1、 内江市高中内江市高中 2020 届第三次模拟考试题届第三次模拟考试题 数学（文科）数学（文科） 第第卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题一、选择题 1设集合，则（ ） A B C D 2复数满足（ 为虚数单位） ，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知5a ，2c ， 2 cos 3 A，则b （ ） A2 B3 C2 D3 4为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干组成研究小 组、有关数据见下表（单位：人） 高校 相关人数 抽取人数 A 18 x B 36
2、 2 C 54 y 若从高校B、C抽取的人中选 2 人作专题发言，则这二人都来自高校C的概率为（ ） A 1 5 B 3 10 C 1 10 D 3 5 5执行如图所示的程序框图，若输入的实数4x ，则输出结果为（ ） 21 x Ay y230BxxAB 3 1, 2 3 1, 2 3 1, 2 3 1, 2 z4332i ziiz A 1 4 B2 C3 D4 6已知点2,0A ，3,0B，动点,P x y满足 2 PA PBx，则点P的轨迹是（ ） A双曲线 B椭圆 C抛物线 D圆 7设 ，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题中正确的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则
3、8函数 x yx e的图像大致为（ ） A B C D 9设平画上向量，若，则角的大 小为（ ） A B C或 D或 10如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径， 为半圆弧的中点，若异面直线和 1 AA所成角的余弦值为 2 2 ，则该几何体的体积为（ ） lm lllmlm lmlmlmlm cos ,sin0a 13 , 22 b 33abab 5 6 6 6 5 6 6 7 6 4BC ABAC90BAC DBD A B C D 11 坐标原点O且斜率为0k k 的直线l与椭圆 2 2 1 4 x y交于M、N两点 若点 1 1, 2 A ， 则M A N 面积的最大值为（
4、 ） A B C D1 12函数 2 122ln 2 ax f xa xx在区间 1 ,1 2 内有极小值，则a的取值范围是（ ） A 1 , e B, 1 C, 2 D2, 1 第卷（非选择题）第卷（非选择题） 二、填空题二、填空题 13若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围为_ 14已知，则_ 15函数 2ln1 x f xx的零点个数为_ 16设双曲线 22 22 1 0 xy ab ab 的半焦距为c，直线l过,0a，0,b两点已知原点到直线l的距 离为 3 4 c，则双曲线的离心率为_ 三、解答题三、解答题 （一）必考题：（一）必考题： 17为调查某地区老年人是否需要志愿
5、者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老人，结 168321632816 16 22 2 2 2 50, , 02 xy ya x a 1 tan 5 2 tan1tan 果如下： 男 女 需要 40 不需要 270 若该地区老年人中需要志愿者提供帮助的比例为 14% （1）求，的值； （2） 能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ 参加公式： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18已知数列 n a是等差数列，且满足 63 6aa， 6 1a 是 5 1a 与 8 1a 的等比中
6、项 （1）求数列 n a的通项公式； （2）已知数列 n b满足2n nn ba，求数列 n b的前n项和 n S 19 如图， 在直棱柱 1111 ABCDABC D中，ADBC，90BAD，ACBD，1BC ， 1 4ADAA （1）证明：面 1 ACD 面 1 BB D； （2）求多面体 1111 ABCABC D的体积 20已知函数 lnax f xbx x 在1x 处的切线方程为1yx （1）求函数 yf x的解析式； m n mn 2 2 abcdadbc K abcdacbd 2 0 P Kk 0 k （2）若 2 3 1 m g x xx ，对一切0,x， 2 f xg x恒成
7、立，求实数m的取值范围 21已知椭圆 22 22 :10 yx Cab ab 的离心率为 2 2 ，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为2 2 （1）求椭圆C的方程； （2）斜率为k的动直线l与椭圆C交于A、B两点，点 1 ,0 3 S 在直线l上，求证无论直线l如何转动， 以AB为直径的圆恒过点1,0T （二）选考题：（二）选考题： 22在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 22cos 2sin x y （为参数） 以原点O为极点，x轴正 半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为4sin （1）求曲线 1 C的极坐标方程； （2）已知曲线 3 C的极坐标方程为（0，R） ，
8、点A是曲线 3 C与 1 C的交点，点B是曲 线 3 C与 2 C的交点，且A、B均异于原点O，4 2AB ，求实数的值 23已知函数 24f xxx，函数 g xf xm的定义域为R （1）求实数m的取值范围； （2）求解不等式 8f x 内江市高中内江市高中 2020 届第三次模拟考试题届第三次模拟考试题 数学（文科）参考答案及评分意见数学（文科）参考答案及评分意见 一、选择题一、选择题 1B 2D 3D 4B 5B 6C 7A 8C 9B 10A 11A 12D 二、填空题二、填空题 135,7 143 152 162 三、解答题三、解答题 17解： （1）调查的 500 位老年人中有4
9、0m位需要志愿者提供帮助 40270500 4014 500100 mn m 解之得30m ，160n （2） 2 K的观测值 2 5004027030 160 20030070430 k 22 5004030253000 9.967 20030070430743 9.9676.635 在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 18解： （1）设等差数列 n a的公差为d， 63 36aad，即2d 6 1a 是 5 1a 与 8 1a 的等比中项， 2 658 111aaa， 即 2 111 9713aaa，解得 1 5a 数列 n a的通项公式为27
10、 n an （2）由（1）问可知2272 nn nn ban 234 5232121 2272n n Sn 23451 25232121 2272n n Sn 两式相减并化简得 1 18292n n Sn 19解： （1）证明： 1 BB 平面ABCD，AC 平面ABCD， 1 ACBB 又ACBD，且 1 BBBDB，AC 平面 1 BB D 又AC 平面 1 ACD，面 1 ACD 面 1 BB D （2）单独画出底面ABCD，建立如图坐标系，设ABt，则0,0A，0,4D，,0B t，,1C t， 即,1ACt，,4BDt ACBD， 2 40t，又0t ， 】 则2t ，即2AB 多面
11、体 1111 ABCABC D的体积 1 11 111 ABCDAB DC DDACD VVV 棱柱三棱柱 11 1 3 ACDABCD SAASDD 梯形 11144 1424424 2323 20解： （1） lnax f xbx x ， 2 lnaax fxb x 又已知函数 fx在1x 处的切线为1yx，即切点为1,0 11 0 kfab b ，解之得1a ，0b 函数 yf x的解析式为 ln x f x x （2）对一切0,x， 2 f xg x恒成立，可化为 3 2lnmxx x 对一切0,x恒成立 令 3 2lnh xxx x ， 则 2 222 312323 10 xxxx
12、h xx xxxx ， 当0,1x时， 0h x，即 h x在0,1上递减 当1,x时， 0h x，即 h x在1,上递增， min 14h xh 4m ，即实数m的取值范围是,4 21解： （1）依题意可得 222 2 2 22 2 c e a a abc ，解得2a ，1c 从而 2 2a ， 222 1bac所求椭圆方程为 2 2 1 2 y x （2）证：直线l的方程为 1 3 yk x ，设 11 ,A x y， 12 ,B x y，则代入椭圆方程 2 2 1 2 y x，整理 得： 22 22 218 20 39 kk kxx 点S在椭圆内， 此方程必有二实根 1 x， 2 x，且
13、 2 12 2 2 32 k xx k ， 2 12 2 18 92 k xx k 于是， 11221212 11 1,1,11 33 TA TBxyxyxxk xk x 222 1212 11 139 39 kx xkxxk 222222 2 1 11823920 92 kkkkkk k 可知TATB，即以AB直径的圆过点T 22解： （1）由 22cos 2sin x y ，消去参数可得 1 C普通方程为 2 2 24xy 22 40 xxy，故曲线 1 C的极坐标方程为4cos （2）由题意设 1, A ， 2, B ，则 12 4 sincos4 2 sin4 2 4 AB sin1 4 ， 42 k 0， 3 4 23解： （1）函数 g xf xm的定义域为R 24xxm恒成立 24246f xxxxx， m的取值范围为,6 （2）不等式 8f x 即为248xx 4 228 x x 或 24 248 x xx 或 2 228 x x 即45x或24x 或32x 35x ，即原不等式的解集为3,5
