角 A、 B、 C所对应的边分别为 a ， b ， c ，且 CbBca co sco s)2( ? . (1)求角 B的大小； (2)若 2, 3ab?,求角 A的大小 . 16.(本小题满分 12分 ) 今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派 4名教师和 20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下： 高一年级 高二年级 高三年级 10人 6人 4人 (1)若从 20 名学生中选出 3 人参加文明交通宣传，求他们中恰好有 1 人是高一年级学生的概率； (2)若将 4 名教师安排
6、到三个年级 (假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的 )，记安排到高一年级的教师人数为 X ，求随机变量 X 的分布列和数学期望 . - 3 - 17.(本小题满分 14分 ) 如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是直角梯形， 2DAB ABC ? ? ? ?， 且 AB=BC=2AD=2，侧面 PAB底面 ABCD， PAB? 是等边三角形 . （ 1）求证： BD PC; （ 2）求二面角 B-PC-D 的大小 . 18.(本小题满分 14分 ) 已知数列 an的各项均为正数， Sn为其前 n项和，对于任意的 n N*满足关系式 2Sn 3an 3. 数列
7、 nb 是公差不为 0的等差数列，且 1 2b? ， 213,b bb 成等比数列 . (1)求数列 na 及 nb 的通项公式； (2)求数列 nnab? 的前 n项和 nT . 19.(本小题满分 14分 ) 已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左右焦点分别为 1F 、 2F ，离心率 12e? ，直线 2yx?经过左焦点 1F . (1)求椭圆 C 的方程； (2)若 P 为椭圆 C 上的点，求 12FPF? 的范围 . B CADP- 4 - 20.(本小题满分 14分 ) 已知函数 0212)1l n ()( ? yxbx xxaxf 的图象与直线相切于点
8、 (0， c). 求： (1)实数 a的值； (2)函数 )(xf 的单调区间和极小值 . 参考答案 1-8： CBBC BDDB 9.17 10. 12? 11.7681 12. 32 13. 64 14. 11 | 3 3x x x? ? ?或 15.解： (1)因为 CbBca co sco s)2( ? ， 由正弦定理，得 CBBCA c o ss inc o s)s ins in2( ? . ACBCBBCBA s i n)s i n (c o ss i nc o ss i nc o ss i n2 ? . 0 A ?, 0sin ?A ， 21cos ?B , 又 ?B0 , 3?
9、B . (2)由正弦定理，得32s in 22s in 23aBA b ? ? ?， ab? , 4A ? . 16.解： (1)设“他们中恰好有 1人是高一年级学生”为事件 A ，则 ? ? 3815320210110 ?CCCAP若从选派的学生中任选 3 人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有 1 人是高一年级学生的概率为 3815 .? 3分 - 5 - (2)? 的所有取值为 0， 1， 2， 3， 4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为 31 ，且1 (4, )3B? ， ? 5分 ? ?8116323104004 ? CP ?， ? ?8132323113114 ? CP ?
10、; ? ? 278812432312 2224 ? CP ? ， ? ? 81832313 1334 ? CP ? ; ? ? 81132314 0444 ? CP ? . ? 10 分 随机变量 ? 的分布列为： ? 0 1 2 3 4 P 8116 8132 278 818 811 ? 11 分 3481148183812428132181160 ?E 或 34314 ? npE? ? ? 12分 17.(1)证明：取 AB的中点 O，连结 PO， PAB是等边三角形， PO AB, 侧面 PAB平面 ABCD，且侧面 PAB平面 ABCD=AB, PO平面 ABCD. 如图建立空间直角坐
11、标系，则 (1 , 0 , 0 ) , ( 1 ,1 , 0 ) , ( 0 , 0 , 3 ) , (1 , 2 , 0 )B D P C? , ( 2 ,1 , 0 ) , (1 , 2 , 3 )B D P C? ? ? ?, 0BD PC?， BD PC. (2)设平面 BPC的一个法向量为 ( , , )m x y z? ，又 (0,2,0)BC? , 202 3 0m B C ym P C x y z? ? ? ? ? ? ? ?，令 3z? ，则 (3,0, 3)m? . 同理可得平面 PCD的一个法向量为 ( 1,2, 3)n? ， 33c o s , 0| | | 1 2 8
12、mnmn mn? ? ? ? ? ? ?， - 6 - 二面角 B-PC-D的平面角的大小为 2? . 18.解： (1)当 2n? 时，有 112 3 3nnSa?， 又 2 3 3nnSa?， -得， 2(Sn Sn 1) 2an 3an 3an 1， 即 an 3an 1(n2) 又当 n 1时， 2a1 3a1 3， a1 3. 故数列 an为等比数列，且公比 q 3. an 3n. 213,b bb 成等比数列， 21 2 3b bb? ，即 4 (2 )(2 2 )dd? ? ? 解得， 3d? 或 0d? (舍去 ) 2 3 ( 1) 3 5nb n n? ? ? ? ? ?.
13、(2)设 ( 3 5 ) 3 nn n nc a b n? ? ? ? ?， 1 2 31 2 3 2 3 ( 1 ) 3 ( 4 ) 3 ( 3 5 ) 3 nnnT c c c c n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2 3 4 13 2 3 ( 1 ) 3 ( 4 ) 3 ( 3 5 ) 3 nnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2-1得， 2 3 12 6 3 3 3 3 3 3 ( 3 5 ) 3nnn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 4 1 16 3 3 3 ( 3 5 ) 3nnn? ? ?
14、 ? ? ? ? ? ? ? 31 13 3 36 ( 3 5 ) 313n nn? ? ? ? ? ? ? ? 13 9 1 3( 3 ) 322 nn ? ? ? ? ? 13 9 1 3 3( ) 34 4 2 nnTn ? ? ? ? ?. 19.解： (1)直线 2yx?与 x 的交点的坐标为 ( 2,0)? ，则 1F 的坐标为 ( 2,0)? .? 2分 设焦距为 2c ，则 2c? . 12ce a? 4a?, 2 2 2 12b a c? ? ? . ? 5分 则椭圆的方程为 22116 12xy?. ? 6分 - 7 - 2 2 2 221 2 1 2 1 2 1 2 1
15、212 1 2 1 2( ) 2c o s 22P F P F F F P F P F P F P F F FF P F P F P F P F P F? ? ? ? ? ? ? ?121 2 1 24 8 2 2 4 2 4 1112 1 6 2P F P FP F P F P F P F? ? ? ? ? ?, ? 13分 则120 3F PF ? ?； 由上述可得 12FPF? 的取值范围为 0,3?. ? 14 分 20.解： (1) 2( ) ln ( 1 ) ,1xf x a x bx? ? ? ? 22() 1 ( 1)afx xx? ? 2分 f(x)在 x=0处的切线方程为
16、y=-x+2， (0) 2 1fa? ? ? ?，即 a=1 (2)点 (0,c)在直线 x+y-2=0上， c-2=0，即 c=2， 点 (0,2)在 2( ) ln ( 1 ) 1xf x a x bx? ? ? ?的图像上， f(0)=b=2， 2( ) l n ( 1 ) 2 ( 1 )1xf x x xx? ? ? ? ? ? 由 (1)得：221 2 1( ) ( 1 )1 ( 1 ) ( 1 )xf x xx x x ? ? ? ? ? ? ? ?当 ( ) 0fx? ? 时，得 x1；当 ( ) 0fx? ? 时，得 -1x1， f(x)在 (1, )? 上单调递增，在 (-1,1)上单调递减， 当 x=1 时， f(x)有极小值 f(1)=1+ln2. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、 教学计划 】 - 8 - 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
