1、初中数学教学同步课件2121.2 2 解解一元二次方程一元二次方程/21.2 21.2 解解一元二次方程一元二次方程人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/1.一元二次方程一元二次方程的求根公式是什么？的求根公式是什么？224(40)2bbacxbaca【想一想想一想】方程的两根方程的两根x1和和x2与系数与系数a、b、c还有还有其他关系其他关系吗？吗？2.如何如何用判别式用判别式 b2-4ac 来判断一元二次方程根的情况？来判断一元二次方程根的情况？对一元二次方程对一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0)b2-4ac 0 时时,方程有方
2、程有两个不相等两个不相等的实数根的实数根.b2-4ac=0 时时,方程有方程有两个相等的两个相等的实数根实数根.b2-4ac 0.方程有两个实数根方程有两个实数根.设方程的两个实数根是设方程的两个实数根是 x1,x2,那么那么 x1+x2=-7,x1 x2=6.素养考点素养考点 1探究新知探究新知2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/（2）2x2-3x-2=0.解：解：这里这里 a=2,b=-3,c=-2.=b2 -4ac=（-3）2 4 2 (-2)=25 0,方程有两个实数根方程有两个实数根.设方程的两个实数根是设方程的两个实数根是 x1,x2,那么那么 x1+x2=,x1 x2
3、=-1.32探究新知探究新知2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/不解不解方程，求方程两根的和与两根的积：方程，求方程两根的和与两根的积：x2+3x-1=0 2x2-4x+1=0123xx 121xx 122xx解：解：原方程可化为：原方程可化为：02122 xx1212xx二次项不是二次项不是1，可以，可以先把它化为先把它化为11.巩固练习巩固练习2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/例例2 已知方程已知方程5x2+kx-6=0的一个根是的一个根是2，求它的求它的另一个根及另一个根及k的值的值.解：解：设方程的两个根分别是设方程的两个根分别是x1、x2，其中其中x1=2.
4、所以所以：x1 x2=2x2=即即：x2=由于由于x1+x2=2+=得得：k=7.答：答：方程的另一个根是方程的另一个根是 ，k=7.,5k3.53()5356,5利用根与系数的关系求字母的值或取值范围利用根与系数的关系求字母的值或取值范围素养考点素养考点 2探究新知探究新知想一想，还想一想，还有没有别的有没有别的做法？做法？2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/2.已知已知方程方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是的一个根是2,求求它它的另一个根及的另一个根及k的值的值.解：解：设方程的另一个根为设方程的另一个根为x1.把把x=2代入方程，得代入方程，得 4-2(k+1)+3k
5、=0解这方程，得解这方程，得 k=-2由根与系数关系，得由根与系数关系，得x1 23k 即即 2 x1 6 x1 3答：答：方程的另一个根是方程的另一个根是3 ,k的值是的值是2.巩固练习巩固练习2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/例例3 不解方程不解方程，求方程求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、的两根的平方和、倒数和倒数和.121231,.22 xxxx解：解：根据根与系数的关系可知：根据根与系数的关系可知：22212112212,xxxx xx2221212122xxxxx x21331;4222 1212121132.2312 xxxxx x利用根与系数的关系求两根的
6、平方和、倒数和利用根与系数的关系求两根的平方和、倒数和素养考点素养考点 3探究新知探究新知2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/（1）x1+x2=,(2)x1x2=,(3),(4)(4).411214221)(xx2221xx巩固练习巩固练习3.设设x1,x2为方程为方程x2-4x+1=0的两个根，则的两个根，则:2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/例例4 设设x1，x2是方程是方程 x2-2(k-1)x+k2=0 的两个实数根，的两个实数根，且且x12+x22=4，求，求k的值的值.解：解：由方程有两个实数根，得由方程有两个实数根，得=4（k-1）2-4k2 0 即即-
7、8k+4 0.由根与系数的关系得由根与系数的关系得 x1+x2=2(k-1),x1 x2=k 2.x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4.由由 x12+x22=4，得得 2k2-8k+4=4,解得解得 k1=0,k2=4.经检验，经检验，k2=4 不合题意，舍去不合题意，舍去.21 k根与系数关系的综合题目根与系数关系的综合题目素养考点素养考点 4探究新知探究新知2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/归纳总结归纳总结探究新知探究新知12111.xx1212;xxx x124.(1)(1)xx1212()1;x xxx12213.xxxx
8、221212xxx x2121212()2;xxx xx x125.xx212()xx21212()4.xxx x2221212122.()2;xxxxx x 求与方程的根有关的代数式的值时求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的一般先将所求的代数式化成含两根之和代数式化成含两根之和,两根之积的形式两根之积的形式,再整体代入再整体代入.2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/解解：设方程两根分别为设方程两根分别为x1,x2(x1x2)，则，则x1-x2=1(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2由根与系数的关系得由根与系数的关系得x1 1+x2 2=,x1 1x2 2=解得
9、解得k1=9,k2=-3当当k=9或或-3时，由于时，由于0，k的值为的值为9或或-3.21k23k（）2-4 =121k23k 巩固练习巩固练习4.当当k为何值时，方程为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根差的两根差为为1.2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/一元二次方程一元二次方程x22x=0的两根分别为的两根分别为x1和和x2，则，则x1x2为（为（）A2 B1 C2 D0巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考D2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/1.如果如果-1是方程是方程2x2x+m=0的一个根，则另一个的一个根，则另一个根是根是_，m=_
10、.2.已知已知一元二次方程一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为的两根分别为-2 和和 1，则：，则：p=,q=.1-232-3课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/3.已知方程已知方程 3x2-19x+m=0的一个根是的一个根是1，求它求它的另一个根及的另一个根及m的值的值.解：解：将将x=1代入方程中：代入方程中：3-19+m=0.解得解得 m=16,设另一个根为设另一个根为x1,则：则：1 x1=x1=16.3ca16.3课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/4
11、.已知已知x1,x2是方程是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根的两个根，且且（x1+1)(x2+1)=4；（1）求求k的值的值；（2）求求(x1-x2)2的值的值.解解：(1)根据根与系数的关系根据根与系数的关系 所以所以(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=解得：解得：k=-7；12,xxk121.2kx x1()1 4,2kk （2）因为）因为k=-7,所以所以 则：则：1 24.x x 127,x x22212121 2()()474(4)65.xxxxxx 课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/设设x1
12、,x2是方程是方程3x2+4x 3=0的两个根的两个根.利用根系数之间的关系利用根系数之间的关系,求下列各式的值求下列各式的值.(1)(1)(x1+1)(x2+1);(2)(2).2112xxxx解解:根据根与系数的关系得根据根与系数的关系得：（1 1）(x1+1)(x2+1)=x1 x2+x1+x2+1=（2 2）12124,1.3bcxxxxaa 44(-1)1;33 222211212121212123492xxxxxxx xxxx xx x（）-.课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/1.当当k为何值时，方程为何值时，方程2
13、x2-kx+1=0的两根差为的两根差为1.解：解：设方程两根分别为设方程两根分别为x1,x2(x1x2)，则，则x1-x2=1(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1由根与系数的关系，得由根与系数的关系，得,221kxx,2121 xx,121422k,322k2 3k.课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题02121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/2.已知已知关于关于x的一元二次方程的一元二次方程mx2-2mx+m-2=0（1）若方程）若方程有实数根有实数根,求实数求实数m的取值范围的取值范围.（2）若方程两根）若方程两根x1,x2满足满足 x1-x2 =1
14、求求m的值的值.解：解：(1)方程有实数根方程有实数根24bacD=-m的取值范围为的取值范围为m0.(2)方程有实数根方程有实数根x1,x2.2,22121mmxxxx(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1.12422mm解得解得m=8.经检验经检验m=8是原方程的解是原方程的解课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题()()2242mm m=-鬃-22448mmm=-+80m=2121.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/根与系数的关系根与系数的关系（韦达定理）（韦达定理）内内 容容如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1、x2，那么应应 用用222121212()2xxxxx x22121212()()4xxxxx x12121211xxxxxx12bxxa 12cx xag课堂小结课堂小结2121.2 2 解解一元二次方程一元二次方程/课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习 播放完毕
