1、新定义问题 1.对于平面直角坐标系xOy中的定点P和图形F，给出如下定义：若在图形F上存在一点 N，使得点Q，点P关于直线ON对称，则称点Q是点P关于图形F的定向对称点定向对称点. （1）如图， 点P关于点B的定向对称点的坐标是； 在点，中，是点P关于线段AB 的 定向对称点. （2）直线分别与x轴，y轴交于点G，H，M是以点为圆心， 为半径的圆. 当时，若M上存在点K，使得它关于线段GH的定向对称点在线段GH 上，求的取值范围； 对于，当时，若线段GH上存在点J，使得它关于M的定向对称 点在M上，直接写出b的取值范围. . 2.在平面内，对于给定的ABC，如果存在一个半圆或优弧与ABC的两边
2、相切，且该弧上 的所有 点都在ABC的内部或边上，则称这样的弧为ABC的内切弧当内切弧的半径为最 大时，称该 内切弧为ABC的完美内切弧 （注：弧的半径指该弧所在圆的半径） 在平面直角坐标系xOy中，A(8,0)，B(0,6). （1）如图 1，在弧G1，弧G2，弧G3中，是OAB的内切弧的是； （2）如图 2，若弧G为OAB的内切弧，且弧G与边AB，OB相切，求弧G的半径的 最大值； （3）如图 3，动点M(m,3)，连接OM，AM. 直接写出OAM的完美内切弧半径的最大值； 记中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T点P为弧T上的一个动点，过点 P作x轴 的垂线，分别交x轴和直线AB于点D，E
3、，点F为线段PE的中点，直接写出线段 DF长度的取值范围 3.对于平面直角坐标系xOy内任意一点P，过P点作PMx轴于点M，PNy轴于点N，连 接MN，则称MN的长度为点P的垂点距离垂点距离，记为h特别地，点P与原点重合时，垂 点距离为 0 (1)点A(2,0)，B(4,4)，C(2, 2)的垂点距离分别为_,_,_； (2)点P在以Q( 3,1)为圆心，半径为 3 的M上运动，直接写出点P的垂点距离h的取 值范围； (3)点T为直线l：y=3x+6 位于第二象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个值有 且仅有一个点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围 4.过直线外一点且与这条直线相切的圆称
4、为这个点和这条直线的点线圆点线圆，特别地，半径最小 的点线圆称为这个点和这条直线的最小点线圆最小点线圆. 在平面直角坐标系xOy中，点P（0，2）. （1）已知点A（0，1） ，B（1，1） ，C（2，2） ，分别以A，B为圆心，1 为半径作A，B， 以C为圆心，2 为半径作C，其中是点P与x轴的点线圆的是； （2）记点P和x轴的点线圆为D，如果D与直线y=无公共点，求D的半径的 r取值范围； （3）直接写出点P和直线y=kx(k0)的最小点线圆的圆心的横坐标t的取值范围. 5.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：Q为图形M上任意一点， 如果P，Q两点间的距离有最大值，那么
5、称这个最大值为点P与图形M间的开距离，记 作d(P,M) 已知直线(b0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，O的半径为 1 （1）若b=2， 求d(B,O)的值； 若点C在直线AB上， 求d(C,O)的最小值； （2）以点A为中心，将线段AB顺时针旋转 120得到AD，点E在线段AB，AD组成的 图形上，若对于任意点E，总有 2d(E,O)6，直接写出b的取值范围 6.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（x1，y1） ，点B的坐标为（x2，y2） ，且x1x2， y1=y2. 给出如下定义：若平面上存在一点P，使APB是以线段AB为斜边的直角三角形， 则称点P为点A、点B的“直角点”. （1
6、）已知点A的坐标为（1，0）. 若点B的坐标为（5，0） ，在点P1（4，3） 、P2（3，-2）和P3（2，）中，是点 A、点B的“直角点”的是； 点B在x轴的正半轴上，且AB= 22，当直线y=-x+b上存在点A、点B的“直 角点”时，求b的取值范围； （2）O的半径为r，点D（1，4）为点E（0，2） 、点F（m，n）的“直角点” ，若使得 DEF与O有交点，直接写出半径r的取值范围. 7.如图 1，点P是平面内任意一点，点A,B是C 上不重合的两个点，连结PA，PB当 APB=60时，我们称点P为C 的“关于 AB 的关联点” 图 2 （1）如图 2，当点P在C 上时，点P是C 的“关
7、于 AB 的关联点”时，画出一个满足条 件的APB，并直接写出ACB的度数； （2）在平面直角坐标系中，点，点M关于y轴的对称点为点 N 以点O为圆心，OM为半径画O，在 y 轴上存在一点P，使点P为O“关于 MN 的关联 点”，直接写出点P的坐标； 点 D(m,0)是x轴上一动点， 当D 的半径为 1 时， 线段 MN 上至少存在一个点是D 的 “关 于某两个点的关联点”，求m的取值范围 图 1 8.对于平面直角坐标系中的点P和图形，给出如下定义：若图形上存在两个点A， B，使得PAB是边长为 2 的等边三角形，则称点P是图形的一个“和谐点” 已知直线l：与x轴交于点M，与y轴交于点N，O的
8、半径为r (1) 若n0， 在点(2， 0)，(0， 2)，(4， 1)中， 直线l的和谐点是； (2) 若r，O上恰好存在 2 个直线l的和谐点，求n的取值范围； (3) 若n3，线段MN上存在O的和谐点，直接写出r的取值范围 9.已知：如图，O的半径为r，在射线OM上任取一点P（不与点O重合），如果射线OM上的 点P，满足OPOP=r2，则称点P为点P关于O的反演点 在平面直角坐标系xOy中，已知O的半径为2 (1)已知点A(4，0)，求点A关于O的反演点A的坐 标； (2)若点B关于O的反演点B恰好为直线与 直线x=4的交点，求点B的坐标； (3)若点C为直线上一动点，且点C关于O 的反演点C在O的内部，求点C的横坐标m的范围； (4)若点D为直线x=4上一动点，直接写出点D关于 O的反演点D的横坐标t的范围 28. 10.过三角形的任意两个顶点画一条弧， 若弧上的所有点都在该三角形的内部或边上， 则 称该弧为三角形的“形内弧”. （1）如图，在等腰中，. 1在下图中画出一条的形内弧； 2在中，其形内弧的长度最长为_. （2）在平面直角坐标系中，点，点为形内弧 所在圆的圆心. 求点纵坐标的取值范围； （3）在平面直角坐标系中，点，点为轴上一点. 点为最长 形内弧所在圆的圆心，求点纵坐标的取值范围.
