1、 第 1 页（共 22 页） 2020 年湖南省怀化市中考数学试卷年湖南省怀化市中考数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 40 分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1 （3 分） （2020怀化）下列数中，是无理数的是（ ） A3 B0 C1 3 D7 2 （3 分） （2020怀化）下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba6a2a4 C （2ab）36a3b3 Da2a3a6 3 （3 分） （2020怀化） 三国演义 红楼梦
2、 水浒传 西游记是我国古典长篇小说四大名著其中 2016 年光明日报出版社出版的红楼梦有 350 万字，则“350 万”用科学记数法表示为（ ） A3.5106 B0.35107 C3.5102 D350104 4 （3 分） （2020怀化）若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D9 5 （3 分） （2020怀化）如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，且 ab，若40，则 的度数为（ ） A140 B50 C60 D40 6 （3 分） （2020怀化）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（ ） A众数
3、 B中位数 C方差 D平均数 7 （3 分） （2020怀化）在 RtABC 中，B90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，DEAC，垂足为点 E，若 BD3，则 DE 的长为（ ） A3 B3 2 C2 D6 第 2 页（共 22 页） 8 （3 分） （2020怀化）已知一元二次方程 x2kx+40 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ） Ak4 Bk4 Ck4 Dk2 9 （3 分） （2020怀化）在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，若AOB 的面积为 2，则矩形 ABCD 的面积为（ ） A4 B6 C8 D10 10 （3 分） （2020怀化）在同一平面直角坐标
4、系中，一次函数 y1k1x+b 与反比例函数 y2= 2 （x0）的图象如图所示、则当 y1y2时，自变量 x 的取值范围为（ ） Ax1 Bx3 C0 x1 D1x3 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11 （3 分） （2020怀化）代数式 1 1有意义，则 x 的取值范围是 12 （3 分） （2020怀化）因式分解：x3x 13 （3 分） （2020怀化）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是 80 分，面试成绩是 60 分，综合成绩笔试占 60%，面试占 40%，则该教
5、师的综合成绩为 分 14 （3 分） （2020怀化）如图，在ABC 和ADC 中，ABAD，BCDC，B130，则D 第 3 页（共 22 页） 15 （3 分） （2020怀化）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 （结果保留 ） 16 （3 分） （2020怀化）如图，OB1A1，A1B2A2，A2B3A3，An1BnAn，都是一边在 x 轴上的等边三角形，点 B1，B2，B3，Bn都在反比例函数 y= 3 （x0）的图象上，点 A1，A2，A3， An，都在 x 轴上，则 An的坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 86
6、分）分） 17 （2020怀化）计算：8 +2 22cos45+|22| 18 （2020怀化）先化简，再求值： （ 1 1 1 +1） +2 21，然后从1，0，1 中选择适当的数代入求值 19 （2020怀化）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A书画类、B文艺类、C社会实践类、D体育类” 现随机抽取了七年级部分学生对报名 意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题： 第 4 页（共 22 页） （1）本次被抽查的学生共有 名，扇形统计图中“A书画类”所占扇形的圆心角的度数为 度； （2）请你将条形统计图补全；
7、 （3）若该校七年级共有 600 名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C社会实践类”的学生共有多少名？ （4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率 20 （2020怀化）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树 A 点处测得古树顶端 D 的仰角为 30，然后向古树底端 C 步行 20 米到达点 B 处，测得古树顶端 D 的仰角为 45，且点 A、 B、C 在同一直线上，求古树 CD 的高度 （已知：2 1.414，3 1.732，结果保留整数） 21 （2020怀化）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形
8、（1）下面四边形是垂等四边形的是 ； （填序号） 平行四边形；矩形；菱形；正方形 （2）图形判定：如图 1，在四边形 ABCD 中，ADBC，ACBD，过点 D 作 BD 垂线交 BC 的延长线于点 E，且DBC45，证明：四边形 ABCD 是垂等四边形 （3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半应用：在图 2 中，面积为 24 的垂等四边形 ABCD 内接于O 中，BCD60求O 的半径 第 5 页（共 22 页） 22 （2020怀化）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共 20 台，已知甲型平板电脑进价 1600 元，售价 2000 元；乙型平板电脑进价
9、为 2500 元，售价 3000 元 （1）设该商店购进甲型平板电脑 x 台，请写出全部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式 （2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过 39200 元，全部售出所获利润不低于 8500 元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润 23 （2020怀化）如图，在O 中，AB 为直径，点 C 为圆上一点，延长 AB 到点 D，使 CDCA，且D30 （1）求证：CD 是O 的切线 （2）分别过 A、B 两点作直线 CD 的垂线，垂足分别为 E、F 两点，过 C 点作 AB 的垂线，垂足为点 G求证：CG2AEBF 24 （20
10、20怀化）如图所示，抛物线 yx22x3 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 M 为抛物线的顶点 （1）求点 C 及顶点 M 的坐标 （2）若点 N 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接 BN、CN 求BCN 面积的最大值及此时点 N 的坐标 （3）若点 D 是抛物线对称轴上的动点，点 G 是抛物线上的动点，是否存在以点 B、C、D、G 为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，试说明理由 （4）直线 CM 交 x 轴于点 E，若点 P 是线段 EM 上的一个动点，是否存在以点 P、E、O 为顶点的三角形与ABC 相似若存在，求出点 P 的坐标；若
11、不存在，请说明理由 第 6 页（共 22 页） 2020 年湖南省怀化市中考数学试卷年湖南省怀化市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 40 分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1 （3 分） （2020怀化）下列数中，是无理数的是（ ） A3 B0 C1 3 D7 【解答】解：3，0，1 3是有理数，7是无理数 故选：D 2 （3 分） （2020怀化）下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a
12、5 Ba6a2a4 C （2ab）36a3b3 Da2a3a6 【解答】解：a2与 a3不是同类项，不能合并，因此选项 A 计算错误，不符合题意； a6a2a4，因此选项 B 计算正确，符合题意； （2ab）38a3b36a3b3，因此选项 C 计算错误，不符合题意； a2a3a5a6，因此选项 D 计算错误，不符合题意 故选：B 3 （3 分） （2020怀化） 三国演义 红楼梦 水浒传 西游记是我国古典长篇小说四大名著其中 2016 年光明日报出版社出版的红楼梦有 350 万字，则“350 万”用科学记数法表示为（ ） A3.5106 B0.35107 C3.5102 D350104 【解
13、答】解：350 万3501043.51021043.5106 故选：A 4 （3 分） （2020怀化）若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D9 【解答】解：设这个多边形的边数为 n， 根据题意得：180（n2）1080， 解得：n8 第 7 页（共 22 页） 故选：C 5 （3 分） （2020怀化）如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，且 ab，若40，则 的度数为（ ） A140 B50 C60 D40 【解答】解：40， 140， ab， 140 故选：D 6 （3 分） （2020怀化）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，
14、他需要关注该公司所有员工工资的（ ） A众数 B中位数 C方差 D平均数 【解答】解：根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平， 故最应该关注的数据是中位数， 故选：B 7 （3 分） （2020怀化）在 RtABC 中，B90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，DEAC，垂足为点 E，若 BD3，则 DE 的长为（ ） 第 8 页（共 22 页） A3 B3 2 C2 D6 【解答】解：B90， DBAB， 又AD 平分BAC，DEAC， 由角平分线的性质得 DEBE3， 故选：A 8 （3 分） （2020怀化）已知一元二次方程 x2k
15、x+40 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ） Ak4 Bk4 Ck4 Dk2 【解答】解：一元二次方程 x2kx+40 有两个相等的实数根， （k）24140， 解得：k4 故选：C 9 （3 分） （2020怀化）在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，若AOB 的面积为 2，则矩形 ABCD 的面积为（ ） A4 B6 C8 D10 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC、BD 相交于点 O， ACBD，且 OAOBOCOD， SADOSBCOSCDOSABO2， 矩形 ABCD 的面积为 4SABO8， 故选：C 10 （3 分） （2020怀化）在同一平面直角
16、坐标系中，一次函数 y1k1x+b 与反比例函数 y2= 2 （x0）的图象如图所示、则当 y1y2时，自变量 x 的取值范围为（ ） 第 9 页（共 22 页） Ax1 Bx3 C0 x1 D1x3 【解答】解：由图象可得， 当 y1y2时，自变量 x 的取值范围为 1x3， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11 （3 分） （2020怀化）代数式 1 1有意义，则 x 的取值范围是 x1 【解答】解：由题意得：x10， 解得：x1， 故答案为：x1 12 （3 分）
17、 （2020怀化）因式分解：x3x x（x+1） （x1） 【解答】解：原式x（x21）x（x+1） （x1） ， 故答案为：x（x+1） （x1） 13 （3 分） （2020怀化）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是 80 分，面试成绩是 60 分，综合成绩笔试占 60%，面试占 40%，则该教师的综合成绩为 72 分 【解答】解：根据题意知，该名老师的综合成绩为 8060%+6040%72（分） 故答案为：72 14 （3 分） （2020怀化）如图，在ABC 和ADC 中，ABAD，BCDC，B130，则D 130 第 10 页（共 22 页） 【解答】证明：在ADC 和ABC 中
18、= = = ， ABCADC（SSS） ， DB， B130， D130， 故答案为：130 15 （3 分） （2020怀化）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 24 （结果保留 ） 【解答】解：由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是 422，高是 6， 圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高， 且底面周长为：224， 这个圆柱的侧面积是 4624 故答案为：24 16 （3 分） （2020怀化）如图，OB1A1，A1B2A2，A2B3A3，An1BnAn，都是一边在 x 轴上的等边三角形，点 B1，B2，B3，B
19、n都在反比例函数 y= 3 （x0）的图象上，点 A1，A2，A3， An，都在 x 轴上，则 An的坐标为 （2，0） 第 11 页（共 22 页） 【解答】解：如图，过点 B1作 B1Cx 轴于点 C，过点 B2作 B2Dx 轴于点 D，过点 B3作 B3Ex 轴于点 E， OA1B1为等边三角形， B1OC60，OCA1C， B1C= 3OC， 设 OC 的长度为 t，则 B1的坐标为（t，3t） ， 把 B1（t，3t）代入 y= 3 得 t3t= 3，解得 t1 或 t1（舍去） ， OA12OC2， A1（2，0） ， 设 A1D 的长度为 m，同理得到 B2D= 3m，则 B2的
20、坐标表示为（2+m，3m） ， 把 B2（2+m，3m）代入 y= 3 得（2+m） 3m= 3，解得 m= 2 1 或 m= 2 1（舍去） ， A1D= 2 1，A1A2= 22 2，OA2= 2 + 22 2 = 22， A2（22，0） 设 A2E 的长度为 n，同理，B3E 为3n，B3的坐标表示为（22 +n，3n） ， 把 B3（22 +n，3n）代入 y= 3 得（22 +n） 3n= 3， A2E= 3 2，A2A3= 23 22，OA3= 22 + 23 22 = 23， A3（23，0） ， 综上可得：An（2，0） ， 故答案为：(2，0) 第 12 页（共 22 页）
21、 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 86 分）分） 17 （2020怀化）计算：8 +2 22cos45+|22| 【解答】解：原式= 22 + 1 22 2 2 2 + 2 2 = 22 + 1 4 2 + 2 2 = 1 4 + 2 = 9 4 18 （2020怀化）先化简，再求值： （ 1 1 1 +1） +2 21，然后从1，0，1 中选择适当的数代入求值 【解答】解：原式= +1 (1)(+1) 1 (1)(+1) +2 (1)(+1) = +1+1 (1)(+1) (1)(+1) +2 = 2 (1)(+1) (1)(+1) +2 = 2 +2 x+1
22、0 且 x10 且 x+20， x1 且 x1 且 x2， 当 x0 时，分母不为 0，代入： 原式= 2 0+2 = 1 19 （2020怀化）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A书画类、B文艺类、C社会实践类、D体育类” 现随机抽取了七年级部分学生对报名 意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题： 第 13 页（共 22 页） （1）本次被抽查的学生共有 50 名，扇形统计图中“A书画类”所占扇形的圆心角的度数为 72 度； （2）请你将条形统计图补全； （3）若该校七年级共有 600 名学生，请根据上述调
23、查结果估计该校学生选择“C社会实践类”的学生共有多少名？ （4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率 【解答】解： （1）本次被抽查的学生共有：2040%50（名） ， 扇形统计图中“A书画类”所占扇形的圆心角的度数为10 50 360 = 72； 故答案为：50，72； （2）B 类人数是：501082012（人） ， 补全条形统计图如图所示： （3） 8 50 600 = 96名， 答：估计该校学生选择“C社会实践类”的学生共有 96 名； 第 14 页（共 22 页） （4）列表如下： A B C D A （A，A） （B，A）
24、（C，A） （D，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） 由表格可得：共有 16 种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有 4 种， 王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率= 4 16 = 1 4 20 （2020怀化）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树 A 点处测得古树顶端 D 的仰角为 30，然后向古树底端 C 步行 20 米到达点 B 处，测得古树顶端 D 的仰角为 45，且点 A、 B、C 在同一直线上，求古树 CD 的高度 （
25、已知：2 1.414，3 1.732，结果保留整数） 【解答】解：由题意可知，AB20，DAB30，C90，DBC45， BCD 是等腰直角三角形， CBCD， 设 CDx，则 BCx，AC20+x， 在 RtACD 中， tan30= = + = 20+ = 3 3 ， 解得 x103 +10101.732+1027.3227， CD27， 答：CD 的高度为 27 米 21 （2020怀化）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形 第 15 页（共 22 页） （1）下面四边形是垂等四边形的是 ； （填序号） 平行四边形；矩形；菱形；正方形 （2）图形判定：如图 1，在四边形 AB
26、CD 中，ADBC，ACBD，过点 D 作 BD 垂线交 BC 的延长线于点 E，且DBC45，证明：四边形 ABCD 是垂等四边形 （3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半应用：在图 2 中，面积为 24 的垂等四边形 ABCD 内接于O 中，BCD60求O 的半径 【解答】解： （1）平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是垂等四边形； 矩形对角线相等但不垂直，故不是垂等四边形； 菱形的对角线互相垂直但不相等，故不是垂等四边形； 正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形； 故选：； （2）ACBD，EDBD， ACDE， 又ADBC， 四边形
27、 ADEC 是平行四边形， ACDE， 又DBC45， BDE 是等腰直角三角形， BDDE， BDAC， 又BDAC， 四边形 ABCD 是垂等四边形； 第 16 页（共 22 页） （3）如图，过点 O 作 OEBD， 四边形 ABCD 是垂等四边形， ACBD， 又垂等四边形的面积是 24， 1 2ACBD24， 解得，ACBD43， 又BCD60， DOE60， 设半径为 r，根据垂径定理可得： 在ODE 中，ODr，DE= 23， r= 60 = 23 3 2 =4， O 的半径为 4 22 （2020怀化）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共 20 台，已知甲型平板电脑进价
28、 1600 元，售价 2000 元；乙型平板电脑进价为 2500 元，售价 3000 元 （1）设该商店购进甲型平板电脑 x 台，请写出全部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式 （2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过 39200 元，全部售出所获利润不低于 8500 元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润 【解答】解： （1）由题意得：y（20001600）x+（30002500） （20 x）100 x+10000， 全部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式为 y100 x+10000； （2）由题意得：1600 + 2500(20 )
29、39200 400 + 500(20 ) 8500 ， 解得 12x15， 第 17 页（共 22 页） x 为正整数， x12、13、14、15， 共有四种采购方案： 甲型电脑 12 台，乙型电脑 8 台， 甲型电脑 13 台，乙型电脑 7 台， 甲型电脑 14 台，乙型电脑 6 台， 甲型电脑 15 台，乙型电脑 5 台， y100 x+10000，且1000， y 随 x 的增大而减小， 当 x 取最小值时，y 有最大值， 即 x12 时，y 最大值10012+100008800， 采购甲型电脑 12 台，乙型电脑 8 台时商店获得最大利润，最大利润是 8800 元 23 （2020怀化
30、）如图，在O 中，AB 为直径，点 C 为圆上一点，延长 AB 到点 D，使 CDCA，且D30 （1）求证：CD 是O 的切线 （2）分别过 A、B 两点作直线 CD 的垂线，垂足分别为 E、F 两点，过 C 点作 AB 的垂线，垂足为点 G求证：CG2AEBF 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图所示， CACD，且D30， CADD30， OAOC， CADACO30， 第 18 页（共 22 页） CODCAD+ACO30+3060， OCD180DCOD180306090， OCCD， CD 是O 的切线； （2）COB60，且 OCOB， OCB 为等边三角形， CBG60， 又
31、CGAD， CGB90， GCBCGBCBG30， 又GCD60， CB 是GCD 的角平分线， BFCD，BGCG， BFBG， 又BCBC， RtBCGRtBCF（HL） ， CFCG D30，AEED，E90， EAD60， 又CAD30， AC 是EAG 的角平分线， CEAE，CGAB， CECG， EBFC90，EAC30BCF， AECCFB， 第 19 页（共 22 页） = ，即 AEBFCFCE， 又 CECG，CFCG， AEBFCG2 24 （2020怀化）如图所示，抛物线 yx22x3 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 M 为抛物线的顶点 （
32、1）求点 C 及顶点 M 的坐标 （2）若点 N 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接 BN、CN 求BCN 面积的最大值及此时点 N 的坐标 （3）若点 D 是抛物线对称轴上的动点，点 G 是抛物线上的动点，是否存在以点 B、C、D、G 为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，试说明理由 （4）直线 CM 交 x 轴于点 E，若点 P 是线段 EM 上的一个动点，是否存在以点 P、E、O 为顶点的三角形与ABC 相似若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）令 yx22x3 中 x0，此时 y3， 故 C 点坐标为（0，3） ， 又yx22
33、x3（x1）24， 抛物线的顶点 M 的坐标为（1，4） ； （2）过 N 点作 x 轴的垂线交直线 BC 于 Q 点，连接 BN，CN，如图 1 所示： 第 20 页（共 22 页） 令 yx22x30， 解得：x3 或 x1， B（3，0） ，A（1，0） ， 设直线 BC 的解析式为：yax+b， 代入 C（0，3） ，B（3，0）得：3 = 0 = 3 + ， 解得 = 1 = 3， 直线 BC 的解析式为：yx3， 设 N 点坐标为（n，n22n3） ，故 Q 点坐标为（n，n3） ，其中 0n3， 则= + = 1 2 ( ) + 1 2 ( ) = 1 2 ( + ) = 1 2
34、 ( )， （其中 xQ，xC，xB分别表示 Q，C，B 三点的横坐标） ，且 QN（n3）（n2 2n3）n2+3n，xBxC3， 故= 1 2 (2+ 3) 3 = 3 2 2+ 9 2 = 3 2 ( 3 2) 2 + 27 8 ，其中 0n3， 当 = 3 2时，SBCN 有最大值为27 8 ， 此时点 N 的坐标为（3 2 ， 15 4 ） ， （3）设 D 点坐标为（1，t） ，G 点坐标为（m，m22m3） ，且 B（3，0） ，C（0，3） 分情况讨论： 当 DG 为对角线时，则另一对角线是 BC，由中点坐标公式可知： 线段 DG 的中点坐标为(+ 2 ， + 2 )，即(1+
35、 2 ， +223 2 )， 线段 BC 的中点坐标为(+ 2 ， + 2 )，即(3+0 2 ， 03 2 )， 此时 DG 的中点与 BC 的中点为同一个点， 1+ 2 = 3 2 +223 2 = 3 2 ，解得 = 2 = 0 ， 经检验此时四边形 DCGB 为平行四边形，此时 G 坐标为（2，3） ； 第 21 页（共 22 页） 当 DB 为对角线时，则另一对角线是 GC，由中点坐标公式可知： 线段 DB 的中点坐标为(+ 2 ， + 2 )，即(1+3 2 ， +0 2 )， 线段 GC 的中点坐标为(+ 2 ， + 2 )，即(+0 2 ， 2233 2 )， 此时 DB 的中
36、点与 GC 的中点为同一个点， 1+3 2 = +0 2 +0 2 = 2233 2 ，解得 = 4 = 2 ， 经检验此时四边形 DCBG 为平行四边形，此时 G 坐标为（4，5） ； 当 DC 为对角线时，则另一对角线是 GB，由中点坐标公式可知： 线段 DC 的中点坐标为(+ 2 ， + 2 )，即(1+0 2 ， 3 2 )， 线段 GB 的中点坐标为(+ 2 ， + 2 )，即(+3 2 ， 223+0 2 )， 此时 DB 的中点与 GC 的中点为同一个点， 1+0 2 = +3 2 3 2 = 223+0 2 ，解得 = 2 = 8 ， 经检验此时四边形 DGCB 为平行四边形，
37、此时 G 坐标为（2，1） ； 综上所述，G 点坐标存在，为（2，3）或（4，5）或（2，1） ； （4）连接 AC，OP，如图 2 所示： 设 MC 的解析式为：ykx+m， 代入 C（0，3） ，M（1，4）得3 = 4 = + ， 解得 = 1 = 3 MC 的解析式为：yx3，令 y0，则 x3， E 点坐标为（3，0） ， OEOB3，且 OCBE， CECB， 第 22 页（共 22 页） BE， 设 P（x，x3） ， 又P 点在线段 EC 上， 3x0， 则 = ( + 3)2+ ( 3)2= 2( + 3)， = 32+ 32= 32， 由题意知：PEO 相似ABC， 分情况讨论： PEOCBA， = ， 3 4 = 2(+3) 32 ， 解得 = 3 4，满足3x0，此时 P 的坐标为( 3 4 ， 9 4)； PEOABC， = ， 3 32 = 2(+3) 4 ， 解得 x1，满足3x0，此时 P 的坐标为（1，2） 综上所述，P 点的坐标为( 3 4 ， 9 4)或（1，2）
