1、九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 第 1 页（共 8 页） 北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试 数学试卷答案及评分标准 2020.6 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D A C B D B 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9 10. 11. 4 2x (1)(1)a aa 1272 13. （-2，-3） 14. 50, 4 xy xy 15 16 （1）红 （2）20 三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分，第 2326 题，每小题 6 分，第 27， 28 题，
2、每小题 7 分） 17解： 0o 12(2020)3tan3031 3 =2 31331 3 5 分 =2 3 18解：方程两边乘以，得 3(1)x 33(1)2xxx 解得 . 3 4 x= 检验：当时， 3 4 x= 3(1)0 x 所以，原分式方程的解为 . 3 = 4 x 5 分 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 第 2 页（共 8 页） 19解：（1）依题意，得= 2 (21)4 12kk-+- = () 2 21k- ， () 2 21k-0 方程总有两个实数根 （2）解：由求根公式，得， () 2 (21)21 2 kk x +- = ， 1 2xk= 2 1x = 该方程
3、有一个根大于 2， 22k 1k k 的取值范围是 5 分 1k 20解：（1）如图. （2）DE，DF，角平分线上的点到角两边的距离相等. 5 分 21证明：（1） AEDC，CEDA， 四边形 ADCE 是平行四边形 在 RtABC 中， D 为 AB 的中点， AD = BD =CD = 1 2 AB 四边形 ADCE 是菱形 （2）在 RtABC 中，AC =，BC =2， 2 3 3 tan 3 BC CAB AC D A BC E D C B A 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 第 3 页（共 8 页） CAB=30 四边形 ADCE 是菱形 AE = AD，EAD=2CA
4、B=60 ADE 是等边三角形 5 分 22解：（1） 9 . . （2）100 . （3）0.25 . 5 分 23 （1）证明： CDCB= COD =COB OD = OB， OC 垂直平分 BD （2）解： 补全图形，如图所示. CE 是O 切线，切点为 C， OCCE 于点 C 记 OC 与 BD 交于点 F，由（1）可知 OC 垂直 BD， OCE =OFB = 90 DBCE AEC =ABD 在 RtABD 中，AD =6， 3 sinsin 5 AECABD BD = 8，AB = 10 OA = OB = OC =5 由（1）可知 OC 平分 BD，即 DF = BF， B
5、F =DF =4 1 3 2 OFAD= CF = 2 在 RtCFD 中， 22 2 5CDCFDF=+= 6 分 F EB D O C A 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 第 4 页（共 8 页） 24解：（1） x/cm 0 1 2 3 4 5 6 /cm 1 y /cm 2 y 1.50 （2）画出函数的图象； 1 y （3）答案不唯一，如： 3.86； 3 6 分 25解：（1）点 A（4，1）在函数（）的图象 G 上， m y x 0 x m = 4 （2），经过点 B（1，5） ， 41ykxk 415kk 解得 4 3 k 此时区域内有 2 个整点 W 直线 l 41y
6、kxk 过定点 A（4，1） ， x y 1 2 3 4 5 54321 7 6 76O B A B 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 第 5 页（共 8 页） n 为整数， 当 n =6 时，直线，经过点 B（1，6） ，区域内有 4 个整点， 41ykxkW 当 n =7 时，直线，经过点 B（1，7） ，区域内有 5 个整点， 41ykxkW 此时，可得 2 k 当 n 8 时，区域内的整点个数大于 5 个 W 的取值范围是 6 分 k2 k 26解：（1）当时，化为 2b 2 yxbxc 2 2yxxc 1x 抛物线的对称轴为直线， 1x 点 D 的坐标为（-1，），OD=1 0
7、 OB=2OD， OB=2 点 A，点 B 关于直线对称， 1x 点 B 在点 D 的右侧 点 B 的坐标为（，） 20 抛物线与 x 轴交于点 B（，）， 2 2yxxc20 440c 解得 8c 抛物线的表达式为 2 28yxx （2）设直线与 x 轴交点为点 E， 2 2 b yx E（，0） 2 2 b 抛物线的对称轴为， 2 b x 点 D 的坐标为（，） 2 b 0 当 时， 0b 2 b OD OB=2OD， OB= b 点 A 的坐标为（，），点 B 的坐标为（b，） 2b00 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 第 6 页（共 8 页） 当时，存在垂直于 x 轴的直线分别
8、与直线 ： 2b 2 2 b l 2 2 b yx 和抛物线交于点 P，Q，且点 P，Q 均在 x 轴下方， 解得 2 3 b 当 时， 0b 0b 2 b OD OB=2OD， OB= -b 抛物线与 x 轴交于点 A，B，且 A 在 B 的左侧， 2+ yxbxc 点 A 的坐标为（，），点 B 的坐标为（-b，） 000 当 0 时，存在垂直于 x 轴的直线分别与直线 ： 2 2 b l 2 2 b yx 和抛物线交于点 P，Q，且点 P，Q 均在 x 轴下方， 解得 b -2 综上，b 的取值范围是 或. 6 分 2b 2 3 b x y 4 3 2 1 -1 -2 -3 -11 E
9、D BA O x y 4 3 2 1 -1 -2 -3 -11 EDBA O 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 第 7 页（共 8 页） 27 （1）证明：在正方形 ABCD 中，ADBC，BAD = 90， AGH =GHC GHAE， EAB =AGH EAB =GHC （2） 补全图形，如图所示 2AECN 证明：连接 AN，连接 EN 并延长，交 AB 边于点 Q 四边形 ABCD 是正方形， 点 A，点 C 关于 BD 对称 NA =NC，1 =2 PN 垂直平分 AE， NA =NE NC =NE 3 =4 在正方形 ABCD 中，BACE，BCD = 90， AQE =4
10、1+AQE =2+3 =90 ANE =ANQ =90 在 RtANE 中， 7 分 2AECN 28解：（1） ； 2, 0 C，D （2） 由题意， 0b 若， 0b 当直线 l 与以点为圆心，1 为半径的圆相切时， 2, 0 4 3 3 b 当直线 l 经过点时， 1, 0 3 3 b G H A F D C E B 2 3 4 1 Q B E C N D F AP M 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 第 8 页（共 8 页） 3 3 b 4 3 3 若， 0b 当直线 l 经过点时， 1, 0 3 3 b 当直线 l 与以点为圆心，3 为半径的圆相切时， 0, 02 3 b 2 3b 3 3 综上，的取值范围是或 b2 3b 3 3 3 3 b 4 3 3 . 7 分 310 3 33 b
