1、初三数学 第 1 页（共 8 页） 丰丰台区台区 2020 年初三统一练习（二）年初三统一练习（二） 数数 学学 试试 卷卷以以 PDF 为准为准 2020.06 考 生 须 知 1. 本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分.考试时间 120 分钟。 2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题（一、选择题（本题共本题共 16 分，分，每小题每小题 2 分）分） 第 1
2、-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1右图是某个几何体的展开图，该几何体是 （A）三棱柱 （B）三棱锥 （C）圆柱 （D）圆锥 2熔喷布，俗称口罩的“心脏” ，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播.经测 量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为 0.000156 米，将 0.000156 用科学记数法表示应为 （A） （B） （C） （D） -4 15.6 10 -3 1.56 10 -4 1.56 10 -3 0.156 10 3实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 （A）abc （B） （C）b+c0 ba 4如图，在ABC 中，B=60，C=50
3、，如果 AD 平分BAC，那么ADB 的度数是 （A） 35 （B）70 (C) 85 （D） 95 5如果，那么代数式的值为 2 6aa 2 1 () +1 A a a aa （A）12 （B）6 （C）2 （D） 6 6一组数据 1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上 a（），得到一组新数据0a 1+a，2+a，2+a，3+a，5+a，这两组数据的以下统计量相等的是 （A）平均数 （B）众数 （C）中位数 （D）方差 7如图，点 A，B 是O 上的定点，点 P 为优弧 AB 上的动点（不与点 A，B 重合） ，在点 P 运动的过程中，以下结论正确的是 （A）APB 的大小改变 （
4、B）点 P 到弦 AB 所在直线的距离存在最大值 CB A D CB A D cb 0-4-3-2-11234 a 初三数学 第 3 页（共 8 页） （C）线段 PA 与 PB 的长度之和不变 （D）图中阴影部分的面积不变 8 如图，抛物线.将该抛物线在 x 轴和 x 轴下方的部分记作 C1，将 C1沿 x 轴翻折 2 1yx 记作 C2，C1和 C2构成的图形记作 C3.关于图形 C3，给出如下四个结论，其中错误的是 （A）图形 C3恰好经过 4 个整点（即横、纵坐标均为整数的点） （B）图形 C3上任意一点到原点的距离都不超过 1 （C）图形 C3的周长大于 2 （D）图形 C3所围成的
5、区域的面积大于 2 且小于 二、填空题（二、填空题（本题共本题共 16 分，分，每小题每小题 2 分）分） 9如图，已知AOB，用量角器度量AOB 的度数为 . 10不等式组的所有整数解是 . 21- ， 1 x x 11一个不透明的盒子中装有 3 个黄球，6 个红球，这些球除了颜色外 无其他差别从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为 . 12小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边 BC，DF 在 同一条直线上，可以得到 ，依据 . 13如图，为中，弦. 如果， ABOeCDAB10AB=8CD 那么的长为 . OE 14如图，正比例函数 y=kx 的图象和反比例函数的图象 1 y x
6、 交于 A，B 两点，分别过点 A，B 作 y 轴的垂线，垂足为 C，D，则AOC 与BOD 的面积之和为 . 15经济学家在研究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价（自变量） ， 而用横轴表示数量（因变量） ，下列两条曲线分别表示某种产品的数量 与单价之间的供求关系，一条是厂商希望的供应曲线，另一条是客户希望的需求曲线.其 中表示客户希望的需求曲线的是 （填入序号即可）. y = 1 x y =kx D C B A y xO -1 -2 -1-2 1 2 12 -1 -2 -1-2 1 2 12Ox y A B C D y =kx y = 1 x A B O CD E A B E F C
7、D 初三数学 第 5 页（共 8 页） 16小志自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹，价格 依次为 40 元/盒、60 元/盒、80 元/盒为增加销量，小志对这三种水果进行网上促销：一 次性购买水果的总价超过 100 元时，超过的部分打 5 折，每笔订单限购 3 盒顾客支付成 功后，小志会得到支付款的 80%作为货款 （1）顾客一笔订单购买了草莓、荔枝、山竹各一盒，小志收到的货款是 元； （2）小志在两笔订单中共售出原价 180 元的水果，那么他收到的货款最少是 元 三三、解答题解答题（本题共本题共68分分，第第17-24题题，每小题每小题5分分，第第25题题6分
8、分，第第26，28题题，每小题每小题7分分， 第第27题题8分分） 17下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程. 已知：O 和圆外一点 P 求作：过点 P 的O 的切线 作法：连接 OP； 以 OP 为直径作M，交O 于点 A，B； 作直线 PA，PB； 所以直线 PA，PB 为O 的切线. 根据小文设计的作图过程，完成下面的证明. 证明：连接 OA，OB. OP 为M 的直径， OAP= = （ ）(填推理的依据). OAAP ， BP. OA，OB 为O 半径， 直线 PA，PB 为O 的切线. （ ）(填推理的依据). 18计算： -2 1 2 4sin458+( )|3|
9、19解分式方程：. 2 321 933 xxx 20关于 x 的方程 2 22)0（xmxm （1）求证：方程总有两个实数根； （2）请你选择一个合适的 m 的值，使得方程的两个根为整数根，并求此时方程的根. P O B A P O B A P O B A P O B A P O B A 初三数学 第 7 页（共 8 页） 21如图，矩形 ABCD，延长 CD 至点 E，使 DE=CD，连接 AC，AE， 过点 C 作 CFAE 交 AD 的延长线于点 F，连接 EF. （1）求证：四边形 ACFE 是菱形； （2）连接 BE 交 AD 于点 G. 当 AB2，ACB30时，求 BG 的长 2
10、2在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（x0）的xOyymxn k y x 图象交于点 A(2，1)和点 B，与 y 轴交于点 C. （1）求 k 的值； （2）如果 AC=2AB，求一次函数的表达式 23如图， AB 为O 的直径，延长 AB 至点 C， CD 为O 的切线，切点为 D，AECD 于点 E，且 AE 与O 相交于点 F. （1）求证：D 为 BF 的中点； （2）如果 BC5，sinC，求 AF 的长. 3 5 242020 年 3 月至 5 月，某校开展了一系列居家阅读活动. 学生利用“宅家”时光，在书海中遨游，从阅读中获得 精神慰藉和自我提升. 为了解学生居家阅
11、读的情况，学校分别随机抽取了七、八两个年 级各 50 名学生，进行居家阅读情况调查.下面给出了部分数据信息： a. 两个年级学生平均每周阅读时长 x（单位 ： 小时） 的频数分布直方图如下(数据分成 4 组：0 x3，3x6，6x9，9x12)： 图 1 图 2 b. 七年级学生居家阅读每周平均时长在 6x9 这一组的是： E C A B D F y x O -1 -1 1 2 3 4 5 12345 DC B A E O F 初三数学 第 9 页（共 8 页） 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 c. 两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如
12、下： 根据以上信息，回答下列问题：根据以上信息，回答下列问题： （1）补全图 2； （2）写出表中 m 的值； （3）返校后，学校计划将平均每周阅读时长不低于 9 小时的学生授予“阅读之星”称 号.小丽说：“根据频数直方图中的数据信息，估计七年级约有 20%的学生获得该 称号，八年级约有 18%的学生获得该称号，所以七年级获得该称号的人数一定比 八年级得该称号的人数多.”你认为她的说法 （填入“正确”或“错误” ） ； （4）请你结合数据对两个年级的居家阅读情况进行评价. 25小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过 10 天的短期投资，针对这笔资金，他的银行专 属客户经理提供了三种投资方案，这三种
13、方案的回报如下： 方案一：每一天回报 30 元； 方案二：第一天回报 8 元，以后每一天比前一天多回报 8 元； 方案三：第一天回报 0.5 元，以后每一天的回报是前一天的 2 倍. 下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程，请补充完整：下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程，请补充完整： （1）确定不同天数所得回报金额（不足一天按一天计算），如下表： 天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 方案一 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 方案二 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 方案三 0.5 1 2 4 8 16 32 64 128 m 其中
14、m= ； （2）计算累计回报金额，设投资天数为 x（单位：天） ，所得累计回报金额是 y（单位：元） ， 平均数 中位数 众数 方差 七年级 6.3 m 8 7.0 八年级 6.0 7 7 6.3 初三数学 第 11 页（共 8 页） 于是得到三种方案的累计回报金额 y1，y2，y3与投资天数 x 的几组对应值： 其中 n= ； （3）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)， (x，y2)，(x，y3)，并画出 y1，y2，y3的图象； 注：为了便于分析，用虚线连接离散的点. （4）结合图象，小腾给出了依据不同的天数而选择对应方案的建议： . 26在平
15、面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 y 轴交于点 A. 2 43yaxaxa （1）求点 A 的坐标（用含 a 的式子表示） ； （2）求抛物线与 x 轴的交点坐标； （3）已知点 P(a，0)，Q(0，)，如果抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数2a 图象，求 a 的取值范围 27. 如图，在 RtABC 中，ABC90，将 CA 绕点 C 顺时针旋转 45得 到 CP，点 A 关于直线 CP 的对称点为 D，连接 AD 交直线 CP 于点 E， 连接 CD x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y1 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300
16、y2 8 24 48 80 120 168 224 288 360 440 y3 0.5 1.5 3.5 7.5 15.5 31.5 63.5 127.5 255.5 n A BC 初三数学 第 13 页（共 8 页） （1）根据题意补全图形； （2）判断ACD 的形状并证明； （3）连接 BE，用等式表示线段 AB，BC，BE 之间的数量关系，并证明. 温馨提示：在解决第（3）问的过程中，如果你遇到困难，可以参考 下面几种解法的主要思路. 解法解法 1 的主要思路：的主要思路： 延长 BC 至点 F，使 CF=AB，连接 EF，可证ABECEF，再证BEF 是等腰直角 三角形. 解法解法 2
17、 的主要思路：的主要思路： 过点 A 作 AMBE 于点 M，可证ABM 是等腰直角三角形，再证ABCAME. 解法解法 3 的主要思路：的主要思路： 过点 A 作 AMBE 于点 M，过点 C 作 CNBE 于点 N，设 BN=a，EN=b，用含 a 或 b 的式子表示出 AB，BC. 28. 过直线外一点且与这条直线相切的圆称为这个点和这条直线的点线圆点线圆，特别地，半径最 小的点线圆称为这个点和这条直线的最小点线圆最小点线圆. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（0，2）. （1）已知点 A（0，1） ，B（1，1） ，C（2，2） ，分别以 A，B 为圆心，1 为半径作A， B，以 C 为圆心，2 为半径作C，其中是点 P 与 x 轴的点线圆的是 ； （2）记点 P 和 x 轴的点线圆为D，如果D 与直线 y=无公共点，求D 的半径33x 的 r 取值范围； （3）直接写出点 P 和直线 y=kx(k0)的最小点线圆的圆心的横坐标 t 的取值范围. y x O -1 -2 -3 -1-2-3 1 2 3 -4 4 123-44
