1、 - 1 - 辽宁省沈阳市皇姑区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号涂写在答题卡上 （每小题 5分，共 60分） 1 1. 已知 i 为虚数单位 ， 复数 121 , 1z i z i? ? ? ?， 则 12zz? （ ） . A 12? B 12 C i? D i 2 下图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，若是一件不合格产品，则必须至少经过的工序数目为 ( ) A 6道 B 5 道 C 4道 D 3道 3曲线 3( ) 2 4f x x x? ? ?在点 (1,3)处的切线的倾斜角为
2、 ( ) A 30 B 45 C 60 D 120 4、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面 ,则平行于平面内所有直线；已知直线 b? 平面 ? ，直线 a ? 平面 ? ，直线 b 平面 ? ，则直线 b 直线 a ”的结论显然是错误的，这是因为 ( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误 5 函数 ln() xfx x? 的最大值为 ( ) A 1e? B e C 2e D 103 6用反证法证明命题： - 2 - “ 1 1 1a b c d a b c d a c b d a b c d? R， ， ， ， ， ， 且 ， 则 ， ， ，中至少有一个负数 ”
3、时的假设为 ( ) A a b c d， ， ， 中至少有一个正数 B a b c d， ， ， 全为正数 C a b c d， ， ， 全都大于等于 0 D a b c d， ， ， 中至多有一个负数 7已知呈线性相关关系的变量 ,xy之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点 ( ) x 0.1 0.2 0.3 0.5 y 2.11 2.85 4.08 10.15 A.(0.1,2.11) B (0.2,2.85) C (0.3,4.08) D (0.275,4.797 5) 8将参数 方程 222 sin ()sinxy? ? ? 为 参 数化为普通方程为（ ） A 2yx? B 2yx?
4、 C 2(2 3)y x x? ? ? ? D 2(0 1)y x y? ? ? ? 9化极坐标方程 2 cos 0? ? ?为直角坐标方程为（ ） A 2 01yy? ? ?2x 或 B 1x? C 2 01y? ? ?2x 或 x D 1y? 10. 若不等式 |2 3| 4x ? 与不等式 240x px q ? 的解集相同，则 pq 等于 ( ) A 127 B 712 C ( 12)7 D ( 3)4 11设 0xy? ，则 222241( )( )xyyx?的最小值为 ( ) A 9 B 9 C 10 D 0 12若 ab， 在区间上取值，则函数 ? ? 32f x ax bx a
5、x 在 R 上有两个相异极值点的概率是( ) A.12 B. 33 C. 36 D 1 36 - 3 - 二、填空题： (本大题共 4小题，每题 5分，共 20 分 ) 13直线 34 ()45xttyt? ? 为 参 数的斜率为 _。 14 若 不 等 式 220x ax b? 的 解 集 为 1123xx? ? ?， 则 ab 的值是_。 15.在 R 上的可导函数 xaxxxf ? 23 2131)( ， 当 )1,0(?x 取得极大值，当 )2,1(?x 取得极小值，则 a 的 取值范围是 。 16. 已知 a b c， ， 都是正数，且 4 9 3a b c ，则 1 1 1abc?
6、的最小值是 _. 三、解答题 ： 本大题共 6小题 ， 共 70分 。 解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤 。 17.( 本题满分 10分 )已知复数 z1满足 (z1 2)i 1 i，复数 z2的虚部为 2，且 z1 z2为实数，求 z2. 18 (本题满分 12 分 )某班主任对全班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示： 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般 6 19 25 合计 24 26 50 (1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加
7、班级工 作且学习积极性一般的学生的概率是多少？ (2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由？ 参考公式 ：)()()( )(22dbcacbba bcadnx ? ?（其中dcban ?） - 4 - 706.22 ?x2 ?x841.32 ?x635.62 ?x是否有关联 没有关联 90% 95% 99% 19 (本题满分 12分 )已知函数 ? ? | 1 | 2 | | 0 .f x x x a a ， (1)当 1a 时，求不等式 ? ? 1fx 的解集； (2)若 ?fx的图象与 x轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围
8、20. (本题满分 12分 ) 1| | | 12x x n x m? ? ?不 等 式 1 的 解 集 为（ 1）求实数 ,mn （ 2）若实数 ab， 满足： m | | na b a? ， b ，求证： |b| 21已知曲线 C 的极坐标方程是 =4cos 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴， 建立平面直角坐标系，直 l的参数方程是 （ t是参数） （ 1）将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程； （ 2）若直线 l与曲线 C相交于 A、 B两点，且 |AB|= ，求直线的倾斜角 的值 22 (本题满分 12分 )已知函数 ? ? 3212 2332af x x x a
9、x? ， ? ? 31 576g a a a . (1) 1a 时，求函数 ?fx的单调递增区间； - 5 - (2)若函数 ?fx在区间上不单调，且 x 2,0? 时，不等式 ? ? ? ?f x g a? 恒成立，求实数 a 的取值范围 - 6 - 辽宁省实验中学分校 2016-2017 学年度下学期中考试 文科数学 高二年级 命题人 田传利 校对人 褚娇静 一、选择题：在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号涂写在答题卡上 （每小题 5 分，共 60分） 1 .D由题意，得 iiii iiizz ? ? 22)1)(1( )1(11221 2 答案 C 3
10、B解析 y 3x2 2， y| x 1 31 2 2 1， 倾斜角为 45. 4、 答案 A 5 答案 A 6 解析： “ 至少有一个负数 ” 的对立面是 “ 一个负数也没有 ” ，即 “ 全都大于等于 0” 答案： C 7解析：回归直线一定过点 ( x ， y )，通过表格中的数据计算出 x 和 y ，易知选 D. 答案： D 8 解答 C 转化为普通方程： 2yx?，但是 2,3, 0,1xy? 9 解答 C 22( c o s 1 ) 0 , 0 , c o s 1x y x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或 10. 解析： |2x 3|4?2x 34或 2x 372或 x
11、0， - 7 - 又 a， b 在区间上取值，则 a0， b 3a，点 (a， b)满足的区域如图中阴影部分所示，其中正方形区域 的面积为 3，阴影部分的面积为 32 ，故所求的概率是 36 .答案 C 二、填空题： (本大题共 4小题，每题 5分，共 20 分 ) 13 54? 14 【解析】 由题意，得 a2 16， b2 16，所以 a b 13 ? ? 13 23. 15.答案 5 22 a? ? ? 16. 解析 ： 由 4a 9b c 3， 4a3 3b c3 1， 1a 1b 1c 43a 3bc3a 43a 3bc3b 43a 3bc3c 43 3ba c3a 3 4a3b c
12、3b 13 4a3c 3bc 3 53 ? ?3ba 4a3b ? ?c3a 4a3c ? ?c3b 3bc 3 53 4 43 2 12.答案 ： 12 三、解答题 ： 本大题共 6小题 ， 共 70分 。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。 17. 解：由 (z1 2)i 1 i得， z1 2 1 ii (1 i)( i) 1 i， z1 3 i.(5 分 )依题意可设 z2 x 2i(x R)，则 z1 z2 (3 i)(x 2i) 3x 2 (6- 8 - x)i为实数， x 6， z2 6 2i.(10分 ) 18 解： (1)积极参加班级工作的学生有 24 人，总人数为 5
13、0人概率为 2450 1225；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有 19 人，概率为 1950.(6分 ) (2)由表中数据可得 K2 225252426 1501311.5 6.635 有 99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系 (12分 ) 19【解】 (1)当 a 1时， f(x)1化为 |x 1| 2|x 1| 10. 当 x 1时，不等式化为 x 40，无解； 当 10，解得 230，解得 1 x 2. 所以 f(x)1的解集为?x? 23a.所以函数 f(x)的图象与 x轴围成的三角形的三个顶点分别为 A? ?2a 13 ， 0 ， B(2a 1,0)，C(a
14、， a 1)， ABC的面积为 23(a 1)2. 由题设得 23(a 1)26，故 a2. 所以 a的取值范围为 (2， ) 20【解答】解：（ 1）由 |x | 得 x ，即 x ， 不等式 |x | 的解集为 x|n x m n= ， m= ， （ 2）证明： 3|b|=|3b|=|2（ a+b）（ 2a b） | 2|a+b|+|2a b|， |a+b| m， |2a b| n， |a+b| ， |2a b| ， 则 3|b| 2|a+b|+|2a b| 2 + = ，即 |b| 21【解答】解：（ 1） cos=x ， sin=y ， 2=x2+y2， - 9 - 曲线 C的极坐标方
15、程是 =4cos 可化为： 2=4cos ， x2+y2=4x， （ x 2） 2+y2=4 （ 2）将 代入圆的方程（ x 2） 2+y2=4 得： （ tcos 1） 2+（ tsin ） 2=4， 化简得 t2 2tcos 3=0 设 A、 B 两点对应的参数分别为 t1、 t2， 则 ， |AB|=|t1 t2|= = ， |AB|= ， = cos 上不单调， a ( 2,0)，即 00，在 ( a,0)上， f( x)0， 当 x变化时， f( x)与 f(x)的变化情况如下表： x 2 ( 2， a) a ( a,0) 0 f( x) 0 f(x) f( 2) 单调递增 极大值 单调递减 f(0) f(x)在上有唯一的极大值点 x a. f(x)在上的最大值为 f( a) 当 x 时，不等式 f(x)g(a)恒成立，等价于 f( a)g(a) 13a3 a 22 a2 2a2 3g(a) 16a3 a2 316a3 5a 7. a2 5a 40，解得 1a4.综上所述， a的取值范围是 (1,2)
