1、 - 1 - 阿左旗高级中学 2017 2018学年第一学期期中试卷 高 二 数学（理） 一选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1、不等式 (x 1)(x 3)0 的解集为 （ ） A.x|x3 C. x|x3 D. x|1b，则 1abc2，则 ab； 若 a|b|，则 ab； 若 ab，则 a2b2. 其中正确的是 ( ) A B C D 7. 设 nS 为等比数列 ?na 的前 n 项和，已知 3432Sa?， 2332Sa?，则公比 q? （ ） A.3 B.4 C.5 D.6 8在 中 , 则 的面积为 ( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 9.掷 两个骰子
2、，恰好出现一个点数比另一个点数大 3的概率 ( ) A、 16 B、 12 C、 112 D、 14 10 从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球 ,那么互斥而不对立的两个事件是- 2 - ( ) A.“ 至少有一个黑球 ” 与 “ 都是黑球 ” B.“ 至少有一个黑球 ” 与 “ 至少有一个红球 ” C.“ 恰好有一个黑球 ” 与 “ 恰好有两个黑球 ” D.“ 至少有一个黑球 ” 与 “ 都是红球 ” 11. 设 a0， b0.若 3是 a3 与 b3 的等比中项，则 1a 1b的最小值为 ( ) A 8 B 4 C 1 D.14 12. 如图，在 ABC 中， D 是边 AC 上的点
3、，且 AB AD,2AB 3BD， BC2BD，则 sinC的值为 ( ) A. 33 B. 36 C. 63 D. 66 二 .填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分） 13. 在等比数列 中 , 4,21 52 ? aa ,则 _. 14. 在 ABC 中， A=60 ， AC=2， BC= ，则 AB等于 _ 15. 在区间 上随机取一实数 ,则该实数满足不等式 的概率为 _. 16. 已知数列 )12()1( 2 )1( ? ? na nnn ，设 ?na 的前 n项和为 nS ，则 ?101S _ 三、解答题 (本大题共 70分 ,解答应写出必要的文字说明、证明过程或
4、演算步骤） 17（本小题满分 10分）在 03 , 1, 6 0 ,A B C b c B? ? ? ?中 ， 解三角形。 18. （本小题满分 12 分） （ 1） .在等差数列 中 ,已 知 ,求 ; （ 2） . 在等 比 数列 中 ， 已知 ,29,2333 ? sa求 1a 与 q 19.如右图，某货轮在 A处看灯塔 B在货轮的北偏东 75 ，距离为 12 6 nmile，在 A 处看灯塔 C 在货轮的北偏西 30 ，距离为 8 3 nmile，货轮由 A处向正北航行到 D处时，再看灯塔 B在北偏东 120 ，求： (1)A处与 D处的距离； - 3 - (2)灯塔 C处与 D处的距
5、离 20（本 小题满分 12分）袋子中装有 2个黑球和 3个红球，从中任意摸出两个球。 （ 1）求恰好摸出一红一黑的概率； （ 2）求至少摸出一个黑球的概率。 21. （本小题满分 12分）已知矩形的周长为 36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各是多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？ 22. （本小题满分 12 分）已知数列 ?na 满足 1a =1， 1 31nnaa? ?. （）证明 ? ?12na? 是等比数列，并求 ?na 的通项公式； （）证明： 12 31 1 1 2na a a? ? ? + . - 4 - 参考答案： 一、选择题 1. A 2. D 3. C 4
6、.B 5. B 6.C 7. D 8. C 9. B 10. B 11. A 12. A 二、填空题 13. 16 14. 13 2412 ? ? nn 或 15. 4/9 16. 120 三、解答题 17. .， .， a=2 18. 1. 2.q=1时， a1=3/2;q=-1/2时， a1=6 1.由题意可得 ,所以 , . 2.记从高校 抽取的 人为 ,从高校 抽取的 人为 ,则从高校 , 抽取的人中选 人作专题发言的基本事件有 共 种 . 设选中的 人都来自高校 的事件为 ,则 包含的基本事件有共三种 . 因此 ,故选中的 人都来自高 校 的概率为 . 19. 解 (1)在 ABD
7、中， ADB 60 ， B 45 ， AB 12 6， 由正弦定理，得 AD ABsinBsin ADB12 6 2232 24(nmile) (2)在 ADC中，由余弦定理，得 CD2 AD2 AC2 2AD ACcos30. 解得 CD 8 3(nmile) A处与 D处的距离为 24 nmile，灯塔 C与 D处的距离为 8 3 nmile. - 5 - 20. 1. 3/5 2.7/10 21. 解 (1)如右图，在 ABP 中，依题意， PAB 30 ， ABP 180 45 135 ， APB 15.AB 202 40(海里 )， 由正弦定理得 BPsin30 ABsin15 ， 解得 BP 20( 6 2) (2)过 P 作 PDAB ， D为垂足，在 RtBPD 中， PD 22 BP 20 3 2055. 故船在 B点时与灯塔相距 20( 6 2)海里，继续向正东航行有触礁危险 22. 答案： 1. 证明 : , , ,又 , , 数列 是以 为首项 , 为公比的等比数列 . 2.由 1知 ,即 , . 设 , 则 , 由 - 得 - 6 - , ,又 , 数列 的前 项和 .
