1、 - 1 - 2017年秋高二年期中考试文科数学试卷 考试时间： 120分钟 满分： 150分 一、 选择题 （ 本题共 12小题 ， 每小题 5分 ， 共 60分，每小题 只有一个 选项符合题意） 1 抛物线 y 14 x2的焦点到准线的距离是 ( ) A. 14 B. 12 C 2 D 4 2对 ? k R，则方程 221?x ky 所表示的曲线不可能是 ( ) A两条直线 B圆 C椭圆或双曲线 D抛物线 3 不可能以直线 bxy ? 23 作为切线的曲线是 ( ) A xy 1?B xy sin? C xy ln? D xey? 4 已知 )0,1(1 ?F , )0,1(2F 是椭圆的
2、两焦点，过 1F 的直线 l 交椭圆于 NM, ，若 NMF2? 的周长为 8 ，则椭圆方程为 A. 134 22 ? yx B. 134 22 ?xy C. 11516 22 ? yx D. 11516 22 ?xy 5“双曲线方程为 622 ?yx ”是“双曲线离心率 2?e ”的（ ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.下列四个命题中，真命题是 ( ) A. 若 1?m ，则 2 20? ? ?x x m ； B. “ 正方形是矩形 ” 的否命题； C. “ 若 21, 1则?xx” 的逆命题； D. “ 若 0 , 0 0则 且? ?
3、? ?x y x y” 的逆否命题 . 7过点 (0,1)作直线，使它与抛物线 2 4?yx仅有一个公共点，这样的直线有 ( ) A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 8直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 14，则该椭圆的离心率为 ( ) A. 13 B. 12 C. 23 D. 34 9函数 f(x) x2 2x f(1) ，则 f( 1)与 f(1)的大小关系为 ( ) - 2 - A f( 1) f(1) B f( 1) f(1) C f( 1) f(1) D无法确定 10已知双曲线 22 1( 0 , 0 )? ? ? ?xy abab 的两
4、条渐近线均和圆 C： 22 6 5 0? ? ? ?x y x 相切，且双曲线的右焦点为圆 C的圆心，则该双曲线的方程为 ( ) A. 22154?xy B. 22145?xy C. 22136?xy D. 22163?xy 11、如图是甲、乙两人的位移 s与时间 t关系图象，以下说 法错误的是（ ） A甲、乙两人在 0， 0t 内的平均速度相同 B甲、乙两人在 0tt? 时刻的瞬时速度相同 C甲做匀速运动，乙做变速运动 D当 0tt? 时，在 0,tt内任一时刻乙的瞬时速度 大于甲的瞬时速度 12 若椭圆 )0(12222 ? babyax和圆 ccbyx (,)2( 222 ? 为椭圆的半
5、焦距 ),有四个不同的交点 ,则椭圆的离心率 e 的取值范围是（ ） A. )53,55( B. )55,52( C. )53,52( D. )55,0( 二、填空题 (本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 ) 13已知 p(x)： x2 2x m 0，如果 p(1)是假命题， p(2)是真命题，则实数 m 的取值范围是_ 14 抛物线 axy ?2 的焦点恰好为双曲线 222xy?的右焦点，则 ?a . 15曲线 y x 1x2 (x 0)在点 )2,1( 处 的切线 的一般 方程 为 _. 16. 已知 F 是 抛物线 2 4xy? 的焦点 ， P 为抛物线上的动点 ，且 A 的坐标
6、为 ? ?0, 1? ， 则 PFPA的最小值是 t0 O 甲 乙 s t - 3 - 三、解答题 (本题共 6小题，共 70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17已知命题 p ：方程 131 22 ? tytx 所表示的曲线为焦点在 y轴上的椭圆；命题 q ：实数 t满足不等式 2 10()t a t a? ? ? ?. （ 1）若命题 p 为真，求实数 t 的取值范围； （ 2）若命题 p 是命题 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 18已知命题 :px?R ， 2sin 1?ax，命题 0:qx?R ，使得 ? ?2001 1 0x a x? ? ? ?.若“ p
7、 或 q 为真”，“ p 且 q 为假”，求实数 a 的取值范围 . 19 (1)已知函数 ? ? xf x e? ，过原点作曲线 ? ?y f x? 的切线，求切线方程； (2)已知函数 32() ? ? ? ?f x x bx cx d的图象过点 P（ 0， 2），且在点 ( 1, ( 1)?Mf 处 的切线方程为 076 ?yx 求函数 ? ?y f x 的解析式； - 4 - O x y F Q A B 20已知定点 ? ?0, 4A ? ，点 P 是 圆 224xy?上的动点。 （ 1）求 AP 的中点 C 的轨迹方程； （ 2）若过定点 1,12B?的直线 l 与 C 的轨迹交于
8、,MN两点，且 3MN? ，求直线 l的方程 . 21 已知抛物线 2:4C x y? 的焦点为 F ，准线与 y 轴的交点为 Q ，过点 Q 的直线 l 与抛物线C 相交于不同的 BA, 两点 （）若 4 15AB? ，求直线 l 的方程； （）记 FA 、 FB 的斜率分别为 1k 、 2k ， 试问： 12kk? 的值是否随直线 l 位置的变化 - 5 - 而变化？证明你的结论 22. 已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，左顶点为 A ，左焦点为 ? ?1 20F ? ， ，点? ?22B , 在椭圆 C 上，直线 ? ?0y kx k?与椭圆 C 交于 E ， F 两点，
9、直线 ,AEAF 分别与y 轴交于点 ,MN （）求椭圆 C 的方程； （）在 x 轴上是否存在点 P ，使得无论非零实数 k 怎样变化，总有 MPN? 为直角？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 - 6 - 参考答案 :CDBAB BCBCA BA 答案： 3,8)； 8； 3x y 5 0; 22 17. 方程 131 22 ? tytx 所表示的曲线为焦点在 y轴上的椭圆 3 1 0tt? ? ? ? ? 2分 解得： 11t? ? ? ? 4分 （ 2）命题 P是命题 q的充分不必要条件 11t? ? ? 是不等式 2 ( 1)t a t a? ? ? ( 1)( )t
10、t a?0? 解集的真子集? 6分 法一：因方程 2 ( 1)t a t a? ? ? ( 1)( ) 0t t a? ? ? 两根为 1,a? 故只需 1a? ? 10分 法二：令 2( ) ( 1)f t t a t a? ? ? ?，因 ( 1) 0, (1) 0ff? ? ?故 只 需? 10 分 解得： 1a? ? 10 分 18当命题 p 为真命题时， 2sin 1ax?对 x?R 成立， 1a? ? 3分 当命题 q 为真命题时 0x?R ，使得 200( 1) 1 0x a x? ? ? ?成立， . 不等式 ? ?2 1 1 0x a x? ? ? ?有解， ? ?21 4
11、0a? ? ? ? ?，解得 3a? 或 1a? .? 6分 p 或 q 为真， p 且 q 为假， p 与 q 一真一假? 7分 p 真 q 假时， 11a? ? ? ；? 9分 p 假 q 真时， 3a? .? 11 分 实数 a 的取 值范围是 3a? 或 11a? ? ? .? 12 分 19 （ ）由题意，设切点为 ? ?00,M x y ，由题意可得 ? ? 00 0 0 0yfx x ? ? ，即 00 0xx ee x? ，解得 0 1x? ，即切点 ? ?1,Me 所以 010eke? ，所以切线方程为 y ex? ? 5分 - 7 - （ 2）由 f(x)的图象经过 P（
12、0， 2），知 d=2，? 6分 所以 ,2)( 23 ? cxbxxxf .23)( 2 cbxxxf ? ? 8分 由在 M(-1,f(-1)处的切线方程是 076 ?yx ，知 .6)1(,1)1(,07)1(6 ? fff 即 ? ?3 2 6 , 2 3 ,1 2 1 . 0 ,3.b c b cb c b cbc? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即解 得? 10分 故所求的解析式是 .233)( 23 ? xxxxf ? 12 分 20.（ 1）设 ? ? ? ?00, , ,C x y P x y，由题意知： 002200024 24? ? ?xxyyxy
13、，化简得 ? ?22 21xy? ? ?， 故 C 的轨迹方程为 ? ?22 21xy? ? ?。? 4分 （ 2）当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 12x? ，此时 3MN? ，满足条件；? 6分 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 112y k x? ? ?，? 7分 因为半径 1r? ， 3MN? ，故圆心到直线 l 的距离 12d? ，? 8分 由点到直线的距离公式得211 22 1kd k? ? ，解得 34k? ，? 10分 直线 l 的方程为 31142yx? ? ? ?， ? 11分 故直线 l 的方程为 12x? 或 6 8 11 0xy? ? ?
14、。? 12分 21 解： （ ） (0, 1)Q ? 且直线斜率存在， 可设 :1l y kx?， ?1 分 - 8 - 代入 2 4xy? 得： 2 4 4 0x kx? ? ? ，令 21 6 1 6 0 1kk? ? ? ? ?， ? ?2 分 设 1 1 2 2( , ) ( , )A x y B x y、 ， 124x x k? ， 124xx? ， ?3 分 2 2 2 21 2 1 2 1 2( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) 4A B k x x k x x x x? ? ? ? ? ? ?2 2 4(1 ) (1 6 1 6 ) 4 1k k k? ? ? ? ?， ?5
15、 分 4 15AB? ， 4 1 1 5 2 ( , 1 ) (1 , )kk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ?6 分 : 2 1l y x? ? ?7 分 （ ） (0,1)F ， 1 2 2 1 1 212 1 2 1 21 1 ( 1 ) ( 1 )y y x y x ykk x x x x? ? ? ? ? ? ? ?2 1 1 2 1 2 1 21 2 1 2( 2 ) ( 2 ) 2 2 ( ) 88 04x k x x k x k x x x x kkx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?, ?11 分 12kk? 的值不随直线 l 的变化而变化 ?12
16、分 22.解： 解： （）设椭圆 C 的方程为 22 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?， 因为椭圆的左焦点为 ? ?1 20F ? ， ，所以 224ab? 1分 设椭圆的右焦点为 ? ?2 20F ， ，已知点 ? ?22B , 在椭圆 C 上， 由椭圆的定义知 122BF BF a?， 所以 2 3 2 2 4 2a ? ? ? 2分 所以 22a? ，从而 2b? ? 3分 所以椭圆 C 的方程为 22184xy? 4分 （） 因为椭圆 C 的左端点为 A ，则点 A 的坐标为 ? ?2 2,0? ? 5 分 因为直线 ( 0)y kx k?与椭圆 22184xy?交于两点 E
17、 ， F ， 设点 00( , )Ex y ，则点 00( , )F x y? 所以直线 AE 的方程为 ? ?002222yyxx? ? 6分 因为直线 AE 与 y 轴交于点 M ， - 9 - 令 0x? 得 002222yy x? ? ，即点 00220, 22yM x? ? 7分 同理可得点 00220, 22yN x? 8分 假设在 x 轴上存在点 ? ?,0Pt ，使得 MPN? 为直角，则 0MP NP? 即 2 00002 2 2 2 02 2 2 2yyt xx? ? ?，即 22 0208 08yt x? （）? ? 9分 因为点 00( , )Ex y 在椭圆 C 上， 所以 2200184xy?，即 22 00 8 2xy ? 10 分 将 22 00 8 2xy ?代入（）得 2 40t ? ? 11分 解得 2t? 或
