1、 1 河北省鸡泽县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 以下公式或数据供参考： 1221;niiiniix y n x ya y b x bx n x? ? ? 2、参考公式 Pk?2（ K ）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 3、 )()()()( 22 dbcadcba nK bcad ? ?( n=a+b+c+d) 一、选择题（每题 5分） 1 点 M 的直角坐标是 ( 1, 3
2、)?，则 点 M 的极坐标为（ ） A(2, )3?B(2, )3?C2(2, )3?D (2, 2 ), ( )3k k Z? ?2在两个变量 y与 x的回归模型中，分别选择了 4个不同模型，它们的相关指数 R2如下，其中拟合效果最好的是（ ） A.模型 1 的相关指数 R2为 0.78 B. 模型 2的相关指数 R2为 0.85 C.模型 3 的相关指数 R2为 0.61 D. 模型 4的相关指数 R2为 0.31 3、某厂生产的零件外直径 N（ 10， 0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为 9.9cm和 9.3cm，则可认为（ ） A上午生产情况正常
3、，下午生产情况异常 B上午生产情况异常 ,下午生产情况正常 C上、下午生产情况均正常 D上、下午生产情况均异常 4若直线的参数方程为12 ()23xttyt? ? 为 参 数，则直线的斜率为（ ） A23B23?C32D32?5.从 1,5,9,13中的任意选一个数， 4,8,12,16中任意选一个数，可构成 多少个不同的分数（ ） A.28 B.32 C.18 D.26 6 .甲、乙两台自动车床生产同种标 准件，?表示甲机床生产 1000 件产品中的次品数， ?表示乙机床生产 1000件产品中的次品数，经过一段时间的测试，?与 ?的分布列分别为： ?0 1 2 3 2 P 0.7 0.1 0
4、.1 0.1 ?0 1 2 3 P 0.5 0.3 0.2 0 据此判定（ ） A. 甲比乙质量好 B. 乙比甲质量好 C. 甲与乙质量相同 D. 无法判定 7. 2 10 4(1 + ) (1 )x x x x? 展 开 式 中 的 系 数 （ ） A.85 B.-85 C.135 D.-135 8正态总体的概率密度函数为2 ()81()8 x xf x e? R，则总体的平均数和标准差分别为（ ） 0， 8 B 0， 4 0， 2 0， 2 9已知 的分布列如下： ?1 2 3 4 P14131614并且 31?，则方差 D?（ ） 1791614316179481364810、若 ( )
5、 . . .x a a x a x a x? ? ? ? ? ?9 2 90 1 2 915 ，那么 .a a a? ? ?0 1 2 9的值是 ( ) A.1 B.94C. 95D. 9611极坐标方程 cos 2sin 2? ? ?表示的曲线为（ ） A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个 圆 D一个圆 12将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一 条棱上的两端点异色，如果只有 4 种颜色可供使用，则不同的染色的方法数为 （ ） A 24 B 60 C 48 D 72 二、填空题（每题 5分） 13.从 A地到 B地有 3种乘车方式，从 B地到 C地有 2 种乘车方式，从
6、A地经 B地去 C地，不同的乘3 车方式有 种。 14参数方程 ()2 ( )ttttx e e ty e e? ? 为 参 数的普通方程为 _。 15. 欲知作者的性别是否与读者的性别有关，某出版公司派人员到各书店随机调查了 500 位买书的顾客 ，结果如下： 作家 读者 男作家 女作家 合计 男读者 142 122 264 女读者 103 133 236 合计 245 255 500 则作者的性别与读者的性别有 的把握认为它们有关 16、某城市的交通道路如图，从城市的东南角 A到城市的西北角 B， 不经过十字道路维修处 C，最近的走法种数有 _。 三、 解答题 17（本题 10 分） 18
7、.(本题12分 ) 已知 nxx 223 )( ?的展开式的系数和比nx )13( ?的展开式的系数和大 992，求nxx 2)12( ?的展开式中： （ 1）二项式系数最大的项； （ 2）系数的绝对值最大的项。 19. (本题 12分 ) 某县教研室要分析学生初中升学 的数学成绩对高一年级数学成绩有什么影响，在高一年级学生中随机抽选 5 名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩（如下表）： 学生编号 1 2 3 4 5 B A C 22 2 2 0 ,1, 3( = .412,x O y xy x y lxtt O MytClO M C O P l Q PQ? ? ? ? ?
8、 ?已 知 极 坐 标 系 的 极 点 为 直 角 坐 标 系 的 原 点 ， 极 轴 为 轴 的 正 半 轴 ， 两 种 坐 标 系中 的 长 度 单 位 相 同 ， 圆 C 的 直 角 坐 标 系 方 程 为 x 直 线 的 参 数 方 程为 为 参 数 ） ， 射 线 的 极 坐 标 方 程 为（ ） 求 圆 和 直 线 的 极 坐 标 方 程 ；（ ） 已 知 射 线 与 圆 的 交 点 为 、 与 直 线 的 交 点 为 ， 求 线 段 的 长 .4 入学成绩 x 63 67 75 88 85 高一期末 成绩 y 65 77 80 82 92 （ 1）对变量 x与y进行相关性检验，如
9、果 与y之间具有线性相关关系，求出线性回归方程； （ 2）若某学生入学数学成绩是 80 分，试估测他高一期末数学考试成绩 20、 (本题 12分）用 0， 1， 2， 3， 4， 5这六个数字： （ 1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？ （ 2）能组成多少个无重复数字且为 5的倍数的五位数？ （ 3）能组成多少个无重复数字且比 1325大的四位数？ 21.（本题 12分） 22.（本题 12 分）现要将中国南方的新鲜荔枝运到北方甲、乙两地销售，运输时间单位以天计算。从运输出发到目的地所用时间为 n 天，则新鲜荔枝的品质为 n 级。据统计，每吨 n 级新鲜荔枝的利润是：运到甲地 200 60n
10、；运到乙地为 300 70n。根据历史资料，近期各有 10 批次运往甲、乙两地的运输时间及频数统 计如下表： 以下计算都将频率视为概率，若选择运往甲地或乙地的概率相同（利润单位为：元） （ 1） 问运往甲地或乙地的新鲜荔枝每吨利润不低于 80元的概率； （ 2） 设 运 到 乙 地 的 新 鲜 荔 枝 每 吨 利 润 为 随 机 变 量 ， 求 的 分 布 列 和 数 学 期 望 E； （ 3） 在同一批次中，把吨位数相同的新鲜荔枝运到甲地和运到乙地所获利润分别为 X、 Y，求事件“ XY”发生的概率。 ? ? ? ? ?2 c os +22 si n12 1 , 1xx O yyAB MAB
11、? ? ? ? ?在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 曲 线 为 参 数 上 的 两 点 A,B 对 应 的 参 数 分 别 为 ， 。（ ） 求 中 点 的 轨 迹 的 普 通 方 程 ；求 点 到 直 线 距 离 的 最 大 值 。5 高二数学理科参考答案 1 5 CBADA 6 10 ACDAD 11 12 CD 13. 6 14.2214 16xy?15. 97.5% 16.66 17. 18.解：由题意知 992222 ? nn ，解得 5?n 。?（ 2分） （ 1） 10)12( xx? 的展开式中第 6项的二项式系数最大，即 8064)1()2( 555106 ? xxCT
12、（ 5分） （ 2）设第 1?r 项的系数的绝对值最大，因为 rrrr xxCT )1()2( 10101 ? ? rrrr xC 2101010 2)1( ? ? （ 7分） 则 ? ? ?110110101011011010102222rrrrrrrrCCCC，得 ? ?110101101022rrrrCCCC即 ? ? ? rr rr 10)1(2 211解得 ?r38 311 （ 10分） 所以 r=3，故系 数的绝对值最大的项是第 4项， 即 （ 12分） 19.解：（ 1）设所求的回归直线方程为 xbay ? ? 4373104 15360)1()2( xxxCT ?6 b =0.
13、742 a =23.108 因此所求的线性回归方程为 y =0.742x +23.108 （ 6分） （ 2） 将 80?x 代入所求出的线性回归方程中，得 84?y (82.468)分，即这个学生的高一期末数学考试成绩预测值为 84 分 （ 12 分） 20.解： (1)符合要求的四位偶数可分为三类： 第一类： 0在个位时有 35A 个； 第二类： 2在个位时，首位从 1， 3， 4， 5中选定 1个（有 14A 种 ） ,十位和百位 从余下的数字中选（有24A 种），于是有 1244AA 个； 第三类： 4在个位时，与 第二类同理，也有 1244AA 个 由分类加法计数原理知，共有四位偶数
14、： 3 1 2 1 25 4 4 4 4 156A A A A A? ? ? 个（ 4分） （ 2）符合要求 的五位数中 5 的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是 0 的五位数有 45A 个；个位数上的数字是 5 的五位数有 1344AA 个故满足条件的五位数的个数共有 4 1 35 4 4 216A A A?个 （ 7分） （ 3）符合要求的比 1325大的四位 数可分为三类： 第一类：形如 2， 3， 4， 5，共 1345AA 个； 第二类：形如 14， 15，共有 1224AA 个； 第三类：形如 134， 135，共有 1123AA 个； 由分类加法计数原理知，无重复数字且比 1325大的四位数共有 ： 1 3 1 2 1 14 5 2 4 2 3 270A A A A A A? ? ? 个 （ 12分） 21. 7 （ 6分） 22. （ 12分）
