1、1.4不等关系与不等式大一轮复习讲义基础落实回扣基础知识训练基础题目题型突破典题深度剖析重点多维探究课时精练内容索引INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实1.两个实数比较大小的方法知识梳理 b_传递性ab，bc_可加性ab_可乘性 _ 注意c的符号 _ bcacbcacbcacb0 (nN，n1)a，b同为正数可开方性ab0 (nN，n2)a，b同为正数acbdacbdanbn概念方法微思考2.两个同向不等式可以相加和相乘吗？提示可以相加但不一定能相乘，例如21，13.则分子相同时，分母大的反而小；即正数大于负数.1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)两个实数a，b之间，
2、有且只有ab，ab，ab0，cd0，则一定有解析cd0，0dc，又0ba，bdac，解析若a2且b1，则由不等式的同向可加性可得ab213，由不等式的同向同正可乘性可得ab212.即“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分条件；反之，若“ab3且ab2”，题组三易错自纠4.设a，bR，则“a2且b1”是“ab3且ab2”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件所以“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分不必要条件.故选A.5.(多选)下列命题为真命题的是A.若ab0，则ac2bc2 B.若ababb2解析当c0时，不等式不成立，A命题是假命题；D命题是真命
3、题，本题选BCD.6.(2019北京市海淀区育英学校期中)若实数a,b满足0a2,0b1，则ab的取值范围是_.(1,2)解析0b1，1b0,0a2，1ab2.典题深度剖析重点多维探究题型突破A.pq D.pq比较两个数(式)的大小题型一师生共研因为a0，b0，所以ab0.若ab，则pq0，故pq；若ab，则pq0，故pb0，比较aabb与abba的大小.又abba0，aabbabba，aabb与abba的大小关系为aabbabba.比较大小的常用方法(1)作差法：作差；变形；定号；结论.(2)作商法：作商；变形；判断商与1的大小关系；结论.思维升华SI WEI SHENG HUA跟踪训练1(
4、1)已知pR，M(2p1)(p3)，N(p6)(p3)10，则M，N的大小关系为_.MN解析因为MN(2p1)(p3)(p6)(p3)10p22p5(p1)240，所以MN.(2)若a0，且a7，则A.77aa7aa7D.77aa与7aa7的大小不确定综上，77aa7aa7.例2(1)(2020武汉部分市级示范高中联考)下列命题中正确的是不等式的基本性质题型二师生共研解析对于A选项，当c0时，不成立，故A选项错误；当a1，b0，c1，d0时，acbd，故C选项错误，故D选项正确.解析由题意可知ba0，所以A，B，C正确，而|a|b|ab|ab|，故D错误.A.a2b2 B.abb2C.ab|a
5、b|判断不等式的常用方法：一是用性质逐个验证；二是用特殊值法排除.利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件.思维升华SI WEI SHENG HUA解析ab，cd，由不等式的同向可加性得acbd，故A正确；由A正确，可知B不正确；取42，13，则4(1)b，c0，acbc.故D正确.综上可知，只有AD正确.故选AD.跟踪训练2(1)(多选)(2019天津市河北区模拟)若a，b，cR，给出下列命题中，正确的有A.若ab，cd，则acbdB.若ab，cd，则bcadC.若ab，cd，则acbdD.若ab，c0，则acbc解析由cba且ac0，知c0.由bc，得abac一定成立.(2)
6、已知a，b，c满足cba，且acac B.c(ba)0C.cb20例3(2019北京师范大学附属中学期中)若ba|b|；abab；2ab中，正确的不等式有A.0个 B.1个 C.2个 D.3个不等式性质的综合应用题型三多维探究解析对于，因为ba|a|，故错误；对于，因为ba0，所以ab0，abab，故正确；命题点1判断不等式是否成立解析1x4,2y3，3y2，4xy2.由1x4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18.例4已知1x4,2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_.命题点2求代数式的取值范围(4,2)(1,18)引申探究若将本例条件改为1xy4,2xy3，求3x2
7、y的取值范围.解设3x2ym(xy)n(xy)，又1xy4,2xya0，cR，则下列不等式中不一定成立的是1122ab解析因为y 在(0，)上是增函数，所以 ；12x1122bc2，则abB.若ab，则acb，cd，则acbd123456789 101112131415 16解析若ab，则acbc，故B错；设a3，b1，c1，d2，2.若a，bR，且a|b|，则A.ab123456789 101112131415 16解析由a|b|得，当b0时，ab，当bb，综上可知，当a|b|时，则ab成立，故选B.3.若ab0，则下列不等式一定成立的是123456789 101112131415 16解析
8、(特值法)取a2，b1，n0，逐个检验，可知A，B，D项均不正确；ab0，|b|0时，A，B，C也正确.故选D.A.PNM B.NPMC.PMN D.MNNP.123456789 101112131415 16123456789 101112131415 167.(多选)若abab对于B，ab0，aabb，则下列所给命题中错误的为A.B.C.(1b)b(1a)aD.(1b)b(1a)a123456789 101112131415 16解析因为a，b(0,1)且ab，所以11b1a0，因为指数函数yax(0aab0，1(1-)(1-)aabb2(1-)(1-)aabb(1b)b(1a)b(1b)
9、a(1a)a，故D正确.123456789 101112131415 16ab0，(ab)20，123456789 101112131415 16解析由ac2bc2可知c20，即ab，故“ac2bc2”是“ab”的充分条件；当c0时，ab；当a0，b0时，ab的充分条件.123456789 101112131415 16123456789 101112131415 16证明cab0，ca0，cb0.123456789 101112131415 16解因为1a4,2b8，所以8b2.所以18ab42，即7abb且cd”是“acbdbcad”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D
10、.既不充分又不必要条件技能提升练123456789 101112131415 16解析因为cd，所以cd0.又ab，所以两边同时乘(cd)，得a(cd)b(cd)，即acbdbcad.若acbdbcad，则a(cd)b(cd)，也可能ab且cb且cd”是“acbdbcad”的充分不必要条件.A.abc B.cbaC.cab D.bae时，函数f(x)单调递减.因为e34f(4)f(5)，即cbmnmn B.mnmnmnC.mnmnmn D.mnmnmn拓展冲刺练123456789 101112131415 16解析因为mlog0.30.6log0.310，123456789 101112131415 16所以mn0，而log0.60.25log0.60.3，因为(mn)(mn)2n0，所以mnmn，所以mnmnmn.故选B.123456789 101112131415 1616.设0babln a B.aln bbln aC.aebbea D.aebbea123456789 101112131415 16又因为0ba1，所以f(a)f(b)，
