1、 1 湖南省邵阳市邵东县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 一、单项选择（ 每小题 5分，共 60分 ） 1 、记集合 M? ?2 4xx?， N? ?2 30x x x? ? ?，则?MN?（ ） A? ?23? ?02x x x? ? ?或C? ? ?D?02?2、若 f（x1）xx1，则当 x 0且 x 1时， f（ x）（ ） A B11Cx 1D 1 3、 在复平面内，复数2334ii?所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4、 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的 最长棱的长为 （ ） A2B.3C. D.55、极坐标 方程cos?
2、和参数方程123xtyt? ? ?（t为参数）所表示的图形分别是（ ） A圆、直线 B直线、圆 C圆、圆 D直线、直线 6、若复数 z满足1zi i?，则 z的共轭复数是（ ） A1i?Bi?C1i?Di?7、如图 ， 正方体 ABCD -A1B1C1D1中 ， M， N分别为棱 C1D1， C1C的中点 ， 有 以下结论 ： 直线 AM与 CC1是相交直线； 直线 AM与 BN是平行直线； 1 1 1 1 2 正（主）视图 侧（左）视图 俯 视 图 （ 4 题图） 2 直线 BN与 MB1是异面直线； 其中正确的结论个数为（ ） A、 0 B、 1 C、 2 D、 3 8、 曲线? ? ?s
3、in4cos5yx（?为参数）的 离心率 是 （ ） A45B55C3D349、 若函数?fx是定义在 R 上的偶函数，在( ,0?上是减函数，且一个零点是 2，则使得? ? 0fx?的x的取值范围是 （ ） A( , 2?B( , 2) (2, )? ? ?UC( , )?D( 2,2)10、 极坐标系中 ， 圆上的点1?到 直线2sincos ? ?的距离 最大值为 （ ） A.2B. 12?C. 12?D. 211、以)1,(a为圆心，且与两直线042 ? yx与06? yx同时相切的圆的标准方程为（ ） A5)1()1( 22 ? yxB5)1()1( 22 ? yC5)1 22 ?
4、yxD5)1( 2 ? y12、 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥，如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD?，该四棱锥的体积为423，则该四棱锥的外接球的体积为（ ） A423 ?B8233 C3223 ?D6423 ?二、填空题（ 每小题 5分，共 20 分 ） 13、已知集合 A=x|x 1， B=x|x a，且 A B=R，则实数 a的取值范围是 。 14、函数? ?5log 4 3yx?的定义域为 （用集合表示） 15、 直线50xy? ? ?被圆22 4 4 6 0x y x y? ? ? ? ?所截得的弦的长为 16、 若直线1 1 2 ,: ( )2.x
5、tlty kt? ? 为 参 数与直线2 ,: 1 2 .xsl ys? ?（s为参数）垂直 , 则k? 三、解答题（注释） 17、 (12 分 )实数 m取什么值时，复平面内表示复数immmmz )145()158( 22 ?的点 （ 1） 位于第四象限？ （ 2） 位于直线 y x上？ 18、 （ 10分 ） 极坐 标系中 ， A为曲线 2 2 cos 3 0上的动点， B为直线 cos sin 7 0上的动点，求 |AB|的最小值 19、 （ 10分 ） 已知 圆心为 C的圆经过点 A(1,1)和 B(2,-2),且 圆心 C在 直线 l:x-y+1=0上 ，求圆心为C 的圆的标准方程。
6、 4 20、 (12 分 )如图，在直三棱柱1 1 1ABC ABC?中，3, 5, 4AC AB BC? ? ?，点 D是 AB的中点 （ 1）求证 ：1AC BC?； （ 2）求证：1/平面1CDB 21、 (12 分 )在平面直角坐标系中，曲线1C和2的参数方程分别为112xtyt? ?（t5 为参数）和sin cossin 2xy ? ?（?为参数）分别写出曲线1C和2的普通方程并求出曲线1C与2的交点坐标 22、 (14 分 )已知定义域为 R的函数()fx是 偶 函数 ，且0x?时，? ? ? ?12log 1f x x? ? ? （ 1）求? ? ? ?, 1ff的值； （ 2）
7、 求 函数?的解析式 ； （ 3）若( 1) 1fa? ?恒成立，求a的取值范围 邵东三中 2017年高二年级期中考试 数 学 答 案（文科） 6 一、单项选择 1、【答案】 A 2、【答案】 B 3、【答案】 B 4、【答案】 D 5、【答案】 A 【解析】cos? 2 cos ?，化为直角坐标方程为22x y x?，即2211()24xy? ? ?，表示圆，参数方程123xtyt? ? ?表示直线故选 A 考点：圆的极坐标方程，直线的参数方程 6、【答案】 C 【解析】 因ii iz ? 11,故其共轭复数为i?1.应选 C. 考点：复数 的概念 及运算 . 7、【答案】 B 【解析】 8
8、、【答案】 C 【解析】参数方程化普通方程125 16xy5, 4ab? ? ?，45ce a?考点：椭圆参数方程与性质 9、【答案】 D 【解析】 10、【答案】 B 【解析】 由题意可知圆的方程为221xy?，直线为2，圆心到直线的距离为2d?，所以圆上的点到直线的最大距离为12?考点：极坐标与直角坐标的转化；直线与圆的位置关系 11、【答案】 A 【解析】 由题意得，两平行线042 ? yx与062 ? yx的距离为2246 252 ( 1)d?，7 即 所 求 圆 的 半 径 为5r?， 又 由 圆 心)1,(a到直线042 ? yx距 离 等 于 半 径 得222 1 4 52 (
9、1)ad ?，解得a，所以所 求圆的方程为5)1()1( 22 ? y，故选 A. 考点：圆的标准方程的求解 . 12、【答案】 B 【解析】 二、填空题 13、【答案】 a 1 【解析】 14、【答案】 【解析】 15、【答案】6【解析】? ? ? ?2222 4 4 6 0 2 2 2x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以圆心? ?2, 2 , 2r?，圆心到直线的距离为2 2 5 222d ? ? ?弦长为22 12 2 2 62rd? ? ?考点：直线与圆相交的弦长问题 16、【答案】 -1 【解析】 化为普通方程求解 . 三、解答题 17、【答案】 （）2
10、 3, 5 7mm? ? ? ? ?或（ 2）293m?试题分析：（）由复数 z的实部大于 0且虚部小于 0 联立不等式组求得 m的取值范围；（）由复数 z的实部和虚部相等求得 m值 试题解析： （ 1）根据题意，有228 15 05 14 0mmmm? ? ? ? ? ? ?解得( 3)( 5) 0( 7)( 2) 0? ? ? ? ? ?即5327m? ? ?或故2 3, 5 7? ? ? ? ?或8 （ 2）22 298 15 5 14 - 3 29 3m m m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ?由 得考点：复数的代数表示法及其几何意义 【解析】 18、【答案】 【解析】 将
11、互化公式 分别代入曲线和直线的极坐标方程，可得圆方程为 (x 1)2 y2 4，圆心 ( 1,0)，半径为 2，直线方程为 x y 7 0， 19、【答案】 （ 1）证明见解析；（ 2）证明见解析 试题分析：（ 1）根据ABC?中，3, 5, 4AC AB BC? ? ?，利用勾股定理可证的1AC BC?；（ 2）由根据三棱柱的结构特征，可得11/BD，即可利用直线与平面平行的判定定理，得出1/平面1CDB 试题解析：略 考点：直线与平面平行的判定与证明 【解析】 20、【答案】 【解析】 21、【答案】 (1)因为当 x 0 时， f(x) log12( x 1)， 所以 f(0) 0.又函
12、数 f(x)是定义在 R 上的9 偶函数，所以 f(1) f( 1) log12 ( 1) 1 log122 1，即 f(1) 1. (2)令 x0，则 x0时， f(x) log12(x 1) 函数 f(x)的解析式为： f(x)? log12？ x 1？， x0log12？ x 1？， x 0. (3)设 x1， x2是任意两个值，且 x1 x2 0， 1 x11 x20. f(x2) f(x1) log12( x2 1) log12( x1 1) log121 x21 x1log121 0， f(x2)f(x1)， f(x) log12( x 1)在 (， 0上为增函数 又 f(x)是定义在 R上的偶函数， f(x)在 (0， )上为减函数 f(a 1)1，解得 a2或 a0. 故实数 a的取值范围为 (， 0) (2， )
