1、第10课时 探索规律一首唱不完的歌1 只青蛙只青蛙1 张嘴张嘴,2 只眼睛只眼睛 4 条腿条腿,扑通扑通1 声跳下水声跳下水;n 只青蛙只青蛙 张嘴张嘴,只眼睛只眼睛,条腿条腿,扑通扑通 声跳下水。声跳下水。n2n 4n n 3 只青蛙只青蛙3 张嘴张嘴,6 只眼睛只眼睛12 条腿条腿,扑通扑通3 声跳下水声跳下水;2 只青蛙只青蛙2 张嘴张嘴,4 只眼睛只眼睛8 条腿条腿,扑通扑通2 声跳下水声跳下水;新课导入新课导入探索数与数之间的规律探索数与数之间的规律:9918273645546372818816243240485664727714212835424956636612182430364
2、248545510152025303540454481216202428323633691215182124272246810121416181123456789123456789xfdsh推进新课推进新课探索数与数之间的规律探索数与数之间的规律:9918273645546372818816243240485664727714212835424956636612182430364248545510152025303540454481216202428323633691215182124272246810121416181123456789123456789探索数与数之间的规律探索数与数之间的规
3、律:9918273645546372818816243240485664727714212835424956636612182430364248545510152025303540454481216202428323633691215182124272246810121416181123456789123456789探索数与数之间的规律探索数与数之间的规律:991827364554637281881624324048566472771421283542495663661218243036424854551015202530354045448121620242832363369121518212
4、4272246810121416181123456789123456789探索数与数之间的规律探索数与数之间的规律:9918273645546372818816243240485664727714212835424956636612182430364248545510152025303540454481216202428323633691215182124272246810121416181123456789123456789探索数与数之间的规律探索数与数之间的规律:9918273645546372818816243240485664727714212835424956636612182430
5、364248545510152025303540454481216202428323633691215182124272246810121416181123456789123456789探索数与数之间的规律探索数与数之间的规律:9918273645546372818816243240485664727714212835424956636612182430364248545510152025303540454481216202428323633691215182124272246810121416181123456789123456789探索数与数之间的规律探索数与数之间的规律:99182736
6、45546372818816243240485664727714212835424956636612182430364248545510152025303540454481216202428323633691215182124272246810121416181123456789123456789探索数与数之间的规律探索数与数之间的规律:9918273645546372818816243240485664727714212835424956636612182430364248545510152025303540454481216202428323633691215182124272246810
7、121416181123456789123456789探索数与数之间的规律探索数与数之间的规律:9918273645546372818816243240485664727714212835424956636612182430364248545510152025303540454481216202428323633691215182124272246810121416181123456789123456789探索数与数之间的规律探索数与数之间的规律:99182736455463728188162432404856647277142128354249566366121824303642485455
8、10152025303540454481216202428323633691215182124272246810121416181123456789123456789(1)如果用数字如果用数字1”表示正方表示正方形的大小。形的大小。2现在正方形的大小怎么表现在正方形的大小怎么表示示？3现在正方形的大小呢现在正方形的大小呢？4接着画第接着画第4个个？5请描述第请描述第10个图形的样子个图形的样子？2233446如果用如果用N表示第几项数表示第几项数,用用X表示图形的个表示图形的个数数,你能用一个关系式来它们之间的规律吗你能用一个关系式来它们之间的规律吗？探索数与图之间的规律探索数与图之间的规律:
9、X=NN2=N1.1.按图中的方式继续排列桌椅按图中的方式继续排列桌椅,完成下表完成下表桌子的张数/张 1 2 3 4 5 可坐人数/人 摆摆 桌桌 椅椅6 1014 18 22桌子的张数与可坐的桌子的张数与可坐的人数之间有什么关系人数之间有什么关系？n4n+2随堂演练随堂演练桌子的张数/张 1 2 3 4 5 可坐人数/人 6810 1214n2n+4桌椅的摆放方式不一样桌椅的摆放方式不一样,所呈现的规律也差别。所呈现的规律也差别。摆摆 桌桌 椅椅 2.六2班同学按下面的规律为教室挂上气球。第20个气球是什么颜色的？第27个呢？请说明理由。你能发现以下图形的规律吗你能发现以下图形的规律吗？1
10、23403.魔方的故事魔方的故事第一个图形由第一个图形由 1 个小正方体搭成个小正方体搭成;第二个图形由第二个图形由 个小正方体搭成个小正方体搭成;第三个图形由第三个图形由 个小正方体搭成个小正方体搭成;由此搭下去由此搭下去,第第n个图形由个图形由个小个小正方体搭成。正方体搭成。827 n3思考题思考题4.高斯的故事高斯的故事 1+2+3+100=5050你知道高斯是怎样算的吗你知道高斯是怎样算的吗？等差数列求和公式等差数列求和公式和首项末项项数和首项末项项数2 数与代数数与代数 总复习总复习 回顾整理回顾整理 八 本学期我们学了哪些有关本学期我们学了哪些有关数与代数方面的知识数与代数方面的知
11、识？我这样整理有关我这样整理有关分数乘除法分数乘除法的知识。的知识。转转化化 分数乘整数:求几个相同加数的和的简便运算。22+33 一个数乘分数:求一个数的几分之几是多少。21322=2322=312 2=3 14=321=32 1 11=3 分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,结果要化成最简分数。分数除以整数:等于分数乘以整数的倒数。637 一个数除以分数:等于这个数乘以分数的倒数。6571461=732=7614=7512=5 2 1 2 1 甲数除以乙数0 除外,等于甲数乘乙数的倒数。ab10=abb 1.六年级男生有六年级男生有 24 人人,女生是男生的女生是男生的 ,女生有多少人
12、女生有多少人？1112 分数乘法应用题:求一个数的几分之几是多少用乘法计算,即一个数几分之几。1124=2212（人）答答:女生有女生有22人。人。2.白兔有白兔有 32 只只,是黑兔只数的是黑兔只数的 。黑兔有。黑兔有多少只多少只？49 分数除法应用题:已知一个数的几分之几是多少,求这个数。可设这个数为 x,列方程解答:x几分之几=已知量。解解:设黑兔有设黑兔有x只只。4=329x=72x 答答:黑兔有黑兔有 72 只只。分数四分数四则则 混合运混合运算算 运算顺运算顺序序 运算律运算律 解决问题解决问题 分数四那么混合运算有哪些知识分数四那么混合运算有哪些知识点点？运算顺序运算顺序:分数四
13、那么混合运算的运算顺序与整数分数四那么混合运算的运算顺序与整数四那么混合运算的相同。四那么混合运算的相同。整数的运算律适用于分数。整数的运算律适用于分数。运算律运算律:3=1107=106=2505=300715=+88125=1+1217=1212=30+30515=10 解决稍复杂的有关分数的实际问题解决稍复杂的有关分数的实际问题:1已知一个数以及另一个数比它多或少已知一个数以及另一个数比它多或少几分之几几分之几,求另一个数求另一个数,用乘法计算。用乘法计算。2已知一个数的几分之几是多少已知一个数的几分之几是多少,求这个求这个数数,设这个数为设这个数为 x ,列方程解答。列方程解答。一辆摩
14、托车每时可以行驶一辆摩托车每时可以行驶 60 千米千米,一一辆自行车的速度比它的辆自行车的速度比它的 多多 3 千米。自行千米。自行车每小时能行多少千米车每小时能行多少千米？14160+3=184（千米）答答:自行车每小时能行自行车每小时能行18千米。千米。修一条公路修一条公路,分为两个工期分为两个工期,第一个工第一个工期修了期修了 90 千米。第二个工期修的路长占这千米。第二个工期修的路长占这条公路的条公路的 。这条公路全长多少千米。这条公路全长多少千米？25 解解:设这条公路全长设这条公路全长 x 千米千米。2=905xx=150 x 答答:这条公路全长这条公路全长 150千米千米。対于比
15、的知识你都了解了哪些対于比的知识你都了解了哪些？各部分名称各部分名称 意义、意义、比的基本性比的基本性质质 比、除法、分数三者关系比、除法、分数三者关系 按比例分配按比例分配 求比值求比值 化简比化简比 比比 人体血液中人体血液中,红细胞的平均寿命是红细胞的平均寿命是120天天,血小板的平均寿命是血小板的平均寿命是10天天,写出红细胞与血小写出红细胞与血小板的寿命比。板的寿命比。120 10 赵凡赵凡3分钟走了分钟走了330米米,赵凡的行走路程与赵凡的行走路程与时间的比是多少时间的比是多少？330 3 比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。比各部分的名称525 160=25 160=32 :前
16、前 项项 比比 值值 比比 号号 后后 项项 求比值:比的前项除以后项所得的商叫做比值。比、分数和除法之间比、分数和除法之间有什么关系和区别有什么关系和区别？比比分数分数除法除法 前项前项 :比号比号 后项后项 比值比值 分子分子 被除数被除数 除号除号 分数线分数线 分母分母 除数除数 分数值分数值 商商 比的后项可以是比的后项可以是 0 吗吗？比和分数都可以表示两个数量之间的关系。比和分数都可以表示两个数量之间的关系。除法是一种运算除法是一种运算;分数是一种数分数是一种数;比只能比只能表示两个数量之间的关系。表示两个数量之间的关系。比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以同一个数0 除外,
17、比值不变。14 21=147 217=2 31313 =40 40 =4 15108108 按比分配:在实际问题中,需要把一个量按照一定的比来进行分配。一般用分数乘法解答:=各部分份数总数量各部分的量总份数 学校舞蹈队共有学校舞蹈队共有 40 人人,其中男、女队员其中男、女队员的人数比是的人数比是 3 7。男、女队员各有多少人。男、女队员各有多少人？男生人数占舞蹈队总人数的男生人数占舞蹈队总人数的 ,女生女生人数占舞蹈队总人数的人数占舞蹈队总人数的 。37+377+3340=127+3（人）740=287+3（人）答答:男队员有男队员有 12 人人,女队员有女队员有 28 人。人。対于百分数的
18、知识你対于百分数的知识你都了解了哪些都了解了哪些？百百分分数数 百分数的意义百分数的意义 百分数与分数的联百分数与分数的联系系 百分数与分数、小数的互化百分数与分数、小数的互化 用百分数解决问题用百分数解决问题 百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数也叫百分率或百分比。在这里在这里,98%表示表示:这瓶饮料中野山楂汁这瓶饮料中野山楂汁成分占果汁总成分成分占果汁总成分的的 。98100 百分数与分数的联系:意意 义义单位名称单位名称百分数百分数分分 数数 百分数不能带单百分数不能带单位名称。位名称。表示两个数之间的表示两个数之间的关系。关系。分数既可以表示一个具分数既可
19、以表示一个具体的数量体的数量,又可以表示又可以表示两个数之间的关系。两个数之间的关系。分数在表示具体数量分数在表示具体数量时可以带单位名称。时可以带单位名称。小数 分数分数 百分数百分数 0.75=0.75=75%=75%7575 100100 75%75%3 3 4 4 75%=0.7575%=0.75 7575 100 0.75=0.75=7575 100100 3 3 4 4 =3 4=0.75 =3 4=0.75 3 3 4 4 75%=75%=7575 100100 3 3 4 =3 =3 4=0.75=75%4=0.75=75%7575 100100 小数点向右移动两位小数点向右移
20、动两位,添上添上%去掉去掉%,%,小数点向左移动两小数点向左移动两位位 先化成小数先化成小数,再化成百分数再化成百分数 先写成分数先写成分数,再约分再约分 先用分数表示先用分数表示,再约分再约分 分子除以分母分子除以分母 百分数与分数、小数的互化 解决问题:求一个数是另一个数的百分之几,用一个数另一个数(单位1”),结果用百分数表示。六年级一班有六年级一班有 40 人人,其中男生其中男生 22 人。男人。男生占全班人数的百分之几生占全班人数的百分之几？答答:男生占全班人数的男生占全班人数的 55%。22 40 =0.55=55%1.解方程。解方程。1=8x6=7x2=7x9=5x 2.生态游乐
21、园的票价比去年提高了生态游乐园的票价比去年提高了 。去年成。去年成人和儿童的票价各是多少元人和儿童的票价各是多少元？14 解解:设去年成人票价是设去年成人票价是 m 元。元。11=40 =324mm 解解:设去年成人票价是设去年成人票价是 n 元。元。11=30 =244nn 3.某制药厂要配制一种注射液某制药厂要配制一种注射液,药物浓缩液与蒸药物浓缩液与蒸馏水的比是馏水的比是1 19。如果配制。如果配制 5000 升这样的注射升这样的注射液液,需要浓缩液和蒸馏水各多少升需要浓缩液和蒸馏水各多少升？15000=2501+19（升）195000=47501+19（升）答答:需要浓缩液需要浓缩液
22、250 升升,蒸馏水蒸馏水 4750 升。升。4.北京到青岛的铁路长约北京到青岛的铁路长约900千米千米,一列火车一列火车4小小时行驶了全程的时行驶了全程的 。照这样计算。照这样计算,从北京到青岛从北京到青岛大约需要几小时大约需要几小时？1319004=753（千米）90075=12（小时）答答:从北京到青岛大约需要从北京到青岛大约需要 12 小时。小时。5.某校师生人数及占地面积变化情况如下。某校师生人数及占地面积变化情况如下。1建校初期有建校初期有15位教师位教师,相当于现在的相当于现在的 。现在有多少位教师现在有多少位教师？14 解解:设现在教师有设现在教师有 x 人。人。1=15 =6
23、04xx 答答:现在教师有现在教师有 60 人。人。5.某校师生人数及占地面积变化情况如下。某校师生人数及占地面积变化情况如下。2现在学生有现在学生有1600人人,与建校初期学生人数与建校初期学生人数的比是的比是16 3。建校初期学生有多少人。建校初期学生有多少人？1600163=1003=300人人 答答:建校初期学生有建校初期学生有300人。人。5.某校师生人数及占地面积变化情况如下。某校师生人数及占地面积变化情况如下。3建校初期占地面积是建校初期占地面积是2500平方米平方米,比现在比现在少少 。现在学校占地面积是多少平方米。现在学校占地面积是多少平方米？16 解解:设现在学校占地面积是
24、设现在学校占地面积是 x 平方米。平方米。11=2500 =30006xx 答答:现在学校占地面积是现在学校占地面积是 3000 平方平方米。米。第4课时 求一个数是另一个数的百分之几的简单实际问题1 复习回顾复习回顾 1 1图中阴影部分占整个图形的几分之几图中阴影部分占整个图形的几分之几？用百分数怎样表示用百分数怎样表示？2 2图中空白部分占阴影部分的几分之几图中空白部分占阴影部分的几分之几？用百分数怎样表示用百分数怎样表示？找准单位1 一个乡去年原计划造林一个乡去年原计划造林1212公顷公顷,实际造林实际造林1414公顷。公顷。实际造林比原计划多百分之几实际造林比原计划多百分之几？原计划原
25、计划:实实 际际:12公顷公顷 14公顷公顷 实际比原计划多的实际比原计划多的 多的公顷数占计划的百分之几多的公顷数占计划的百分之几 新课导入新课导入 是求多的公顷数与计划造林数的比是求多的公顷数与计划造林数的比,要以原计划造林的公顷数要以原计划造林的公顷数1212公顷作公顷作为单位为单位1”,1”,求求14141212是是1212的百分的百分之几之几,用除法计算。用除法计算。(1412)12 212 16.7%答答:实际造林比原计划多实际造林比原计划多16.7%。第一步第一步:求实际比计划多的公顷数。求实际比计划多的公顷数。第二步第二步:求多的公顷数占计划的百分之几。求多的公顷数占计划的百分
26、之几。单位单位1”1”原计划原计划:实际实际:12公顷公顷 14公顷公顷 实际比原计划多的实际比原计划多的 单位单位1”第一步第一步:求实际公顷数占原计划的百分之几。求实际公顷数占原计划的百分之几。第二步第二步:求实际造林比原计划多百分之几。求实际造林比原计划多百分之几。1412 10.167=16.7%以下句子是求谁占以下句子是求谁占谁的百分之几谁的百分之几？哪个量是单位哪个量是单位1”1”？今年产量比去年多百分之几今年产量比去年多百分之几？彩电降价了百分之几彩电降价了百分之几？这个月用电比上个月节约了百分之几这个月用电比上个月节约了百分之几？和去年比较和去年比较,去年产量是单位去年产量是单位1”和上个月比较和上个月比较,上个月用电量是单位上个月用电量是单位1”现价和原价比较现价和原价比较,原价是单位原价是单位1”80千克比千克比50千克多千克多 千克千克,多多%。50千克比千克比80千克少千克少 千克千克,少少%。50千克是千克是80千克的千克的%。80千克是千克是50千克的千克的%。30 60 30 160 当堂训练当堂训练 这台音响降价了百分之几这台音响降价了百分之几？原价原价:1200元元 现价现价:900元元
