1、2015-2016学年广东省佛山市顺德一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1已知全集U=R，集合A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，图中阴影部分所表示的集合为（）A1B1，2C1，2，3D0，1，22已知集合A=1，3，5，若f：x2x1是集合A到B的映射，则集合B可以是（）A0，2，3B1，2，3C3，5D3，5，93下列四组函数，表示同一函数的是（）Af（x）=，g（x）=xBf（x）=x，g（x）=Cf（x）=lnx2，g（x）=2lnxDf（x）=logaax（0a1），g（x）=4（函数的定义域）函数y=log2（1+x）+的定义域为（）A
2、（1，2）B（0，2C（0，2）D（1，25函数y=ax（a0，a1）的图象可能是（）ABCD6已知函数f（x）=x的图象经过点，则f（4）的值等于（）ABC2D167已知集合A=x|y=lg（2xx2），B=y|y=2x，x0，R是实数集，则（RB）A=（）AB（0，1C（，0D以上都不对8函数的值域为（）A（，1）B（1，0）（0，+）C（1，+）D（，1）（0，+）9已知，则f（3）为（）A2B3C4D510若a=log23，b=log32，c=log46，则下列结论正确的是（）AbacBabcCcbaDbca11函数f（x）=log2x+2x1的零点必落在区间（）A（，）B（，）C（，
3、1）D（1，2）12已知函数，则该函数是（）A非奇非偶函数，且单调递增B偶函数，且单调递减C奇函数，且单调递增D奇函数，且单调递减二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13函数f（x）=是奇函数，则a+b=14函数f（x）=x22x+b的零点均是正数，则实数b的取值范围是15如果函数f（x）=ax2+2x3在区间（，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是16若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上为减函数，且f（2）=0，则使得f（x）0的x的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，满分共70分）17化简下列各式：（1）；（2）18已知集合A=xR|mx22x+1=0，在下列条
4、件下分别求实数m的取值范围：（）A=；（）A恰有两个子集；（）A（，2）19如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是O的直径，上底CD的端点在圆周上，设CD=2x，梯形ABCD的周长为y（1）求出y关于x的函数f（x）的解析式；（2）求y的最大值，并指出相应的x值20已知函数f（x）=loga（x1），g（x）=loga（3x）（a0且a1）（1）求函数h（x）=f（x）g（x）的定义域；（2）利用对数函数的单调性，讨论不等式f（x）g（x）中x的取值范围21设函数f（x）=|x24x5|（1）在区间上画出函数f（x）的图象；（2）设集合A=x|f（x
5、）5，B=（，2上是减函数，在，求函数h（x）的最大值和最小值（2）已知f（x）=，x，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=x2a，若对于任意的x1，总存在x2，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值2015-2016学年广东省佛山市顺德一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1已知全集U=R，集合A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，图中阴影部分所表示的集合为（）A1B1，2C1，2，3D0，1，2【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】图表型【分析】先观察Venn图，
6、图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）A，又A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，CUB=x|x3，（CUB）A=1，2则图中阴影部分表示的集合是：1，2故选B【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想属于基础题2已知集合A=1，3，5，若f：x2x1是集合A到B的映射，则集合B可以是（）A0，2，3B1，2，3C3，5D3，5，9【考点】映射【专题】计算
7、题【分析】先利用应关系f：x2x1，根据原像判断像的值，像的值即是集合B中元素【解答】解：对应关系为f：x2x1，xA=1，3，5，2x1=3，5，9共3个值，则集合B可以是3，5，9故选D【点评】本题考查映射的概念，像与原像的定义，集合A中所有元素的集合即为集合B中元素集合3下列四组函数，表示同一函数的是（）Af（x）=，g（x）=xBf（x）=x，g（x）=Cf（x）=lnx2，g（x）=2lnxDf（x）=logaax（0a1），g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】2个函数是同一个函数时，他们必须具有相同的定义域、值域、对应关系，三者缺一不可【解答】解：同一函数必然具有相
8、同的定义域、值域、对应关系，A中的2个函数的值域不同，B中的2个函数的定义域不同，C中的2个函数的对应关系不同，只有D的2个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，故选D【点评】本题考查函数的算要素：即定义域、值域、对应关系4（函数的定义域）函数y=log2（1+x）+的定义域为（）A（1，2）B（0，2C（0，2）D（1，2【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得1x2，故选：D【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件5函数y=ax（a0，a1）的图象可能是（）ABCD
9、【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可【解答】解：函数y=ax（a0，a1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的当a1时，函数y=ax在R上是增函数，且图象过点（1，0），故排除A，B当1a0时，函数y=ax在R上是减函数，且图象过点（1，0），故排除C，故选D【点评】本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题6已知函数f（x）=x的图象经过点，则f（4）的值等于（）ABC2D16【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题【分析】由
10、题意可得2=，求出 =，由此求出f（4）= 运算求得结果【解答】解：函数f（x）=x 的图象经过点，故有 2=，=f（4）=，故选B【点评】本题主要考查幂函数的定义，求出=，是解题的关键，属于基础题7已知集合A=x|y=lg（2xx2），B=y|y=2x，x0，R是实数集，则（RB）A=（）AB（0，1C（，0D以上都不对【考点】交、并、补集的混合运算【分析】集合A为对数函数的定义域，集合B为指数函数的值域，分别解出再进行运算即可【解答】解：由2xx20，得x（x2）0，即0x2，故A=x|0x2，由x0，得2x1，故B=y|y1，RB=y|y1，则（RB）A=（0，1故选B【点评】本题考查集
11、合的概念和运算，属基本题用描述法表达的集合，一定看清代表元素的意义8函数的值域为（）A（，1）B（1，0）（0，+）C（1，+）D（，1）（0，+）【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】计算题【分析】根据指数函数的性质求出3x的范围，再根据反比例函数求出的范围，从而求出函数f（x）的值域【解答】解：3x03x33或或函数的值域为（，1）（0，+）故选D【点评】本题主要考查了利用函数的单调性求解函数的值域，以及指数函数的值域问题，属于基础题9已知，则f（3）为（）A2B3C4D5【考点】函数的值【专题】计算题【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（5）、
12、f（7）的值，然后经过转换，由此可以得到f（3）值【解答】解：由题意得：f（3）=f（5）=f（7）76，f（7）=75=2故选A【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者10若a=log23，b=log32，c=log46，则下列结论正确的是（）AbacBabcCcbaDbca【考点】不等式比较大小【专题】不等式的解法及应用【分析】根据 a=1，b=1，c=a，从而得出结论【解答】解：a=log23=1，b=log32=
13、1，c=log46=，故有 bca，故选D【点评】本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质的应用，属于基础题11函数f（x）=log2x+2x1的零点必落在区间（）A（，）B（，）C（，1）D（1，2）【考点】函数的零点【专题】计算题【分析】要判断函数f（x）=log2x+2x1的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断，1，2的函数值，然后根据连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号进行判断【解答】解：f（）=log2+21=40f（）=log2+21=30f（）=log2frac12+21=120f（1）=log21+211=210f（2）=log22+221=5
14、10故函数f（x）=log2x+2x1的零点必落在区间（，1）故选C【点评】本题查察的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号12已知函数，则该函数是（）A非奇非偶函数，且单调递增B偶函数，且单调递减C奇函数，且单调递增D奇函数，且单调递减【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】证明题【分析】由题意，根据题设条件及选项可判断出，可先由定义判断函数的奇偶性，再由函数的单调性的判断方法判断出函数是一个增函数，由此可以判断出正确选项【解答】解：此函数的定义域是R当x0时，有f（x）+f（x）=12x+2x1=0当x0时，有f（x）+f（x）
15、=12x+2x1=0由上证知，此函数是一个奇函数，又x0时，函数12x是一个增函数，最小值是0；x0时，函数2x1是一个增函数，最大值为0，所以函数函数在定义域上是增函数综上，函数在定义域上是增函数，且是奇函数故选C【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，熟练掌握函数奇偶性判断方法与函数单调性的判断方法是解题的关键二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13函数f（x）=是奇函数，则a+b=1【考点】函数奇偶性的性质；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题【分析】直接利用奇函数定义域内0则f（0）=0求出a，再根据其为奇函数得f（1）=f（1）求出b即可求出结论【解答】解：
16、有函数解析式可得：其为定义在实数集R上的奇函数所以有：f（0）=0，a=0，又f（1）=f（1）0=b=1a+b=1故答案为：1【点评】本题主要考查奇函数的性质当一个函数是定义在实数集R上的奇函数时，一定有f（0）=014函数f（x）=x22x+b的零点均是正数，则实数b的取值范围是（0，1【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】根据一元二次函数函数零点的性质即可得到结论【解答】解：f（x）=x22x+b的对称轴为x=10，要使函数f（x）=x22x+b的零点均是正数，则，即，解得0b1，故答案为：（0，1【点评】本题主要考查函数零点的应用，根据一元二次函数的性质是解决
17、本题的关键15如果函数f（x）=ax2+2x3在区间（，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是【考点】二次函数的性质【专题】计算题；分类讨论【分析】当a=0时，f（x）=2x3在（，4）上单调递增，当a0时，则实数a满足，可求【解答】解：当a=0时，f（x）=2x3在（，4）上单调递增，满足题意当a0时，若使得函数f（x）=ax2+2x3在区间（，4）上是单调递增，则实数a满足，解可得综上可得，故答案为【点评】本题主要考查了函数单调性的应用及分类讨论的思想，解题的关键是比较区间端点与二次函数的对称轴，但是不要漏掉对一次函数即a=0时的考虑16若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上为减
18、函数，且f（2）=0，则使得f（x）0的x的取值范围是（2，2）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】作图题；数形结合法【分析】可根据题目给定的条件，用特殊图象法，画出符合所有条件的函数图象，易得不等式的解集【解答】解：根据题意：可作满足条件的函数图象：如图：f（x）0的x的取值范围是（2，2）故答案为：（2，2）【点评】本题主要是应用函数的奇偶性和单调性，利用数形结合法来解不等式，一般来讲，抽象函数不等式要么结合奇偶性，利用单调性定义求解，要么是用数形结合法解决三、解答题（本大题共6小题，满分共70分）17化简下列各式：（1）；（2）【考点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质【专题】计算题
19、【分析】（1）直接按照指数幂的运算法则逐项化简计算得出结果（2）利用对数的运算法则，直接化简求值，注意分子分母非特殊值约分的处理方法【解答】解：（1）原式=（2分）=（4分）=（6分）=0（7分）（2）原式=（4分）=（17分）【点评】本题考查指数幂的运算法则，对数的运算法则考查计算能力牢记有关法则是前提，准确计算时关键18已知集合A=xR|mx22x+1=0，在下列条件下分别求实数m的取值范围：（）A=；（）A恰有两个子集；（）A（，2）【考点】集合关系中的参数取值问题；子集与真子集【专题】综合题【分析】（）若A=，则关于x的方程mx22x+1=0 没有实数解，则m0，由此能求出实数m的取值
20、范围（）若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx22x+1=0 恰有一个实数解，分类讨论能求出实数m的取值范围（）若A（，2），则关于x的方程mx2=2x1在区间（，2）内有解，这等价于当x（，2）时，求值域：m=1（1）2，由此能求出实数m的取值范围【解答】解：（）若A=，则关于x的方程mx22x+1=0 没有实数解，则m0，且=44m0，所以m1； （3分）（）若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx22x+1=0 恰有一个实数解，讨论：当m=0时，x=，满足题意；当m0时，=44m，所以m=1综上所述，m的集合为0，1（3分） （）若A（，2），则关于x的方程
21、mx2=2x1在区间（，2）内有解，这等价于当x（，2）时，求值域：m=1（1）2m（0，1（5分）【点评】本题考查实数m的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用19如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是O的直径，上底CD的端点在圆周上，设CD=2x，梯形ABCD的周长为y（1）求出y关于x的函数f（x）的解析式；（2）求y的最大值，并指出相应的x值【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法【专题】应用题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）作OH，DN分别垂直DC，AB交于H，N，
22、连结OD，求出OH，又在直角AND中，进一步求出AD，从而求出梯形ABCD的周长y与x间的函数解析式，根据AD0，AN0，CD0可求出定义域；（2）利用二次函数在给定区间上求出最值的知识可求出函数的最大值【解答】解：（1）作OH，DN分别垂直DC，AB交于H，N，连结OD由圆的性质，H是中点，设OH=h，h=又在直角AND中，AD=2，y=f（x）=AB+2AD+DC=4+2x+4，其定义域是（0，2）；（2）令t=，则t（0，），且x=2t2，y=4+2（2t2）+4t=2（t1）2+10，当t=1，即x=1时，y的最大值是10【点评】本题考查了函数的最值及其几何意义，考查了二次函数在解决实
23、际问题中求解最值的常用的方法，属于中档题20已知函数f（x）=loga（x1），g（x）=loga（3x）（a0且a1）（1）求函数h（x）=f（x）g（x）的定义域；（2）利用对数函数的单调性，讨论不等式f（x）g（x）中x的取值范围【考点】对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域【专题】计算题【分析】（1）由题意得，解得x的取值范围，即可得到函数h（x）=f（x）g（x）的定义域（2）不等式即 loga（x1）loga（3x），分a1和1a0两种情况，利用对数函数的单调性，分别求出不等式f（x）g（x）中x的取值范围【解答】解：（1）要使函数h（x）=f（x）g（x）=loga（x1）l
24、oga（3x）有意义，需，解得 1x3，故函数h（x）=f（x）g（x）的定义域为（1，3）（2）不等式f（x）g（x），即 loga（x1）loga（3x），当a1时，有，解得 2x3当1a0时，有，解得 1x2综上可得，当不等式f（x）g（x）中x的取值范围为（1，3）【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题21设函数f（x）=|x24x5|（1）在区间上画出函数f（x）的图象；（2）设集合A=x|f（x）5，B=（，2上函数f（x）的图象（2）方程f（x）=5的解分别是和，由于f（x）在（，1和上单调递减，在和和上单调递减，在和
25、上是减函数，在，求函数h（x）的最大值和最小值（2）已知f（x）=，x，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=x2a，若对于任意的x1，总存在x2，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用已知明确h（x）在x上单调递减，在x上单调递增，则在x=2时取最小值，比较1与8的函数值得到最大值；（2）把2x+1看成整体，研究对勾函数的单调性从而求出函数的值域，以及利用复合函数的单调性的性质得到该函数的单调性；（3）对于任意的x1，总存在x2，使得g（x2）=f（x1）可转化成f（x）的值域为g（x）的值域的子集，建立关系式，解之即可【解答】解：（1）由已知可知，函数h（x）在x上单调递减，在x上单调递增，因为，所以当x=8时，当x=2时，h（x）min=h（2）=4（2），设u=2x+1，x，1u3，则，由已知性质得，当时，f（x）单调递减，所以递减区间为当时，f（x）单调递增，所以递增区间为由，得f（x）的值域为（3）由于g（x）=x2a为减函数，故g（x），x由题意，f（x）的值域为g（x）的值域的子集，从而有所以【点评】本题主要考查了利用单调性求函数的值域，以及函数恒成立问题，同时考查了转化的思想和运算求解的能力- 18 -
