1、1 丰台区丰台区 2020 年初三统一练习（二）年初三统一练习（二） 数学评分标准及参考答案数学评分标准及参考答案 一、一、 选择题（本题共选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D C B D B C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9. 50 10. 0，1 11. 1 3 12. ACDE；内错角相等，两直线平行 13. 3 14. 1 15. 16. 112；128 三、三、解答题（解答题（本题共本题共 68 分，第分，第 1724 题，每小题题，每小题 5 分，第分，
2、第 25 题题 6 分，第分，第 26，28 题，每题，每 小题小题 7 分分，第第 27 题题 8 分分） 17. 证明：连接 OA，OB. OP 为E 的直径， OAP= OBP = 90 . （直径所对的圆周角是直角）. OAAP ， OB BP. OA，OB 为O 的半径， 直线 PA，PB 为O 的切线.（经 过半径的外端，并且垂直于这条半 径的直线是圆的切线）. 5 分 18.解：原式= 2 43 2 42 2 =2243224 分 = 1. 5 分 19. 解： 3 233xx. 3263xx . .2 分 30 x. 0 x. 4 分 经检验，0 x是原方程的解. 原方程的解是
3、0 x. 5 分 20. 解： （1） 2 4bac 2 28mm 2 44mm 2 2m0. 1 分 原方程总有两个实数根. 2 分 （2）当 m=0 时，原方程化为 2x2 +2x = 0. 解得 x1=0，x2=-1. 5 分 （m 的值不唯一，满足题意解答正确即可） 21. （1）证明：CFAE , 1=2. 在ADE 与FDC 中， 12 , ADEFDC DEDC ADEFDC. AE=CF. 1 分 四边形 ACFE 是平行四边形. 四边形 ABCD 是矩形， ADC=90 . CEAF. 四边形 ACFE 是菱形. 3 分 2 1 G E C A B D F （2）解: 矩形
4、ABCD 中， ABC=BCD=90 . CD= AB=2. ACB=30 , BC=2 3， EC=4. 在 RtBCE 中， BE= 22 2 7BCEC.4 分 2 GDBC，DEDC， = 1 2 GBCD EBCE . BG= 1 7 2 BE. 5 分 22. 解： （1）反比例函数 k y x 的图象经过 点 A(2，1)， k=2 2 分 （2）分别过点 A，B 作 AD，BE 垂直 y 轴于点 D，E. A(2，1)， AD=2. 情况 1： 当点 B 在线段 AC 上时. C E D B A y x O -1 -2 -3 -1 3 -4 4 1234 AC=2AB， BE=
5、 1 2 AD=1. B(1， 2). 一次函数ymxn过点 A(2，1)，B(1， 2), 可得 21 2 mn mn ， 解得 1 3n m . 一次函数表达式为3yx . 情况 2： 当点 B 在线段 AC 反向延 长线上时. E D -3 -2 -4 -1 3 2 4 C B A y x O -1-2-312345 AC=2AB， BE= 2 3 AD=3. B(3， 2 3 ). 一次函数ymxn过点 A(2，1)，B(3， 2 3 ), 可得 21 3 2 3 mn mn ， 解得 5 1 3 3 m n . 一次函数表达式为 15 33 yx . 5 分 23. 解： （1）连接
6、 OD，BF 相交于点 G. CD 为O 的切线， ODC=90 . 1 分 AB 为O 的直径， AFB =90=E. BFEC. OGB=ODC=90 . 即 ODBF. D 为 BF 的中点. 2 分 （2）在 RtCOD 中，sinC 3 5 OD OC , 设O 的半径为 r. 3 55 r r . r 15 2 . 3 分 由（1）得ABF =C, sinABF =sinC 3 5 . 4 分 在 RtABF 中， sinABF 3 5AB AF , 3 155 AF . AF=9. 5 分 G F O E A B CD 3 24.（1）正确补全图形； 1 分 （2）6.5； 2
7、分 （3） 错误. 3 分 （4）答案不唯一，理由支持结论即可. 5 分 25. 解： （1）m=256； （2）n=511.5 . .2 分 （3）正确画出函数图象： .3 分 （4）如果爸爸投资天数不超过 6 天时，应该选择方案一；如果爸爸投资天数在 7 到 9 天时，应该选择方案二；如果爸爸投资天数为 10 天时，应该选择方案三. 6 分 26.解： （1）令 x=0，则 y=3a. 点 A 的坐标为（0，3a）. 1 分 （2）令 y=0，则 ax24ax+3a=0. 2 分 a0， 解得 12 1,3xx. 抛物线与 x 轴的交点坐标分别为（1，0）, （3，0）. 4 分 （3）当
8、 a0 时， 可知 3aa2. 解得 a-1. a 的取值范围是-1a0 . 当 a0 时，由知 a-1 时，点 Q 始终在点 A 的下方，所以抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点时，只要 1a3 即可. 综上所述，a 的取值范围是-1a0 或 1a3. .7 分 0 5 10 20 312 13 69 15 25 阅读时长/小时 频数 八年级学生平均每周阅读时长频数分布直方图 9 22 6 4 27. 解： （1）正确补全图形： 2 分 （2）ACD 是等腰直角三角形； 3 分 证明：将 CA 绕点 C 顺时针旋转 45 ， ACP=45 . 点 D 与 A 关于直线 CP 对称， DCP=A
9、CP=45 ，AC=CD. ACD=90 . ACD 是等腰直角三角形. 4 分 （3）AB+BC=2BE； 5 分 解法 1 证明：延长 BC 至点 F，使 CF= AB，连接 DF，EF. ACD 是等腰直角三角形，AE=DE， AE=CE，AEC=90 . ABC=90 , BAE+BCE =180 . FCE+BCE =180 , BAE =FCE. ABECFE. 6 分 BE=FE , 1=2. 2+3=1+3=90 . 即BEF=90 . BEF 是等腰直角三角形. 7 分 BC+CF=2BE. 即 AB+BC=2BE. 8 分 解法 2 证明：过点 A 作 AMBE 于点 M,
10、取 AC 中点 G，连接 GB，GE. 设GBE=，ABG=, ABC=AEC =90 , AG=BG=EG= 1 2 AC. E A BC D P 3 2 1 E F A BC D P 5 ABG=BAC=,GBE=GEB=. 在BGE 中， GBE+BGE+BEG =180 , 2290180. 45. 即 ABE=45 . 6分 （或根据圆的定义判断 A，B，C，E 在以点 G 为圆心的圆上，根 据同弧 CE 所对圆周角相等，证明ABE=45 ） AMB=90 , BAM=CAE=45 . BAC=MAE. ABC=AME=90 , ABCAME. 7 分 2 ABBCAC AMMEAE
11、 . BC2ME. 又AB2BM. AB+BC2()2BMMEBE. 8 分 解法 3 证明：过点 A 作 AMBE 于点 M, 过 C 作 CNBE 于点 N, AME=CNE=90 . 即MAE+AEM=90 . MEC+AEM=90 . MAE=MEC. AE=CE, AMEECN. 6 分 AM=EN. 同解法 2， 可证ABM=CBM=45 . 7 分 设 BN=a,EN=b BC2a，AB2b. AB+BC2()2BNENBE. 8 分 （说明：三条线段数量关系写为： 2 2 2 EABBCB等其他等式如果正确也给分 ） G P D CB A M E M P D CB A N E
12、6 G y= 3x+3 F O x y D1 P E 28.解： （1）A，C； 2 分 （2）如图 1，D1过点 P，且与 x 轴和直线 y=33x都相切. 此时D1的半径 r=1. 图 1 图 2 如图 2，D2过点 P，且与 x 轴和直线 y=33x都相切.切点分别为 M， N，连 接 D2M，D2N，D2P，过点 D2作 D2Qy 轴于点 Q. 设 D2M =r， D2P=D2M =r. 易证 OQ= D2M= r. PQ = r2. MEN=60 ， D2EM =30 . EM =3r. OM = D2Q=3r3. 根据勾股定理可以得到：D2P2= D2Q2+ PQ 2, 即 2 r= 2 33r+ 2 2r. 解得 r1=1（舍） ，r2= 7 3 . 1 r 7 3 . 5 分 （3） 1 2 x0 或 0 x 1 2 . 7 分 y= 3x+3 E D2 N Q P M y x O F
