1、 门头沟区综合练习（二）数学试卷 第 1 页 （共 10 页） 门头沟区 2020 年初三年级综合练习（二） 数 学 试 卷 2020.6 考 生 须 知 1本试卷共 10 页，共三道大题，28 个小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、一、选择题选择题（本题共（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 第第 1- 8
2、题题均均有有四四个个选选项项，符合题意的选项符合题意的选项只有只有 一个一个 1如图，是某个几何体的三视图，该几何体是 A三棱锥 B三棱柱 C圆柱 D圆锥 23的相反数是 A3 B 3 C 3 D1 3 3如果代数式 1x x 的值为 0，那么实数 x 满足 A1x B x1 C0 x D x0 4实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 A0a B2b Cab D ab 5下列运算中，正确的是 A 224 23xxx B 235 xxx C 2 35 xx D 2 2 xyx y 6如果 2 210 xx ，那么代数式 2 42x x xx 的值为 A0 B2 C1
3、D 1 7如图，线段 AB 是O 的直径，C，D 为O 上两点，如果 AB=4，AC = 2， 那么ADC 的度数是 A15 B30 C45 D60 B C D A O 俯视图 左视图主视图 210-1 -2 ba 门头沟区综合练习（二）数学试卷 第 2 页 （共 10 页） 8如图，动点 P 在平面直角坐标系 xOy 中，按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点 （1，2） ，第 2 次接着运动到点（2，0） ，第 3 次接着运动到点（3，1） ，第 4 次接着运动到点 （4，0） ，按这样的运动规律，经过第 27 次运动后，动点 P 的坐标是 x y （1，2） （3，1） （5，
4、2） （7，1） （9，2） （11，1） （12，0）（10，0）（8，0）（6，0）（4，0） （2，0） O A（26，0） B（26，1） C（27，1） D（27，2） 二、填二、填空题（本题共空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9如图所示，ab，表示直线 a 与 b 之间距离的是线段_的长度 10分解因式： 32 xxy_ 11如果数据 a，b，c 的平均数是 4，那么数据 a+1，b+1，c+1 的平均数是_ 12如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互 相平行，那么1 的度数为_ 13方程术是九章算术最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载
5、 “今有大器五小器一容三斛（ “斛”是古代的一种容量单位） ，大器一小 器五容二斛，问大小器各容几何？” 译文：译文：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛， 1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，问 1 个大桶和 1 个小桶分 别可以盛酒多少斛？ 设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶可以盛酒 y 斛，依题意，可列二元一次 方程组为_ 14在同一时刻，测得身高 1.8m 的小明同学的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为 20m，那 么这根旗杆的高度为_m 15如图，在方格纸中，图形可以看作是图形经过若干次图形变化 （平移、轴对称、旋转）得到的，写出一
6、种由图形得到图形的 变化过程：_ _ PD CBA b a 1 AF ED CB 门头沟区综合练习（二）数学试卷 第 3 页 （共 10 页） 16某租赁公司有 A，B 型两种客车，它们的载客量和租金标准如下： 客车类型 载客量 （人/辆） 租金（元/辆） A 型 45 400 B 型 30 280 如果某学校计划组织 195 名师生到培训基地参加社会实践活动，那么租车的总费用最低为 _元. 三、解答题三、解答题 （本题共（本题共 68 分，分，第第 1722 题题每小题每小题 5 分分，第，第 2326 题题每小题每小题 6 分分，第，第 2728 题题 每小题每小题 7 分分） 解答应写出
7、文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17计算： 2 122cos4582 18解不等式 5 1 24 xx ，并把它的解集在数轴上表示出来 19已知关于 x 的一元二次方程 2 10 xaxa （1）求证：此方程总有两个实数根； （2） 如果此方程有两个不相等 的实数根，写出一个满足条件的 a 的值， 并求此时方程的根 0 43 211234 门头沟区综合练习（二）数学试卷 第 4 页 （共 10 页） 20下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程 已知：如图 1，直线 l 和直线 l 外一点 P 求作：直线 PQ，使直线 PQ直线
8、l 作法：如图 2， 在直线 l 上任取一点 A，作射线 AP； 以 P 为圆心，PA 为半径作弧，交直线 l 于点 B，连接 PB； 以 P 为圆心， PB 长为半径作弧， 交射线 AP 于点 C； 分别以 B， C 为圆心， 大于 1 2 BC 长为半径作弧，在 AC 的右侧两弧交于点 Q； 作直线 PQ； 所以直线 PQ 就是所求作的直线 根据根据上述作图上述作图过程，回答问题过程，回答问题： （1）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形； （2）完成下面的证明： 证明：由作图可知 PQ 平分CPB， CPQ =BPQ = 1 2 CPB 又PA=PB， PAB =PBA （ ） （填依据）
9、 CPB=PAB +PBA， PAB =PBA = 1 2 CPB CPQ =PAB 直线 PQ直线 l （ ） （填依据） 21如图，在平行四边形ABCD中，线段 AC 的垂直平分线交 AC 于 O，分别交 BC，AD 于 E， F，连接 AE，CF （1）证明：四边形 AECF 是菱形； （2）在（1）的条件下，如果 ACAB，30B， AE = 2，求四边形 AECF 的面积 图 1 图 2 l P l P A E F O A B C D 门头沟区综合练习（二）数学试卷 第 5 页 （共 10 页） 22如图，在ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D
10、作O 的切线 DE 交 AB 于E. （1）求证：DEAB； （2）如果 1 tan 2 B ，O 的直径是 5，求 AE 的长. 23在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数ymxm的图象与 x 轴交于点 A，将点 A 向右平移 2 个单位得到点 D. （1）求点 D 坐标； （2）如果一次函数ymxm的图象与反比例函数(0) k yx x 的图象交于点 B，且点 B 的 横坐标为 1. 当4k 时，求 m 的值； 当 AD=BD 时，直接写出 m 的值. x y 4 3 2 11234 4 3 2 1 1 2 3 4 O E D C B A O 门头沟区综合练习（二）数学试卷 第 6 页 （
11、共 10 页） 24有这样一个问题：探究函数 2 1 yx x 的图象与性质 小菲根据学习函数的经验，对函数 2 1 yx x 的图象与性质进行了探究. 下面是小菲的探究过程，请补充完整： （1）函数 2 1 yx x 的自变量 x 的取值范围是 . （2）下表是 y 与 x 的几组对应值. x 3 2 1 2 3 1 2 2 3 1 2 1 2 3 y 26 9 7 4 m 19 12 7 2 35 12 9 2 2 9 4 28 9 表中 m 的值为 . （3）如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画 出该函数的图象； （4）根据画出的函数图象，写出
12、： 1.5x 时，对应的函数值 y 约为 （结果保留一位小数） ； 该函数的一条性质：_. x y 43211234 3 2 1 1 2 3 4 5 O 门头沟区综合练习（二）数学试卷 第 7 页 （共 10 页） 25自从开展“创建全国文明城区”工作以来，门头沟区便掀起了“门头沟热心人”志愿服务的 热潮，区教委也号召各校学生积极参与到志愿服务当中为了解甲、乙两所学校学生一周志 愿服务情况，从这两所学校中各随机抽取 40 名学生，分别对他们一周的志愿服务时长（单 位：分钟）数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息： a. 甲校 40 名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图(数据分成
13、5 组:20 x40， 40 x60，60 x80，80 x100，100 x120，120 x140)： b. 甲校 40 名学生一周志愿服务时长在 60 x80 这一组的是： 60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 80 80 c. 甲、乙两校各抽取的 40 名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如下： 学校 平均数 中位数 众数 甲校 75 m 90 乙校 75 76 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）m =_； （2）根据上面的统计结果，你认为_所学校学生志愿服务工作做得好（填“甲”或 “乙” ） ， 理由是_； （3）甲校要求学生一周志愿
14、服务的时长不少于 60 分钟，如果甲校共有学生 800 人，请估计 甲校学生中一周志愿服务时长符合要求的有_人 A: 20 x40 B: 40 x60 C: 60 x80 D: 80 x100 E: 100 x120 F: 120 x140 F 5% E 17.5% D 22.5% C 35% B 15% A 5% 门头沟区综合练习（二）数学试卷 第 8 页 （共 10 页） 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 22 2yxaxa的顶点为 A，直线3yx与抛物线交于 点 B，C（点 B 在点 C 的左侧）. （1）求点 A 坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段 BC 及抛
15、物线在 B，C 两点之间的部分围成的 封闭区域（不含边界）记为 W. 当0a 时，结合函数图象，直接写出区域 W 内的整点个数； 如果区域 W 内有 2 个整点，请求出 a 的取值范围. 27如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，BC 上的两个动点（不与点 A，B，C 重合） ， 且 AE=CF，延长 BC 到 G，使 CG= CF，连接 EG， DF. （1）依题意将图形补全； （2）小华通过观察、实验、提出猜想：在点 E，F 运动过程中，始终有 2EGDF .经过与 同学们充分讨论，形成了几种证明的想法： 想法一：连接 DE，DG，证明DEG 是等腰直角三角形； 想法二：
16、过点 D 作 DF 的垂线，交 BA 的延长线于 H，可得DFH 是等腰直角三角形， 证明 HF=EG； 请参考以上想法，帮助小华证明 2EGDF .（写出一种方法即可） x y 5 4 3 2 112345 2 1 1 2 3 4 5 6 O D C B A 门头沟区综合练习（二）数学试卷 第 9 页 （共 10 页） 28如图，在平面直角坐标系 xOy 中，存在半径为 2，圆心为（0，2）的W，点 P 为W 上的 任意一点，线段 PO 绕点 P 逆时针旋转 90 得到线段 PO ，如果点 M 在线段 PO 上，那么称 点 M 为W 的“限距点”. （1）在点 A（4，0） ，B（1，2） ，C（0，4）中，W 的“限距点”为_； （2）如果过点 N（0，a）且平行于 x 轴的直线 l 上始终存在W 的“限距点” ，画出示意图 并直接写出 a 的取值范围； （3）G 的圆心为（b，2） ，半径为 1，如果G 上始终存在W 的“限距点” ，请直接写出 b 的取值范围. 备用图 x y 5 4 3 2 112345 2 1 1 2 3 4 5 PW Ox y 5 4 3 2 112345 2 1 1 2 3 4 5 PW O 门头沟区综合练习（二）数学试卷 第 10 页 （共 10 页） 以下为草稿纸
