1、达朗伯原理1ppt课件内内 容容 提提 要要13-1.质点的达朗伯原理13-2.质点系的达朗伯原理 (1)质点系的达朗伯原理 (2)质点系达朗伯原理的动力学实质13-3.刚体中惯性力系的简化 (1)平动刚体中惯性力系的简化 (2)定轴转动刚体中惯性力系的简化 (3)平面运动刚体中惯性力系的简化2ppt课件13-1.质点的达朗伯原理MFNFRaFI(1)质点的达朗伯原理F+FN=m a 设有质量为m的质点M 在主动力F和约束反力N的作用下作某一曲线运动.由质点动力学方程得:亦即F+FN+(-ma)=0令FI=-ma得:F+FN+FI=0在图示瞬时,其加速度为a.FI=-ma 称为质点 M 的惯性
2、力.3ppt课件质点的达朗伯原理:质点在运动的每一瞬时,作用在质点上的主动力,约束反力与质点的惯性力构成一平衡力系.达朗伯原理的实质仍然反映力与运动变化的关系,属于动力学问题.这种把动力学问题转化为静力学中平衡问题的方法称为动静法.F+FN+FI=04ppt课件(2)达朗伯原理与相对动力学中的惯性力的比较相对动力学方程:IcIeirFFFam1)惯性力的量纲和定义方式相同2)达朗伯原理把动力学问题转化为静力学中的平衡问题来处理;相对动力学引进惯性力后把牛顿第二定律推广到非惯性系.达朗伯原理:F+FN+FI=0FI=-macIceIeamFamF5ppt课件TBD300FAB150150TBCT
3、BD=G EB例题例题1 井架起重装置简图如图所示，重物通过卷扬机井架起重装置简图如图所示，重物通过卷扬机D由绕过滑轮由绕过滑轮B 的钢索起吊。起重臂的的钢索起吊。起重臂的A端支承可简化为固定铰支座，端支承可简化为固定铰支座，B端用钢索端用钢索BC 支承。设重物支承。设重物E重重G=20KN，起重臂的重量、滑轮的大小和重量索及钢，起重臂的重量、滑轮的大小和重量索及钢 的重量均不计。求当重物的重量均不计。求当重物E匀速上升时起重臂匀速上升时起重臂AB和钢索和钢索BC所受的力。所受的力。解：解：1、取滑轮连同重物、取滑轮连同重物E为研究对象，受力分析：为研究对象，受力分析：G300600150A
4、BCD E6ppt课件x300150150TBDTBCGTBD=G Fy=0 Fx=0FAB=45 kN-TBC cos300-TBD cos450+FAB cos600=0 EBTBC=9.65 kNFABy-TBC cos600-TBD cos450+FAB cos300-G=02、取汇交点、取汇交点B为坐标原点，建立坐标系：为坐标原点，建立坐标系：3、列平衡方程并求解：、列平衡方程并求解：300300600150A BCD E7ppt课件例题3-1.图示力系有合力.试求合力的大小,方向及作用线到A点的距离.AB1m1m1m25kN20kN18kN60o30o解:求力系的主矢Rx=20co
5、s60o+18cos30o=25.59 kNRy=25+20sin60o-18sin30o=33.32 kNkNRRRyx01.423.3259.252222048.5201.4259.25arccosarccosRRx8ppt课件求力系的主矩AB1m1m1m25kN20kN18kN60o30oRMA=125+2 20sin60o-3 18sin30o =32.64 kNmMAmRMdA777.001.4264.32Rd9ppt课件例题2-7.组合梁ABC的支承与受力情况如图所示.已知 P=30kN,Q=20kN,=35o.求支座A和C的约束反力.2m2m2m2m PQABC10ppt课件解:
6、取整体为研究对象画受力图.XA-20 cos35o=0XA=13.13 kNYA-30-20 sin35o+RC=0 (1)2m2m2m2m PQABCRCXAYAmAmA(Fi)=0mA-230-620sin35o+8RC=0 (2)Fxi=0Fyi=011ppt课件取BC杆为研究对象画受力图.2m2mQBCXBYBRCmB(Fi)=0-220sin35o+4RC=0RC=7.07 kN (3)把(3)式分别代入(1)和(2)式得:YA=37.07 kNmA=31.72 kN.m12ppt课件例题13-1.图示小车以匀加速度a 沿水平直线运动.小车上有一质量为 m 长为l 的单摆,其转角在任
7、一瞬时为,当=0时,=0.求在任一瞬时杆OM的拉力.xyoxyoMa13ppt课件xyoxyoMa解:取M为研究对象进行运动分析.把静系oxy固结在地面上,动系oxy固结在小车上.aaaanManalana质点 M的相对运动是以o 为圆心 l 为半径的圆弧运动.小车的平动为牵连运动.la14ppt课件xyoxyoMaanaa进行受力分析并画受力图.mgmanmamaT0FcossinmamgmlT(1)0nFsincosmamgml(2)dtd dddtddtddddddd(3)15ppt课件dmamgdmlsincoscos1sin121agl(4)把(4)式代入(1)式得:cos32sin
8、3agmT把(3)式代入(2)式得:0sincosdmamgdml积分并化简得:16ppt课件习题13-2.图示一卡车运载质量为1000kg的货物以速度v=54km/h行驶，求使货物既不倾倒又不滑动的刹车时间。设刹车时货车作匀减速运动，货物与车板间的摩擦系数为0.3。0.3mC0.4m0.4m17ppt课件解:0.3mC0.4m0.4maFIA取货物为研究对象。货物不滑动的条件:0iX0IFFmgfF 货物不翻倒的条件:(1)0)(iAFM04.03.0mgFI(2)联立(1)(2)两式得:maFIga3.0:0得由atvvtsavvtt1.58.93.0015018ppt课件例题13-3.图
9、示的构架滑轮机构中,重物 M1和 M2分别重P1=2kN,P2=1kN.略去各杆及滑轮 B和 E 的质量.已知AC=CB=l=0.5cm,=45o.滑轮B和E的半径分别为 r1和 r2且 r1=2r2=0.2cm求重物 M1的加速度a1和DC杆所受的力.BEM1M2ACD 19ppt课件BEM1M2ACD x由(1)和(2)式得:YBXBP1P2 0FmB0222111rPFrPFII(4)111xgPFI 222xgPFI 联立(3)和(4)式得:211/54.6smax ACD BEM1M2解:取滑轮组为研究对象,进行运动、受力分析.x2-xE=c2 (2)x1+2xE=c1 (1)022
10、1 xx (3)20ppt课件BEM1M2ACD 取整体为研究对象进行受力分析.XAYA0)(FmA022sin222111rlPFrlPFlSIIDC解得:SDC=5.657 kNxP1P2111xgPFI 222xgPFI ASDC21ppt课件13-2.质点系的达朗伯原理MiFiFIiFNiaiorizyx 设有n个质点组成的非自由质点系,取其中任一质量为mi 的质点.该质点上作用有主动力Fi,约束反力FNi.在某一瞬时质点具有加速度 ai,则该质点的惯性力为FIi=-mi ai.(1)质点系的达朗伯原理 根据质点的达朗伯原理对每一个质点写出平衡方程,可得下列平衡方程组.Fi+FNi+F
11、Ii=0 (i=1,2,n)22ppt课件质点系的达朗伯质点系的达朗伯原原理理:0IiNiiFFF0INFRRR或 在质点系运动的每一瞬时,作用于质点系上的所有主动力,约束反力与假想地加在质点系上各质点的惯性力构成一平衡力系.由于质点系中每个质点都有这样的平衡力系则作用于部分质点或整个质点系的力系必然是一组平衡力系,而且在一般情况下将是一组分布于空间的平衡力系.0IioNioioFmFmFm0IoNoFoMMM23ppt课件(2)质点系达朗伯原理的动力学实质1)惯性力系的主矢为IiIFR 质点系惯性力系的主矢等于质点系的动量对时间的导数,并冠以负号.iiamiivmdtdcvMdtddtPd2
12、4ppt课件2)惯性力系的主矩为:IioIoFmM 质点系惯性力系对o点的主矩等于质点系对o点的动量矩对时间的导数,并冠以负号.iiiamr dtvdmriii)(iiivmrdtddtLdo25ppt课件13-3.刚体中惯性力系的简化(1)平动刚体中惯性力系的简化选择刚体的任意点为惯性力系的简化中心.iieiIRamFF1)惯性力系的主矢2)惯性力系的主矩 IioIoFmMiiiamr caMCaCaCmiriorcciiarmccarM若选质心若选质心C为简化中心为简化中心0IcM26ppt课件(2)定轴转动刚体中惯性力系的简化 具有质量对称平面的刚体绕垂 直于该平面的固定轴转动.ozFi
13、IFi1IFi2IcMiMi2Mi1 由运动学知处在平行于转轴的直线上的所有点的加速度均相等.因此对称质点 Mi1和 Mi2的惯性力Fi1I=-mi1ai1和Fi2I=-mi2ai2也相等.可将它们合成FiI=Fi1I+Fi2I后作用于对称面内的Mi点.27ppt课件 具有质量对称平面的刚体绕垂直于该平面的固定轴转动的情况,可以简化为具有质量的平面图形绕平面上固定点的转动,而刚体上的惯性力可以简化为平面任意力系.FIRacac acnaiFIio 取z 轴与对称平面上交点o为简化中心,则主矢Mi1)惯性力系的主矢cFIR=-miai=-M ac=-M(acn+act)=FIit+FIin28p
14、pt课件2)惯性力系的主矩IiiIoFrMzIoJM 惯性力系的主矢FIR和主矩MIo可进一步合成为一个合力IiIiniFFrIiiFriiirmriiiamr2iirmzJRIacac acnaiFiIoMicM IFinIFiI29ppt课件 3)讨论 (a)o与c不重合且 =0,故MoI=0.惯性力系向o点简化的最后结果为一合力RI=-M acn=-M rc 2.(b)o 与 c重合且 0,ac=0.简化的最后结果为一合力偶,称为惯性力偶.McI=-Jc .(c)o 与 c重合且 =0.RI=0,McI=0.说明刚体的惯性力系自身互相平衡.RIaiFiIoMicM Iac30ppt课件(
15、3)平面运动刚体中惯性力系的简化1)惯性力系的主矢RI=-M ac2)惯性力系的主矩McI=-Jc 设刚体有一质量对称平面,且该平面在其自身平面内运动,惯性力系可简化为在对称平面内的平面力系.取质心c为简化中心.本节只讨论具有质量对称平面的刚体作平面运动的情形.RIaiFiIMicM cIac31ppt课件例题13-4.位于铅垂平面内长度都等于l,质量都等于m的均质直杆OA和AB,在A处用销钉连接,在O处用铰链支座固定如图所示。设两杆从水平位置由静止开始运动的瞬时,OA杆的角加速度为1,AB杆的角加速度为2。试画出整个系统的惯性力系。并分别用1和2表示。BAO1232ppt课件解:取系统为研究
16、对象进行运动分析。BAO12OA杆作定轴转动。AB杆作平面运动。1121laC21221llaCC2C1aC1aC2IOFICFIOMICM1CIOmaF 2CICmaF 1231mlMIO22121mlMIC33ppt课件例题13-5.用长为l的两根绳子AO和BO把长l 重 P的匀质细直杆AB悬在点 O如图。且=60o当杆处于水平静止时，突然剪断绳子BO，求刚剪断瞬时另一绳子AO 的拉力及杆AB的角加速度。ABO34ppt课件ABO解:取杆AB为研究对象进行运动分析。绳子BO剪断后杆AB作平面运动。点A作以O为圆心AO为半径的圆周运动。AB=0 vA=0CaAaAaCAaC=aA+aCA(1
17、)2laCA(2)35ppt课件xABOCaAaCA进行受力分析画受力图。FIcAFIcMIcAIcAagPF(3)TPgPlFIc22121lgPMIc36ppt课件应用达朗贝尔原理得:0)(FMcPPT266.0sinsin2lggl385.1)sin31(sin222sin2lgPlT(5)联立(1)-(5)式得:0Xsinsin2PgPlT(4)xABOCaAaCAFIcAFIcMIcTPx37ppt课件例题13-6.在图示系统中,均质杆AB长l质量为m1,均质圆盘O的半径为r质量为m2，物体E的质量为m3.系统原处于静止,杆AB 处于水平位置.某瞬时,A端的绳子突然断开,求该瞬时物体
18、E和杆的质心C的加速度.设绳与轮之间无相对滑动,O处摩擦不计。BACEO38ppt课件BACEO解:取系统为研究对象进行运动分析。物体E作平动,圆盘O作定轴转动,杆AB作平面运动。AB=O=0aC=aB+aCB (2)ABCBla2(3)OABaEaBaBaCBaE=aB =r o (1)39ppt课件进行受力分析画受力图.m1gm2gm3g m1aB m3aE2221rmABlm21121取杆AB为研究对象0)(FMB0221211121BCBABagmlamllm(4)取整体为研究对象BACEO OABaEaBaBaCBXOYO m1aCB0)(FMo0)2)()2(12121)(1121223lragmlramlmrmragmBCBABoE(5)40ppt课件gmmmmmaE32131424gmmmmmmac321321422432m1gm2gm3g m1aB m3aE2221rmABlm21121BACEO OABaEaBaBaCBXOYO m1aCB联立(1)-(5)式得:41ppt课件再再见见42ppt课件
