1、6.3.26.3.2平面向量的平面向量的正交分解正交分解及坐标表示及坐标表示一、复习引入一、复习引入问题问题1:1:什么是平面向量基本定理？给定平面内两个不共线的向量 ，对于这个平面内任一向量 ，有且只有一对实数 ，使得 .平面内任一向量 均可分解为同平面内两个不共线向量 的和向量.特别地，不共线的向量 相互垂直是一种重要情形.例如：重力G可以分解为两个分力：平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1 垂直于斜面的压力F2把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做正交分解正交分解二、正交分解及坐标表示二、正交分解及坐标表示问题问题2:2:如何表示直角坐标平面内的一
2、个向量呢？设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为 ,对平面内任意一个向量 ,有且只有一对实数x,y,使得 .给定向量 可由实数x,y唯一确定，把有序数对(x,y)叫做 的坐标，记作 =(x,y).如图，在平面直角坐标系中，其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标.xyOi j a 思考思考3 3：实实数对数对“（0 0，1 1）”表示什么意思？表示什么意思？点A（0，1）,区间（0，1）,如果不作说明则指向不明思考思考2 2：你能写出向量你能写出向量 的坐标表示吗？的坐标表示吗？思考思考1 1：在平面直角坐标系中，向量在平面直角坐标系中，向量 的坐标是什么含义的坐标是什么含义？
3、以以x、y轴方向上的单位向量为基底，轴方向上的单位向量为基底，a分解后的系数所对应的实数对分解后的系数所对应的实数对(x,y)i 向量a（0，1）=1i+0j=(1,0)j=0i+1j=(0,1)0=0i+0j=(0,0)三、向量的坐标与点的坐标之间的联系三、向量的坐标与点的坐标之间的联系则向量 的坐标(x,y)就是终点A的坐标;如果向量的起点在原点，则终点的坐标就是向量的坐标问题问题3:3:以O为起点作向量 ，则 的坐标与点A的坐标有何联系？设 ，反过来，则终点A的坐标也就是向量 的坐标则终点A的坐标就是向量 的坐标.因为 ，xyOi j a xyA A(x,y)例例1 1：如图，分别用基底如图，分别用基底 表示向量表示向量 ，你能求出它们的坐标吗？，你能求出它们的坐标吗？a=2i+3j=(2,3)b=-2i+3j=(-2,3)c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3).=AA1+AA2同理同理解：解：M易得点易得点M的坐标为的坐标为(2,3),则则 a=(2,3)同理可求同理可求 的坐标的坐标.b，c，d 作作OM=a,ON=b,OP=c,OQ=d,点点M与与N关于关于y轴对称，与点轴对称，与点P关于原点对称，与关于原点对称，与Q点关于点关于x轴对称轴对称则则N(-2,3),P(-2,-3),Q(2,-3),法法2 2：NPQ
