1、 - 1 - 东丰三中 2017-2018 学年第二学期期中质量检测 高二数学（文科） 一、单项选择（每小题 5分 ） 1、 已若 z 3 2i 4 i，则 z 等于 ( ) A. 1 i B. 1 3i C. 1 i D. 1 3i 2、 用反证法证明某命题时，对结论： “ 自然数 a， b， c中恰有一个偶数 ” 正确的反设为（ ） A a， b， c中至少有两个偶数 B a， b， c中至少有两个偶数或都是奇数 C a， b， c都是奇数 D a， b， c都是偶数 3、 如图所示，输出的 n为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 4、 4830与 3289的最大公约数
2、为（ ） A. 11 B. 35 C. 23 D. 13 5、 给出以下数对序列： (1,1)； (1,2)(2,1)； (1,3)(2,2)(3,1)； - 2 - (1,4)(2, 3)(3,2)(4,1)； 记第 i行的第 j个数对为 aij，如 a43 (3,2)，则 anm ( ) A. (m， n m 1) B. (m 1， n m) C. (m 1， n m 1) D. (m， n m) 6、 设 ,mn分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 2 0x mx n? ? ? 有实根的概率为（ ） A. 1936 B. 1136 C. 712 D. 12 7、 将某省参加数学竞赛预
3、赛的 500 名同学编号为： 001,002， ， 500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50的样本，且随机抽的的号码 013为一个样本，这 500名学生分别在三个考点考试，从 001 到 200 在第一考点，从 201 到 355 在第二考点，从 356 到 500 在第三考点，则第二考点被抽中 的人数为 （ ） A. B. C. D. 8、 甲、乙、丙、丁四位同学各自对 BA、 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表： 则哪位同学的试验结果体现 BA、 两变量有更强的线性相关性（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 9、 从 1,2,3， ?
4、， 9 中任取两数，其中： 恰有一个偶数和恰有一个奇数； 至少有一个奇数和两个都是奇数； 至少有一个奇数和两个都是偶数； 至少有一个奇数和至少有一个偶数 在上述事件中，是对立事件的是 ( ) A. B. C. D. 10、 设复数 ? ? ? ?1,z x yi x y R? ? ? ?，若 1z? ，则 yx? 的概率为（ ） A. 3142? B. 112 ? C. 1142? D. 112 ? 11、 如图所示是一个长方形，其内部阴影部分为两个半圆，在此圆形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） - 3 - A. 38? B. 316? C. 31 8? D. 31 16? 12、
5、 已知 ? ? 3 2 cosf x x? ， ?fx? 是 ?fx的导函数，则在区间 ,3? ?任取一个数 0x 使得 ? ?0 1fx? ? 的概率为（ ） A 14 B 34 C 18 D 78 二、填空题（每小题 5 分 ） 13、 已知复数 z满足（ 1+i） z=2，则复数 z的虚部为 14、 用秦九韶算法计算多项式 f(x)=2x4-x3+3x2+7,在求 x=2时对应的值时 ,v3的值为 _. 15、 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4次，至少击中 3次的概率：先由计算器给出 0到 9之间取整数值的随机数，指定 0,1表示没有击中目标， 2,3,4,5,6,7,8,9表示
6、击中目标，以 4个随机数为一组，代表射击 4次的结果，经随机 模拟产生了 20 组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击 4次至少击中 3次的概率为 _ 16、 平面几何中有如下结论：若正三角形 ABC 的内切圆的半径为 1r ，外接圆的半为 2r ，则1212rr? .推广到空间，可以得到类似结论：若正四面体 P ABC? （所有棱长都相等的四面体叫正四面体）的内切球的半径为 1R ，外接球
7、的半径为 2R ，则 12RR? _ 三、解答题（第 17小题 10 分，其余每小题 12分 ） 17、（本小题 10分） 已知复数 （ 1）求 |z|； （ 2）若 z（ z+a） =b+i，求实数 a， b的值 - 4 - 18、（本小题 12 分） 为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选 20 名女生作为样本，测量她们的体重 (单位： kg)，获得的所有数据按照区间 ? ?40,45 ， ? ?45,50 ， ? ?50,55 ，? ?55,60 进行分组，得到频率分布直方图如图所示，已知样本中体重在区间 ? ?45,50 上的女生数与体重在区间 ? ?50,60 上的女生数之
8、比为 4:3 . (1)求 ,ab的值； (2)从样本中体重在区间 ? ?50,60 上的女生中随机抽 取两人，求体重在区间 ? ?55,60 上的女生至少有一人被抽中的概率 . 19、（本小题 12 分） 某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为 200分 .现从上线的考生中随机抽取 20 人，将其成绩用茎叶图记录如下： 男 女 15 6 5 4 16 3 5 8 - 5 - 8 2 17 2 3 6 8 8 8 6 5 18 5 7 19 2 3 （ ）计算上线考生中抽取的男生成绩的方差 2s ；（结果精确到小数点后一位 ） （ ）从上述茎叶图 180 分
9、以上的考生中任选 2 人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概率 . 20、（本小题 12分） 2016年入冬以来，各地雾霾天气频发， 2.5PM 频频爆表（ 2.5PM 是指直径小于或等于 2.5微米的颗粒物），各地对机动车更是出台了各类限行措施，为分析研究车流量与 2.5PM 的浓度是否相关，某市现采集周一到周五某一时间段车流量与 2.5PM 的数据如下表： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 车流量 x （万辆） 50 51 54 57 58 2.5PM 的浓度 y （微克 /立方米） 69 70 74 78 79 （ 1）请根据上述数据，在下面给出的坐标系中画出散点图； -
10、 6 - （ 2）试判断 x 与 y 是否具有线性关系，若有请求出 y 关于 x 的线性回归方程 ? ?y bx a?，若没有，请说明理由； （ 3）若周六同一时间段的车流量为 60 万辆，试根据（ 2）得出的结论，预报该时间段的 2.5PM的浓度（保留整数） . 参考公式：? ?1 221?niiiniix y nxybx n x? ? ? ?121()niiiniix x y yxx? ? ? ， ? ?a y bx? . 21、（本小题 12 分） 在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了 40名学生的成绩作为样本，这 40 名学生的成绩全部在 40 分至 100 分之间，现将成绩
11、按如下方式分成 6 组：第一组，成绩大于等于 40 分 且小于 50 分；第二组，成绩大于等于 50 分且小于 60 分； ? 第六组，成绩大于等于 90 分且小于等于 100 分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图 .在选取的 40名学生中 . （ 1）求成绩在区间 ? ?80,90 内的学生人数及成绩在区间 ? ?60,100 内平均成绩； （ 2）从成绩大于等于 80 分的学生中随机选 3名学生，求至少有 1名学生成绩在区间 ? ?90,100- 7 - 内的概率 . 22、（本小题 12 分） 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样
12、的方法抽取 50名同学（男 30女 20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各 位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：（单位：人） （ 1）能否据此判断有 97.5的把握认为视觉和空间能力与性别有关 ? （ 2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在 5 7 分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在 6 8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率 附表： 参考答案文科 一、单项选择 1、【答案】 B 2、【答案】 B 3、【答案】 D 4、【答案】 C 5、【答案】 A 6、【答案】 A 试验发生包含的事件数是 66=36 种结果， 方程 x2+mx+n=
13、0有实根要满足 m2？ 4n？ 0， 当 m=2， n=1 m=3， n=1， 2 m=4， n=1， 2， 3， 4 - 8 - m=5， n=1， 2， 3， 4， 5， 6， m=6， n=1， 2， 3， 4， 5， 6 综上可知共有 1+2+4+6+6=19 种结果 方程 x2+mx+n=0有实根的概率是 1936 ； 7、【答案】 B 【解析】 由题意知 ， 系统抽样的抽取间隔为 ， 因为随机抽的的号码 013为一个样本，故在第一组中被抽取的样本编号为 3， 所以被抽取的样本的标号成首项为 3， 公差为 10的等差数列。 可求得在在 001到 200 之间抽取 20人，在 201到
14、 355 之间抽取 16人。 8、【答案】 D 【解析】 相关系数 r 越接近于 1和残差平方和 m 越小，两变量 AB、 的线性相关性越强 9、【答案】 C 【解析】 根据对立事件的定义，只有 中 两事件符合 定义 。故选 C。 10、【答案】 B 【解析】 ? ? ? ? ? ?22221 , 1 1 , 1 1 0z x y x y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，制图如下，可得所求概率1114222P? ? ? ?,故选 D. 11、【答案】 B 【解析】 21 3 922 2 4S ? ? ? ?阴9 344 3 16SS ? ?阴长 方 形- 9 - 12、【答案】 D
15、【 解析】 由 ? ? 2 sin 1f x x? ? ? ?， ,3x? ?得 ,6x? ?， 因此 所求概率 为()768()3?，选 D. 二、填空题 13、【答案】 1 14、【答案】 18. 【解析】 f(x)=2x4-x3+3x2+7=(2x-1)x+3)x)x+7， v 0=2,v1=22 -1=3,v2=32+3=9,v 3=92=18. 故答案为： 18. 15、【答案】 0.75 【解析】 由题意知模拟射击 4 次的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数，在 20 组随机数中表示射击 4次击中 3次的有： 7527 0293 9857 0347 4373 8636 69
16、47 4698 6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281， 共 15组随机数，所以所求概率为 0.75. 16、【答案】 13 【解析】 由题意得1 1 1 2 2 1114 4 , 333R S h S h R h R R R R? ? ? ? ? ? ? ? ?1213RR? 三、解答题 17解：（ 1） ， ； （ 2） （ 3 i）（ 3 i+a） =（ 3 i） 2+（ 3 i） a=8+3a（ a+6） i=b+i， 18、【答案】 (1) 0.08a? ， 0.04b? .(2)35 . (1)样本中体重在区间 ? ?45,50 上的女生有 5 20 100aa? ? ? (人 )， - 10 - 样本中体重在区间 ? ?50,60 上的女生有 ? ? ? ?0 . 0 2 5 2 0 1 0 0 0 . 0 2bb? ? ? ? ?(人 )， 依题意，有 ? ?41 0 0 1 0 0 0 .0 23ab? ? ?，即 ? ?4 0.023ab? ? ? ， 根据频率分布直方图可知 ? ?0 .0 2 0 .0 6 5 1b
