1、圆的面积计算公式的推导 西师大版 数学 六年级 上册 圆的圆的面积计算公式的推导面积计算公式的推导 课前导入课前导入 探究新知探究新知 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 圆圆 课堂练习课堂练习 2 2 圆的面积计算公式的推导 你还记得长方形和正方形的面你还记得长方形和正方形的面 积的意义和计算公式吗？积的意义和计算公式吗？ 课前导入课前导入 面积面积 物体表面的大小。物体表面的大小。 长方形的长方形的 面积面积 长方形是封闭图形，它的大长方形是封闭图形，它的大 小就是它的面积。小就是它的面积。 正方形的正方形的 面积面积 正方形也是封闭图形，它的正方形也是封闭图形，它的 大小也是它的面积。大
2、小也是它的面积。 圆的面积计算公式的推导 你会求下面图形的面积你会求下面图形的面积 吗？吗？ 2cm 2cm 4cm 2cm 长方形的面积长方形的面积= =长长宽宽=4=42=82=8（cmcm2 2） 正方形的面积正方形的面积= =边长边长边长边长=2=22=42=4（cmcm2 2） 长方形长方形 正方形正方形 圆的面积计算公式的推导 以正方形的边长为半径画一个圆以正方形的边长为半径画一个圆, ,圆面积圆面积 是正方形面积的几倍是正方形面积的几倍? ? 物体的表面或围成平面图形的大小物体的表面或围成平面图形的大小, ,就是物就是物 体的面积体的面积。 圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小圆
3、所占平面的大小或圆形物体表面的大小 就是圆的面积就是圆的面积。 探究新知探究新知 例例 1 1 面积面积 圆的圆的 面积面积 圆的面积计算公式的推导 在一个边长为在一个边长为2 2r r的大正方形内画一个半径为的大正方形内画一个半径为r r 的圆。的圆。 面积面积4 4r r2 2 探索圆面积与正方形面积的关系探索圆面积与正方形面积的关系 r r 圆的面积计算公式的推导 把大正方形沿中心分成把大正方形沿中心分成4 4个小正方形个小正方形。 正方形面积正方形面积 是是r rr=rr=r2 2。 圆面积圆面积比比2 2个正方形个正方形 的面积大的面积大，比，比4 4个个正正 方形的面积方形的面积小
4、，比小，比3 3 个个正方形正方形呢？呢？ 圆的面积计算公式的推导 把大正方形沿中心分成把大正方形沿中心分成4 4个小正方形个小正方形。 面积面积r r2 2 圆的面积圆的面积 比整个大正方形的面积比整个大正方形的面积 小小, ,比比1 1个小正方形的面个小正方形的面 积大积大, ,比比2 2个小正方形的个小正方形的 面积大面积大, ,与与3 3个小正方形个小正方形 的面积差不多的面积差不多。 圆的面积计算公式的推导 把圆和小正方形放到方格纸上去把圆和小正方形放到方格纸上去, ,通过数方格通过数方格 的方法进行判断。的方法进行判断。 1616格格 大约大约5050格格 利用方格利用方格 纸数一
5、数。纸数一数。 正方形的面积是正方形的面积是 1616格。格。 圆面积 圆面积 约有约有1313格。格。 圆的面积计算公式的推导 把圆和小正方形放到方格纸上去把圆和小正方形放到方格纸上去, ,通过数方格通过数方格 的方法进行判断。的方法进行判断。 圆的面积圆的面积比比正方形面正方形面 积的积的3 3倍多一些倍多一些, ,也就也就 是比半径平方是比半径平方( (r r2 2) )的的3 3 倍多一些。倍多一些。 16格 大约50格 圆的面积计算公式的推导 例例 2 2 把一个圆分成若干份后，像下面这样拼接。 把一个圆分成若干份后，像下面这样拼接。 圆的面积计算公式的推导 分成分成4 4份份 圆的
6、面积计算公式的推导 分成分成8 8份份 圆的面积计算公式的推导 分成分成1616份份 圆的面积计算公式的推导 分成分成1616份份 把圆等分的份数越把圆等分的份数越 多，拼出的图形越多，拼出的图形越 接近于平行四边形。接近于平行四边形。 在拼剪的过程中，图形形状发生了变化，在拼剪的过程中，图形形状发生了变化， 但面积大小没有改变。但面积大小没有改变。 圆的面积计算公式的推导 上面是用剪拼的方法把圆转化成近似的平行四边上面是用剪拼的方法把圆转化成近似的平行四边 形或长方形。形或长方形。 操作过程。操作过程。 把圆等分成若干个小把圆等分成若干个小扇扇形。形。 把分割后的小把分割后的小扇扇形拼成近似
7、的平行四边形或形拼成近似的平行四边形或 长方形。长方形。 圆的面积计算公式的推导 观察比较。观察比较。 分的份数越多分的份数越多, ,每一份就会越小每一份就会越小, ,拼成的图形就拼成的图形就 越近似于长方形越近似于长方形。 圆的面积等于拼成的这个近似长方形的面积。圆的面积等于拼成的这个近似长方形的面积。 拼成的近似长方形的长相当于圆周长的一半拼成的近似长方形的长相当于圆周长的一半, , 长方形的宽相当于圆的半径。长方形的宽相当于圆的半径。 圆的面积计算公式的推导 长长 宽宽 = = 圆周长的一半圆周长的一半 公式推导公式推导 = =半径半径 圆的面积计算公式的推导 观察上面拼成的图形，和同桌
8、说一说：观察上面拼成的图形，和同桌说一说： 平行四边形的底是圆的（平行四边形的底是圆的（ ） 平行四边形的高是圆的（平行四边形的高是圆的（ ） 周长的一半周长的一半 半径半径 圆的面积计算公式的推导 平行四边形的面积平行四边形的面积= = 底底 高高 用用S S表示圆的面积表示圆的面积 圆的面积圆的面积 = = r r = = r r = 平行四边形与圆之间的关系：平行四边形与圆之间的关系： 圆的面积计算公式圆的面积计算公式 就是就是S=S=r r2 2 圆的面积计算公式的推导 量出有关数据量出有关数据，并求出圆的面积并求出圆的面积。 S S=r r2 2 S S=r r2 2 1cm 1.5
9、cm =3.14=3.141 12 2 = =3.143.14（cmcm2 2） =3.14=3.141.51.52 2 = =7.0657.065（cmcm2 2） 课堂练习课堂练习 圆的面积计算公式的推导 圆的直径圆的直径(d)(d) 2cm2cm 100m100m 圆的半径圆的半径(r)(r) 10dm10dm 8cm8cm 圆的面积圆的面积(S)(S) 1cm1cm 50m50m 20dm20dm 16cm16cm 3.14cm3.14cm2 2 314dm314dm2 2 7850m7850m2 2 200.96cm200.96cm2 2 圆的面积可以根据圆的面积可以根据S S=r
10、r2 2 或或S S=（d d2 2）2 2求出。求出。 圆的面积计算公式的推导 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 半径（半径（cmcm） 直径（直径（cmcm） 周长（周长（cmcm） 面积（面积（cmcm2 2） 10 4 56.52 5 8 18 9 31.4 25.12 78.5 50.24 254.34 圆的面积计算公式的推导 下面的判断正确吗？下面的判断正确吗？ 判断判断错误错误 圆的周长和面积的计量单圆的周长和面积的计量单 位不同位不同, ,不能进行比较。不能进行比较。 r r=2cm=2cm的圆的圆, ,周长等于面积。周长等于面积。 ( ( ) ) 错在只是看到了得数相等错在只是看到了得数相等, ,就以就以 为相等了。为相等了。 因为：周长：因为：周长：3.143.142 22=12.562=12.56（cmcm） 面积：面积：3.143.142 22 2=12.56=12.56（cmcm2 2） 圆的面积计算公式的推导 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结课堂小结 圆的面积近似等于拼成的长方形的面圆的面积近似等于拼成的长方形的面 积积, ,圆的面积公式是圆的面积公式是S S=r r2 2。
