1、北师大版六年级数学下册重要概念和公式 第一单元 圆柱和圆锥 1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转 360 度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。（2）圆锥的侧面是一个曲面。（3）圆锥只有一条高。（4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转 360 度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。
2、4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。圆柱的侧面积底面周长高，用字母表示为：S侧Ch。圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧dh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧2rh 圆柱表面积的计算方法：如果用 S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d 表示底面直径，r 表示底面半径，h 表示高，那么这个 圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底 或 S表=dh+d2/2 或 S表=2rh+2r2 圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（
3、1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。6、圆柱体积公式的推导：复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。所以圆的面积=半径半径=半径2 如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，把它分成若干等份，分得越细越好，再把它拼成一个近似长方体的立体图形，形状改变了，但体积没变，那么
4、就可以发现拼成的这个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也与圆柱的高相等，而长方体的体积=底面积高，也就等于圆柱的体积。因此，圆柱的体积底面积高 如果用 V 表示圆柱的体积，S 表示底面积，h 表示高，那么 VSh。例题：填空：圆柱体积公式推导过程是利用(转化）的数学思想，在此过程中（形状）变了，（体积）没变。拼成图形的高于圆柱的（高）相等，他们的底面积（相等）所以圆柱的体积公式为（底面积高）圆柱体积公式的应用：（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：VSh。（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：Vr2h；（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：
5、V(d/2)2h；（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V(C/2)2h；圆柱形容器的容积底面积高，用字母表示是 VSh。6、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。7、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小。圆锥的体积1/3底面积高 如果用 V 表示圆锥的体积，S 表示底面积，h 表示高，则字母公式为：S 圆锥=1/3Sh 圆锥体积公式的应用：（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v=1/3Sh”这一公式。（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用 V=1/3rh（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可
6、以运用 V=1/3（d/2）h（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用 V=1/3（c/2r）h 复习五年级下册知识：1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。2、常用单位：体积单位：米3(m3)分米3(dm3)厘米3(cm3)容积单位：升(L)毫升(ml)补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。单位换算：（相邻单位之间的进率为 1000）（小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下）1 米31000 分米3 1 分米31000 厘米3 1
7、 升1000 毫升 1 升1 分米3 1 毫升1 厘米3 单名数与复名数之间的互化：单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。复名数：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。复名数化为单名数：8 米320 分米38020 分米3=8.20 米3 单名数化为复名数：3800 毫升=3 升 800 毫升 25.7 立方分米=25 立方分米 700 立方厘米 第二单元 比例 1、表示两个比相等的式子叫做比例。如：3：4=9：12。2、比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在 3：4=9：12 中，其中 3 与 12 叫做比例的外项，4 与 9 叫做比例的内项。比例的四个数均不
8、能为 0。3、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。4、比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离实际距=离比例尺 图上距离=实际距离比例尺 实际距离=图上距离比例尺 5、比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺 无无无无无无无无（比例尺1）。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。6、图形的放缩：一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。第三单元 图形的运动 本册的图形变换知识在原来基础上进一步加深，要求能在方格纸上画出平移、旋转、轴对称后的图形,具体：第一种旋转：要说明绕哪个点，顺时针还是逆时针，旋转
9、多少度（90度、180 度、270 度）。例如：将图形 B 绕点 O 顺时针/逆时针 旋转 90得到图形 C；绕中心点旋转的方向：顺时针：即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。逆时针：和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。第二种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几个。例如：将图形 A 向上/下/左/右 平移 4 格得到图形 B；第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。例如：以直线 MN 为对称轴，作图形 C 的轴对称图形 D。有反应。第四单元 正比例和反比例 1、生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。2、正比例
10、：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用字母 k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。正比例的图像是一条直线。3、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：xy=k（一定）。判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再看这两个量的积是否一定；最后作出结 论。反比例的图像是一条光滑曲线。数学好玩 1、神奇的莫比乌斯带 2、用“数对”确定位置：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。例如：小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。2、根据数对说出相应的实际位置：例如：某个同学在（5，6）这个位置，他的实际位置是，班上（从左往右数）第五组第六个座位。
