1、北京市燕山地区北京市燕山地区 2020 年初中毕业年级质量监测（二）年初中毕业年级质量监测（二） 数学试卷参考答案数学试卷参考答案 2020 年年 6 月月 一、选择题（一、选择题（本题共本题共 16 分，每分，每小题小题 2 分）分） 二、填空题（二、填空题（本题共本题共 16 分，分，每小题每小题 2 分）分） 9； 10； 2x(2)(2)x xx 11答案不唯一，如，答案不唯一，如，； 12答案不唯一，如，答案不唯一，如，2； 2 2 ()22a abaab 13180； 14； 15 16 1 2 5 5 1 2 ， . xy xy 三、解答题三、解答题（本题共本题共68分分，第第1
2、722题题，每小题每小题5分分，第第2326题题，每小题每小题6分分，第第27，28题题，每小题每小题7分分） 17解：原式解：原式 92 32 31 8 18解：去分母，得解：去分母，得， 1 6(1)3 xx 去括号，得去括号，得， 1 663 xx 移项合并同类项，得移项合并同类项，得， 510 x 系数化为系数化为 1 1，得，得， 2 x 原不等式的解集为原不等式的解集为 2 x 在数轴上表示如下：在数轴上表示如下： 19(1) 解：补全的图形如下图；解：补全的图形如下图； (2) 证明：证明：ABBC， BACB 又又AE 是是BAC 的平分线，的平分线， AEBC， ACBCAE
3、90 CDAB， BBCD90， BCDCAE 20解：解：(1)由题意，得由题意，得 2 (21)42 mm 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项选项 A B D A C B D C 43- -3- -4- -1- -2x012 CB D E A 2 (441)8mmm 2 441mm 2 (21)m 不论不论 m 为何实数，为何实数，恒成立，即恒成立，即0 恒成立，恒成立， 2 (21)0m 方程总有两个实数根方程总有两个实数根 (2) 此题答案不唯一此题答案不唯一 由求根公式，得由求根公式，得 ， 2 1 2 (21)(21) 2 mm x m ， 原方程的根为原方程的根为，
4、1 2x 2 1 x m 方程的两个根都是方程的两个根都是正整数，正整数， 取取， 1m 此时方程的两根为此时方程的两根为， 1 2x 2 1x 21(1)证明：证明：O 是是 BC 边中点，边中点， OCOB， 又又OEOD， 四边形四边形 DCEB 是平行四边形是平行四边形 RtABC 中，中，ACB90，D 为为 AB 中点，中点， CDBD， 四边形四边形 DCEB 为为菱形菱形 (2) 解：解：CDBD，DCB30， ABCDCB30 RtABC 中，中，ACB90，AC6，ABC30， AB12，BC 6 3 D 为为 AB 中点，中点，O 是是 BC 中点，中点， DOAC3，
5、1 2 S菱形 菱形 DCEB BCDO 18 3 22解：解：(1) 将点将点 A(1，4)的坐标代入的坐标代入中，中， 3ymx 得得 ，解得，解得 41 3 m1m 在在中，令中，令，得，得， 3yx0y3 x 点点 C 的坐标为的坐标为(3，0) 将点将点 A(1，4)的坐标代入的坐标代入中，中， k y x 得得 k144 (2) P(5，0)或或 P(1，0) A B E D CO 23(1)证明：如图，证明：如图，连接连接 OC， AB 为为O 的直径，的直径， ACBACOOCB90 DE 是是O 的切线，的切线， OCDACOACD90， OCBACD. . OB，OC 是是
6、O 的半径，的半径， OBOC， BOCB. . OEAC， ACDE， BE. . (2)解：解：在在 RtACB 中中, ,cosB，AB10， CB AB 4 5 BC8，AC6 ACBOCE90，BE， ACBOCE， ， ACAB OCOE ， 610 5OE OE 25 3 OFAC，O 为为 AB 中点中点， OFAC3， 1 2 EFOEOF. . 16 3 24解：本题答案不唯一，如，解：本题答案不唯一，如， (1) (2) 3.13； 当当 x1 时，时，y2有最小值有最小值4； ，或，或 2.220.45x D E F OA B C y2 O x y 1 - -4 y1
7、234 2 1 3 4 - -2 - -1- -3 5 5 - -4 - -3 - -1 - -2 - -5 - -5 25解：解：(1)八；八； (2)九；九； 理由：理由：九九年级年级优秀率优秀率 40%，八年级优秀率八年级优秀率 30%，说明九年级体能测试优秀人数更多；，说明九年级体能测试优秀人数更多； 九九年级年级中位数为中位数为 76，八年级为八年级为 72，说明九年级一半的同学测试成绩高于说明九年级一半的同学测试成绩高于 76 分分，而八年级而八年级 一半同学的测试成绩仅高于一半同学的测试成绩仅高于 72 分分 通过图表通过图表，估计八年级成绩平均数为估计八年级成绩平均数为 73.
8、25，低于九年级的低于九年级的 79 分分，说明九年级整体水平高说明九年级整体水平高 于八年级于八年级 综合以上三个综合以上三个(两个两个)理由，说明理由，说明九九年级学生的运动状况更好年级学生的运动状况更好 (3) 80； 78 26解：解：(1) ， 2 4yaxax(4)ax x 抛物线与抛物线与 x 轴交于点轴交于点 A(0，0)，B(4，0) 抛物线抛物线的对称轴为直线：的对称轴为直线： 2 4yaxax 4 2 2 a x a (2) ， 2 4yaxax 2 (4 )a xx 2 (2)4a xa 抛物线的顶点坐标为抛物线的顶点坐标为(2，4a) 令令，得，得， 5ya 2 45
9、axaxa ， (5)(1)0a xx 解得解得，或，或， 1x 5x 当当时，时，抛物线上两点抛物线上两点 M(1，5a)，N(5，5a) 5ya 当当时，时，抛物线开口向上，抛物线开口向上，顶点位于顶点位于 x 轴下方，轴下方，且且 Q(22a，5a)位于位于点点 P 的右侧，的右侧， 0a 如图如图 1，当点当点 N 位于点位于点 Q 左侧时，左侧时，抛物线抛物线与线段与线段 PQ 有公共点，有公共点， 此时此时 22a5， 解得解得 3 2 a 当当时，时，抛物线开口向下，抛物线开口向下，顶点位于顶点位于 x 轴上方，轴上方，点点 Q(22a，5a)位于点位于点 P 的左侧，的左侧，
10、0a ()如图如图 2，当顶点位于点当顶点位于点 P 下方时，抛物线下方时，抛物线与线段与线段 PQ 有公共点，有公共点， 此时此时4a ()如图如图 3，当顶点位于点当顶点位于点 P 上方，上方，点点 M 位于点位于点 Q 右侧时，右侧时，抛物线抛物线与线段与线段 PQ 有公共点，有公共点， 14 x y N MQ P 图 3 14x y NM Q P 图 2 14x y NM Q P O 图 1 此时此时 22a1， 解得解得 3 2 a 1 0 2 a 3 2 a 27(1)解：解：补全图形，如图补全图形，如图 (2)证明：证明：菱形菱形 ABCD， ABAD 又又A60， ABD 为等
11、边三角形，为等边三角形， ABDBDC60，ABBD 在在ABE 和和DBF 中，中， ABBD，ABDF，AEDF， ABEDBF， BEBF，ABEDBF， EBFEBDDBFEBDABEABD60， BEF 为等边三角形为等边三角形 (3) BG，GF，CF 的数量关系为的数量关系为(BGCF)2GF 3 证明：证明：如图如图 2，取取 FG 中点中点 H，连接连接 DH， AEDFDG，FDG120， DFGDGF30，DHGF， GF2GH2DGcos30DG 3 又又BCD 为等边三角形，为等边三角形， BDCD，BDC60 FDG120， BDCFDG180，即即 B，D，G 三
12、点在同一条直线上，三点在同一条直线上， BGBDDGCDDGCFDFDGCF2DG， BGCF2DG (BGCF)2DG2GF 33 G B C A DE F G H B C A DE F 28解：解：(1)直线直线 l 的和谐点是的和谐点是 ， ； ； 1 P 2 P (2) 如图，如图，设设 A，B 在在直线直线 l 上，上，点点 C 在在O 上，上，ABC 是边长为是边长为 2 的等边三角形，的等边三角形， ，当直线当直线 l 位于位于 l1时，时，O 上上只有只有 1 个点个点 C 是直线是直线 l 的的和谐点和谐点， 0n 当直线当直线 l 位于位于 l2时，时，O 上上有有 3 个
13、点个点 C，C2，C3都都是直线是直线 l 的的和谐点和谐点， 满足条件的直线满足条件的直线 l 应位于直线应位于直线 l1和和 l2之间之间 设过点设过点 C 且与且与O 相切相切的直线为的直线为 l，直线直线 l1，l2，l分别分别与与 x 轴，轴，y 轴交于点轴交于点 M1，N1，M2， N2，M，N连接连接 OC，则则 OCl，OC2取取 AB 中点中点 D，连接连接 CD，则则 CD，且且 O，C，3 D 三点共线，三点共线，OD2 3 直线直线 l：与与 x 轴交于点轴交于点 M， 3yxn 与与 y 轴交于点轴交于点 N， M(n，0)，N(0，n)， 3 3 tanMNO， O
14、M ON 3 3 MNO30 在在 RtOCN和和 RtODN1中，中， ON2OC4， ON12OD42， 3 NN1ON1ON2， 3 由对称性得由对称性得 NN22，即即 N2(0，42)， 33 n 的取值范围是的取值范围是 42 342 3n l l2 l1 Ox y 1 D N2 MM2 N M1 N1 A B C3 C2 C (3) r 的取值范围是的取值范围是 7 7 2 r 详解如下：详解如下： ，N(0，)，ON，ONM30 33 3yx3 33 3 如图，如图，设设 A，B 在在O 上，上，P 是是 MN 上的点，上的点，ABP 是边长为是边长为 2 的等边三角形，的等边
15、三角形， 设设 AB 的中点为的中点为 D，则则 O，P，D 三点共线，三点共线， rOB， 22 BDOD 又又 ODOPPD（图图 1），），或或 ODOPPD（图图 2），），而而 BD1，PD为定值，为定值， 3 只需考虑只需考虑 OP 的取值范围即可的取值范围即可 如图如图 3，当当 OPMN 时，时，OP 最小，此时最小，此时O 的半径最小的半径最小 ON，ONP30， 3 3 OPON 1 2 3 3 2 又又PD， 3 ODOPPD 3 2 在在 RtOBD 中，中，BD1，OD， 3 2 rOB 22 3 1() 2 7 2 如图如图 4，当，当 O 的和谐点恰好是的和谐点恰好是 N 点点(即即 P 点与点与 N 点重合点重合) 时，时，OP 最大，此时最大，此时O 的半径最大，的半径最大， ON，ND， 3 33 OD， 4 3 又又 BD1， rOB7 22 1(4 3) 综上，综上，r 的取值范围是的取值范围是 7 7 2 r y = 3x + 3 3 Ox y 1M DB N A y = 3x + 3 3 Ox y M D B N P A 图 3 图 4 y xO y = 3x + 3 3 M DB N P A 图 1 图 2 y = 3x + 3 3 Ox y M D B N P A 图 1
