2020辽宁省营口市中考数学试卷.docx

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1、 第 1 页(共 28 页) 2020 年辽宁省营口市中考数学试卷年辽宁省营口市中考数学试卷 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分) (2020营口)6 的绝对值是( ) A6 B6 C1 6 D 1 6 2 (3 分) (2020营口)如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的,它的俯视图是( ) A B C D 3 (3 分) (2020营口)下列计算正确的是( ) Ax2x3x6 Bxy2 1 4xy 2=3 4xy 2 C (x+y)2x2+y2 D (

2、2xy2)24xy4 4 (3 分) (2020营口)如图,ABCD,EFD64,FEB 的角平分线 EG 交 CD 于点 G,则GEB 的度数为 ( ) A66 B56 C68 D58 5 (3 分) (2020营口)反比例函数 y= 1 (x0)的图象位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 2 页(共 28 页) 6 (3 分) (2020营口)如图,在ABC 中,DEAB,且 = 3 2,则 的值为( ) A3 5 B2 3 C4 5 D3 2 7 (3 分) (2020营口)如图,AB 为O 的直径,点 C,点 D 是O 上的两点,连接 CA,CD,AD若CAB

3、40,则ADC 的度数是( ) A110 B130 C140 D160 8 (3 分) (2020营口)一元二次方程 x25x+60 的解为( ) Ax12,x23 Bx12,x23 Cx12,x23 Dx12,x23 9 (3 分) (2020营口)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下: 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环 以上” 的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环 以上” 的频率 (结果保留 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 第 3 页(共 28 页) 两位小数) 根据频率的稳定性,估计这名运动员射击

4、一次时“射中九环以上”的概率约是( ) A0.90 B0.82 C0.85 D0.84 10 (3 分) (2020营口)如图,在平面直角坐标系中,OAB 的边 OA 在 x 轴正半轴上,其中OAB90,AOAB,点 C 为斜边 OB 的中点,反比例函数 y= (k0,x0)的图象过点 C 且交线 段 AB 于点 D,连接 CD,OD,若 SOCD= 3 2,则 k 的值为( ) A3 B5 2 C2 D1 二、填空題(每小题二、填空題(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 11 (3 分) (2020营口)ax22axy+ay2 12 (3 分) (2020营口)长江的流域面积大约是 1

5、800000 平方千米,1800000 用科学记数法表示为 13 (3 分) (2020营口) (32 + 6) (32 6) 14 (3 分) (2020营口)从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛,经过几轮初赛选拔,他们的平均成绩都是 87.9 分,方差分别是 S甲 23.83,S 乙 22.71,S 丙 21.52若选取成绩稳定的一人 参加比赛,你认为适合参加比赛的选手是 15 (3 分) (2020营口)一个圆锥的底面半径为 3,高为 4,则此圆锥的侧面积为 16 (3 分) (2020营口)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,其中 OA1,OB2,则菱形

6、ABCD 的面积为 第 4 页(共 28 页) 17 (3 分) (2020营口)如图,ABC 为等边三角形,边长为 6,ADBC,垂足为点 D,点 E 和点 F 分别是线段 AD 和 AB 上的两个动点,连接 CE,EF,则 CE+EF 的最小值为 18 (3 分) (2020营口)如图,MON60,点 A1在射线 ON 上,且 OA11,过点 A1作 A1B1ON 交射线 OM 于点 B1,在射线 ON 上截取 A1A2,使得 A1A2A1B1;过点 A2作 A2B2ON 交射线 OM 于点 B2,在射线 ON 上截取 A2A3,使得 A2A3A2B2;按照此规律进行下去,则 A2020B

7、2020长为 三、解答题(三、解答题(19 小题小题 10 分,分,20 小题小题 10 分,共分,共 20 分)分) 19 (10 分) (2020营口)先化简,再求值: (4; ;1 x) 2 1,请在 0 x2 的范围内选一个合适的整数代入求值 20 (10 分) (2020营口)随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转,各地开始复工复学,某校复学后成立“防疫志愿者服务队” ,设立四个“服务监督岗” :洗手监督岗,戴口罩监督岗,就餐 监督岗,操场活动监督岗李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作,学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗 (1)李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 ; (2)用列

8、表法或面树状图法,求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率 四、解答题(四、解答题(21 小题小题 12 分,分,22 小题小题 12 分,共分,共 24 分)分) 21 (12 分) (2020营口) “生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚,某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法,随机调查了 200 名学生(每名学生必须选择且只能选择一类看法) ,调查结果分 第 5 页(共 28 页) 为“A很有必要” “B有必要” “C无所谓” “D没有必要”四类并根据调查结果绘制了图 1 和图 2 两幅统计图(均不完整) ,请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)补全条形统计图; (2)扇形统

9、计图中“D没有必要”所在扇形的圆心角度数为 ; (3)该校共有 2500 名学生,根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A很有必要”的学生人数 22 (12 分) (2020营口)如图,海中有一个小岛 A,它周围 10 海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由东向西航行,在 B 点测得小岛 A 在北偏西 60方向上,航行 12 海里到达 C 点,这时测得小岛 A 在北偏 西 30方向上,如果渔船不改变方向继续向西航行,有没有触礁的危险?并说明理由 (参考数据:3 1.73) 五、解答题(五、解答题(23 小题小题 12 分,分,24 小题小题 12 分,共分,共 24 分)分) 23 (12 分)

10、(2020营口)如图,ABC 中,ACB90,BO 为ABC 的角平分线,以点 O 为圆心,OC 为半径作O 与线段 AC 交于点 D (1)求证:AB 为O 的切线; (2)若 tanA= 3 4,AD2,求 BO 的长 第 6 页(共 28 页) 24 (12 分) (2020营口)某超市销售一款“免洗洗手液” ,这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶 16 元,当销售单价定为 20 元时,每天可售出 80 瓶根据市场行情,现决定降价销售市场调查反映: 销售单价每降低 0.5 元,则每天可多售出 20 瓶(销售单价不低于成本价) ,若设这款“免洗洗手液”的销售单价为 x(元) ,每天的销售量为

11、y(瓶) (1)求每天的销售量 y(瓶)与销售单价 x(元)之间的函数关系式; (2)当销售单价为多少元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最大利润为多少元? 六、解答题(本题满分六、解答题(本题满分 14 分)分) 25 (14 分) (2020营口)如图,在矩形 ABCD 中,ADkAB(k0) ,点 E 是线段 CB 延长线上的一个动点,连接 AE,过点 A 作 AFAE 交射线 DC 于点 F (1)如图 1,若 k1,则 AF 与 AE 之间的数量关系是 ; (2)如图 2,若 k1,试判断 AF 与 AE 之间的数量关系,写出结论并证明; (用含 k 的式子表示) (3)

12、若 AD2AB4,连接 BD 交 AF 于点 G,连接 EG,当 CF1 时,求 EG 的长 七、解答题(本题满分七、解答题(本题满分 14 分)分) 26 (14 分) (2020营口)在平面直角坐标系中,抛物线 yax2+bx3 过点 A(3,0) ,B(1,0) ,与 y 轴交于点 C,顶点为点 D (1)求抛物线的解析式; (2)点 P 为直线 CD 上的一个动点,连接 BC; 如图 1,是否存在点 P,使PBCBCO?若存在,求出所有满足条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由; 第 7 页(共 28 页) 如图 2,点 P 在 x 轴上方,连接 PA 交抛物线于点 N,PABBC

13、O,点 M 在第三象限抛物线上,连接 MN,当ANM45时,请直接写出点 M 的坐标 第 8 页(共 28 页) 2020 年辽宁省营口市中考数学试卷年辽宁省营口市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分) (2020营口)6 的绝对值是( ) A6 B6 C1 6 D 1 6 【解答】解:|6|6, 故选:A 2 (3 分) (2020营口)如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的,它的俯视图是( ) A B

14、C D 【解答】解:从上面看易得俯视图: 故选:C 3 (3 分) (2020营口)下列计算正确的是( ) Ax2x3x6 Bxy2 1 4xy 2=3 4xy 2 C (x+y)2x2+y2 D (2xy2)24xy4 【解答】解:A、x2x3x5,原计算错误,故此选项不符合题意; B、xy2 1 4xy 2=3 4xy 2,原计算正确,故此选项符合题意; C、 (x+y)2x2+2xy+y2,原计算错误,故此选项不符合题意; 第 9 页(共 28 页) D、 (2xy2)24xy4,原计算错误,故此选项不符合题意 故选:B 4 (3 分) (2020营口)如图,ABCD,EFD64,FEB

15、 的角平分线 EG 交 CD 于点 G,则GEB 的度数为 ( ) A66 B56 C68 D58 【解答】解:ABCD, BEF+EFD180, BEF18064116; EG 平分BEF, GEB58 故选:D 5 (3 分) (2020营口)反比例函数 y= 1 (x0)的图象位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解:反比例函数 y= 1 (x0)中,k10, 该函数图象在第三象限, 故选:C 6 (3 分) (2020营口)如图,在ABC 中,DEAB,且 = 3 2,则 的值为( ) 第 10 页(共 28 页) A3 5 B2 3 C4 5 D3 2

16、【解答】解:DEAB, = = 3 2, 的值为 3 5, 故选:A 7 (3 分) (2020营口)如图,AB 为O 的直径,点 C,点 D 是O 上的两点,连接 CA,CD,AD若CAB40,则ADC 的度数是( ) A110 B130 C140 D160 【解答】解:如图,连接 BC, AB 为O 的直径, ACB90, B90CAB904050, B+ADC180, ADC18050130 故选:B 第 11 页(共 28 页) 8 (3 分) (2020营口)一元二次方程 x25x+60 的解为( ) Ax12,x23 Bx12,x23 Cx12,x23 Dx12,x23 【解答】解

17、: (x2) (x3)0, x20 或 x30, 所以 x12,x23 故选:D 9 (3 分) (2020营口)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下: 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环 以上” 的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环 以上” 的频率 (结果保留 两位小数) 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是( ) A0.90 B0.82 C0.85 D0.84 【解答】解:从频率的波动情况可以发现频率稳定在 0.82 附近, 这名运动员射

18、击一次时“射中九环以上”的概率是 0.82 故选:B 第 12 页(共 28 页) 10 (3 分) (2020营口)如图,在平面直角坐标系中,OAB 的边 OA 在 x 轴正半轴上,其中OAB90,AOAB,点 C 为斜边 OB 的中点,反比例函数 y= (k0,x0)的图象过点 C 且交线 段 AB 于点 D,连接 CD,OD,若 SOCD= 3 2,则 k 的值为( ) A3 B5 2 C2 D1 【解答】解:根据题意设 B(m,m) ,则 A(m,0) , 点 C 为斜边 OB 的中点, C( 2 , 2 ) , 反比例函数 y= (k0,x0)的图象过点 C, k= 2 2 = 2

19、4 , OAB90, D 的横坐标为 m, 反比例函数 y= (k0,x0)的图象过点 D, D 的纵坐标为 4 , 作 CEx 轴于 E, SCODSCOE+S梯形ADCESAODS梯形ADCE,SOCD= 3 2, 1 2(AD+CE) AE= 3 2,即 1 2( 4 + 2 ) (m 1 2m)= 3 2, 第 13 页(共 28 页) 2 8 =1, k= 2 4 =2, 故选:C 二、填空題(每小题二、填空題(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 11 (3 分) (2020营口)ax22axy+ay2 a(xy)2 【解答】解:ax22axy+ay2 a(x22xy+y2)

20、a(xy)2 故答案为:a(xy)2 12 (3 分) (2020营口)长江的流域面积大约是 1800000 平方千米,1800000 用科学记数法表示为 1.8106 【解答】解:将 1800000 用科学记数法表示为 1.8106, 故答案为:1.8106 13 (3 分) (2020营口) (32 + 6) (32 6) 12 【解答】解:原式(32)2(6)2 186 12 故答案为:12 14 (3 分) (2020营口)从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛,经过几轮初赛选拔,他们的平均成绩都是 87.9 分,方差分别是 S甲 23.83,S 乙 22.71,S 丙 21.52

21、若选取成绩稳定的一人 参加比赛,你认为适合参加比赛的选手是 丙 第 14 页(共 28 页) 【解答】解:平均成绩都是 87.9 分,S甲 23.83,S 乙 22.71,S 丙 21.52, S丙 2S 乙 2S 甲 2, 丙选手的成绩更加稳定, 适合参加比赛的选手是丙, 故答案为:丙 15 (3 分) (2020营口)一个圆锥的底面半径为 3,高为 4,则此圆锥的侧面积为 15 【解答】解:圆锥的底面半径为 3,高为 4, 母线长为 5, 圆锥的侧面积为:rl3515, 故答案为:15 16 (3 分) (2020营口)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,其中 OA

22、1,OB2,则菱形 ABCD 的面积为 4 【解答】解:OA1,OB2, AC2,BD4, 菱形 ABCD 的面积为1 2 244 故答案为:4 17 (3 分) (2020营口)如图,ABC 为等边三角形,边长为 6,ADBC,垂足为点 D,点 E 和点 F 分别是线段 AD 和 AB 上的两个动点,连接 CE,EF,则 CE+EF 的最小值为 33 第 15 页(共 28 页) 【解答】解:过 C 作 CFAB 交 AD 于 E, 则此时,CE+EF 的值最小,且 CE+EF 的最小值CF, ABC 为等边三角形,边长为 6, BF= 1 2AB= 1 2 63, CF= 2 2= 62

23、32=33, CE+EF 的最小值为 33, 故答案为:33 18 (3 分) (2020营口)如图,MON60,点 A1在射线 ON 上,且 OA11,过点 A1作 A1B1ON 交射线 OM 于点 B1,在射线 ON 上截取 A1A2,使得 A1A2A1B1;过点 A2作 A2B2ON 交射线 OM 于点 B2,在射线 ON 上截取 A2A3,使得 A2A3A2B2;按照此规律进行下去,则 A2020B2020长为 3(1+3)2019 第 16 页(共 28 页) 【解答】解:在 RtOA1B1中,OA1B190,MON60,OA11, A1B1A1A2OA1tan60= 3, A1B1

24、A2B2, 22 11 = 2 1, 22 3 = 1:3 1 , A2B2= 3(1+3) , 同法可得,A3B3= 3(1+3)2, 由此规律可知,A2020B2020= 3(1+3)2019, 故答案为3(1+3)2019 三、解答题(三、解答题(19 小题小题 10 分,分,20 小题小题 10 分,共分,共 20 分)分) 19 (10 分) (2020营口)先化简,再求值: (4; ;1 x) 2 1,请在 0 x2 的范围内选一个合适的整数代入求值 【解答】解:原式= 42+ 1 ;1 ;2 = (2)(2+) 1 ;1 ;2 2x x1,x2, 第 17 页(共 28 页) 在

25、 0 x2 的范围内的整数选 x0 当 x0 时,原式202 20 (10 分) (2020营口)随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转,各地开始复工复学,某校复学后成立“防疫志愿者服务队” ,设立四个“服务监督岗” :洗手监督岗,戴口罩监督岗,就餐 监督岗,操场活动监督岗李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作,学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗 (1)李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 1 4 ; (2)用列表法或面树状图法,求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率 【解答】解: (1)李老师被分配到“洗手监督岗”的概率= 1 4; 故答案为:1 4; (2)画树状图为: 共有 16

26、种等可能的结果,其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为 4, 所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率= 4 16 = 1 4 四、解答题(四、解答题(21 小题小题 12 分,分,22 小题小题 12 分,共分,共 24 分)分) 21 (12 分) (2020营口) “生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚,某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法,随机调查了 200 名学生(每名学生必须选择且只能选择一类看法) ,调查结果分 为“A很有必要” “B有必要” “C无所谓” “D没有必要”四类并根据调查结果绘制了图 1 和图 2 两幅统计图(均不完整) ,请根据图中提供的信息,

27、解答下列问题: 第 18 页(共 28 页) (1)补全条形统计图; (2)扇形统计图中“D没有必要”所在扇形的圆心角度数为 18 ; (3)该校共有 2500 名学生,根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A很有必要”的学生人数 【解答】解: (1)A 组学生有:20030%60(人) , C 组学生有:20060801050(人) , 补全的条形统计图,如右图所示; (2)扇形统计图中“D没有必要”所在扇形的圆心角度数为:360 10 200 =18, 故答案为:18; (3)250030%750(人) , 答:该校对“生活垃圾分类”认为“A很有必要”的学生有 750 人 第 19

28、页(共 28 页) 22 (12 分) (2020营口)如图,海中有一个小岛 A,它周围 10 海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由东向西航行,在 B 点测得小岛 A 在北偏西 60方向上,航行 12 海里到达 C 点,这时测得小岛 A 在北偏 西 30方向上,如果渔船不改变方向继续向西航行,有没有触礁的危险?并说明理由 (参考数据:3 1.73) 【解答】 解:没有触礁的危险; 理由:如图,过点 A 作 ANBC 交 BC 的延长线于点 N, 由题意得,ABE60,ACD30, ACN60,ABN30, ABCBAC30, BCAC12, 在 RtANC 中,ANACcos6012 3 2 =63,

29、 AN63 10.3810, 没有危险 五、解答题(五、解答题(23 小题小题 12 分,分,24 小题小题 12 分,共分,共 24 分)分) 23 (12 分) (2020营口)如图,ABC 中,ACB90,BO 为ABC 的角平分线,以点 O 为圆心,OC 为半径作O 与线段 AC 交于点 D (1)求证:AB 为O 的切线; (2)若 tanA= 3 4,AD2,求 BO 的长 第 20 页(共 28 页) 【解答】 (1)证明:过 O 作 OHAB 于 H, ACB90, OCBC, BO 为ABC 的角平分线,OHAB, OHOC, 即 OH 为O 的半径, OHAB, AB 为O

30、 的切线; (2)解:设O 的半径为 3x,则 OHODOC3x, 在 RtAOH 中,tanA= 3 4, = 3 4, 3 = 3 4, AH4x, AO= 2+ 2= (3)2+ (4)2=5x, AD2, AOOD+AD3x+2, 3x+25x, x1, OA3x+25,OHODOC3x3, 第 21 页(共 28 页) ACOA+OC5+38, 在 RtABC 中,tanA= , BCACtanA8 3 4 =6, OB= 2+ 2= 32+ 62=35 24 (12 分) (2020营口)某超市销售一款“免洗洗手液” ,这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶 16 元,当销售单价定为 2

31、0 元时,每天可售出 80 瓶根据市场行情,现决定降价销售市场调查反映: 销售单价每降低 0.5 元,则每天可多售出 20 瓶(销售单价不低于成本价) ,若设这款“免洗洗手液”的销售单价为 x(元) ,每天的销售量为 y(瓶) (1)求每天的销售量 y(瓶)与销售单价 x(元)之间的函数关系式; (2)当销售单价为多少元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最大利润为多少元? 【解答】解: (1)由题意得:y80+20 20 0.5 , y40 x+880; (2)设每天的销售利润为 w 元,则有: w(40 x+880) (x16) 40(x19)2+360, a400, 二次函数图

32、象开口向下, 当 x19 时,w 有最大值,最大值为 360 元 答:当销售单价为 19 元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最大利润为 880 元 六、解答题(本题满分六、解答题(本题满分 14 分)分) 25 (14 分) (2020营口)如图,在矩形 ABCD 中,ADkAB(k0) ,点 E 是线段 CB 延长线上的一个动点,连接 AE,过点 A 作 AFAE 交射线 DC 于点 F 第 22 页(共 28 页) (1)如图 1,若 k1,则 AF 与 AE 之间的数量关系是 AFAE ; (2)如图 2,若 k1,试判断 AF 与 AE 之间的数量关系,写出结论并证明;

33、(用含 k 的式子表示) (3)若 AD2AB4,连接 BD 交 AF 于点 G,连接 EG,当 CF1 时,求 EG 的长 【解答】解: (1)AEAF ADAB,四边形 ABCD 矩形, 四边形 ABCD 是正方形, BAD90, AFAE, EAF90, EABFAD, EABFAD(AAS) , AFAE; 故答案为:AFAE (2)AFkAE 证明:四边形 ABCD 是矩形, BADABCADF90, FAD+FAB90, AFAE, EAF90, EAB+FAB90, 第 23 页(共 28 页) EABFAD, ABE+ABC180, ABE180ABC1809090, ABEA

34、DF ABEADF, = , ADkAB, = 1 , = 1 , AFkAE (3)解:如图 1,当点 F 在 DA 上时, 四边形 ABCD 是矩形, ABCD,ABCD, AD2AB4, AB2, CD2, CF1, DFCDCF211 在 RtADF 中,ADF90, 第 24 页(共 28 页) AF= 2+ 2= 42+ 12= 17, DFAB, GDFGBA,GFDGAB, GDFGBA, = = 1 2, AFGF+AG, AG= 2 3 = 2 317 ABEADF, = = 2 4 = 1 2, AE= 1 2 = 1 2 17 = 17 2 在 RtEAG 中,EAG9

35、0, EG= 2+ 2=( 17 2 )2+ (2 17 3 )2= 517 6 , 如图 2,当点 F 在 DC 的延长线上时,DFCD+CF2+13, 在 RtADF 中,ADF90, AF= 2+ 2= 42+ 32=5 DFAB, GABGFD,GBAGDF, 第 25 页(共 28 页) AGBFGD, = = 2 3, GF+AGAF5, AG2, ABEADF, = = 2 4 = 1 2, AE= 1 2 = 1 2 5 = 5 2, 在 RtEAG 中,EAG90, EG= 2+ 2=(5 2) 2+ 22 = 41 2 综上所述,EG 的长为517 6 或 41 2 七、解

36、答题(本题满分七、解答题(本题满分 14 分)分) 26 (14 分) (2020营口)在平面直角坐标系中,抛物线 yax2+bx3 过点 A(3,0) ,B(1,0) ,与 y 轴交于点 C,顶点为点 D (1)求抛物线的解析式; (2)点 P 为直线 CD 上的一个动点,连接 BC; 如图 1,是否存在点 P,使PBCBCO?若存在,求出所有满足条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由; 如图 2,点 P 在 x 轴上方,连接 PA 交抛物线于点 N,PABBCO,点 M 在第三象限抛物线上,连接 MN,当ANM45时,请直接写出点 M 的坐标 第 26 页(共 28 页) 【解答】解:

37、 (1)yax2+bx3a(x+3) (x1) , 解得:a1, 故抛物线的表达式为:yx2+2x3; (2)由抛物线的表达式知,点 C、D 的坐标分别为(0,3) 、 (1,4) , 由点 C、D 的坐标知,直线 CD 的表达式为:yx3; tanBCO= 1 3,则 cosBCO= 2 10; 当点 P(P)在点 C 的右侧时, PABBCO, 第 27 页(共 28 页) 故 PBy 轴,则点 P(1,2) ; 当点 P 在点 C 的左侧时, 设直线 PB 交 y 轴于点 H,过点 H 作 HNBC 于点 N, PABBCO, BCH 为等腰三角形,则 BC2CHcosBCO2CH 2

38、10 = 32+ 12, 解得:CH= 5 3,则 OH3CH= 4 3,故点 H(0, 4 3) , 由点 B、H 的坐标得,直线 BH 的表达式为:y= 4 3x 4 3, 联立并解得: = 5 = 8, 故点 P 的坐标为(1,2)或(5,8) ; PABBCO,而 tanBCO= 1 3, 故设直线 AP 的表达式为:y= 1 3x+s,将点 A 的坐标代入上式并解得:s1, 故直线 AP 的表达式为:y= 1 3x+1, 联立并解得: = 4 3 = 13 9 ,故点 N(4 3, 13 9 ) ; 设AMN 的外接圆为圆 R, 第 28 页(共 28 页) 当ANM45时,则ARM90,设圆心 R 的坐标为(m,n) , GRA+MRH90,MRH+RMH90, RMHGAR, ARMR,AGRRHM90, AGRRHM(AAS) , AGm+3RH,RGnMH, 点 M(m+n,nm3) , 将点 M 的坐标代入抛物线表达式得:nm3(m+n)2+2(m+n)3, 由题意得:ARNR,即(m+3)2(m 4 3) 2+(13 9 )2, 联立并解得: = 2 9 = 10 9 , 故点 M( 4 3, 35 9 )

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