1、 1 江西省玉山县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 一 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 已知集合 | | 2 , | 5 ,A x x B x x x Z? ? ? ? ?则 AB _。 A.(0,2) B.0,2 C .0,1,2 D.0,2 2 命题“ 2, 1 0x R x x? ? ? ? ?”的否定为（ ） A. 20 0 0, 1 0x R x x? ? ? ? ? B. 20 0 0, 1 0x R x x? ? ? ? ? C. 2, 1 0x R x x? ? ? ? ? D. 2, 1
2、 0x R x x? ? ? ? ? 3 函数 ( ) lg( 1)+ 4f x x x? ? ?的定义域为（ ） A.( ,4? B.(1,2) (2,4 C.(1,4 D.(24， 4 函数 2 22xxy ? 的值域为（ ） A. 1 , )2? B.2, )? C. 1(0, 2 D. 0,2（ 5 设 p ：实数 ,xy满足 1x? 且 1y? ， q ：实数 ,xy满足 3xy?，则 p 是 q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6 已知偶函数 ()fx在区间 0, )? 上单调递减，则满足 (2 1) (5)f x f? 的
3、 x 的取值范围是 （ ） A.(2,3)? B.( , 2) (3, )? ? ? C.2,3? D.( , 3) (2, )? ? ? 7已知函数 12log , 1()2 16 , 1xxxfxx? ? ，则 1( ( )4ff ? （ ） A. 2 B.4 C.2 D. 1 8已知抛物线 2:4C y x? ， O 为坐标原点， F 为 C 的焦点， P 为 C 上的一点，若 | | 5PF? , 则 POF 的面积为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9当双曲线 222: 1 ( 2 0 )26xyMmmm? ? ? ? ?的焦距取得最小时双曲线 M 的渐近线方程为（ ） A.
4、2yx? B. 22yx? C. 12yx? D. 2yx? 2 10已知函数 2() mf x x ? 是定义在区间 2 3 , m m m? ? ? 上的奇函数，则（ ） A. ( ) (1)f m f? B. ( ) (1)f m f? C. ( ) (1)f m f? D. ( ) (1)f m f与 大小不能确定 11 已 知椭圆 221xyab?( 0)ab? 的两个焦点分别为 12,FF，若椭圆上不存在点 P ，使得 12FPF?是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. 2(0, 2 B. 212， ） C. 1(0, )2 D. 1 ,1)2 12 设函数 , 0()( 1
5、) , 0x x xfx f x x? ? ?其中 x 表示不超过 x 的最大整数如 1.5? = 2 ， 2.5 2? ，若直线 ( 1)( 0)y k x k? ? ?与函数 ()y f x? 的图像 只 有三个不同的交点，则 k 的取值范围为（ ） A. 11 , 23?B. 11( , )23?C. 1( 1, 2? D. 12（ -1,-） 二、填空题：每小题 5分，共四小题。 13若 3log ( 6)a? =2，则 2a =_。 14在极坐标系中（ (0 2 )? ，曲线 cos 1? 与曲线 =2sin?的交点的极坐标为_。 15已知抛物线 2 16yx? ，焦点为 F ， (
6、8,2)A 为平面上的一定点， P 为抛物线上 的一动点，则| | | |PA PF? 的最小值为 _。 16 从双曲 线 2214 12xy?的左焦点 F 引圆 224xy?的切线 FP 交双曲线右支于点 ,P T 为切点， N为线段 FP 的中点， O 为坐标原点，则 | | | |NO NT?_。 三、解答题，共六大题，第 17题 10 分，其余各题 12 分。 17 已知直线 l 的参数方程为 3332xtyt? ? ? ?（ t 为参数 tR? ）以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 =2 sin , 0,2 )? ? ? ? . （ 1
7、） 求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程。 （ 2）求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值和最大值。 3 18 已知集合 2 | 2 3 0 | 1 | P x x x S x x m? ? ? ? ? ? ?且 S 不为 空集 . （ 1）若 ()P S P? ，求实数 m 的取值范围。 （ 2）是否存在实数 m ，使得“ mP? ”是“ mS? ”的充要条件，若存在求出 m 的值， 若不存在，说明理由。 19 已知函数 ( ) ( 0, 1)xbf x a a a? ? ?满足 ()f x y? = ( ) ( )f x f y? 且 (3) 8f ? . （ 1）求 ,
8、ab的值 . （ 2）若方程 | ( ) 1|f x m? 的有两个不同的解，求实数 m 的取值范围 . 20设抛物线 2 2 ( 0)y px p?被直线 1yx?截得弦长为 26. （ 1）求抛物线方程 . （ 2）以此弦为底边，以 x 轴上的点 P 为顶点作三角形，当此三角形的面积为 53时， 求点 P 点坐标。 21已知椭圆 221xyab?（ ( 0)ab? 的离心率 63e? ，坐标原点到直线 :2l y bx?的距离为2 . (1)求椭圆的方程 . 4 (2)若直线 2y kx?（ ( 0)k? 与椭圆相交于 CD、 两点， 是否存在实数 k ， 使得以 CD 为直径的圆过点 (
9、 1,0)E? ，若存在，求出 k 的值，若不存在，请说明理由。 22已知指数函数 ()y gx? 满足 (3) 8g ? ，定义域为 R 的函数 ()()2 ( )n g xfx m g x? ?是奇函数 . （ 1）确定 ()y gx? 的解析式 . （ 2）求 mn、 的值。 （ 3）若对任意 的 tR? ，不等式 22(2 3 ) ( ) 0f t t f t k? ? ? ?恒成立，求实数 k 的取值范围 . 玉山一中 2016 2017学年度第二学期高二期中考试 数学（文科）参考答案 5 一、选择题 CBCAD BABDA AC 二、填空题 13. 8 14. 3( 2, )4?
10、15. 12 16. 2 3 2? 三、解答题 17.（ 1） 2 sin , 0,2 )? ? ? ?得 2 2 sin? ? ? 所以曲线 C 的直角坐标方程为 2220x y y? ? ? 或 22( 1) 1xy? ? ? 2 直线 l 的参数方程为 3332xtyt? ? ? ? t（为参数， )tR? 消去 t 得： 3 + 5 0xy? 4 （ 2）圆心 (0,1) 到直线 l 的距离为 |1 5| 22d ? 最大距离为 2+1=3 8 最小距离为 2-1=1 10 18.解：（ 1）由 s 不为空集 得 0 , ( )m P S P S P? ? ?得 | 1 | 1 1 S
11、 x x m x m x m? ? ? ? ? ? ? ? 2 | 2 3 0 | 1 3 P x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 4 11 213m mm? ? ? ? ? |0 2mm? 6 （ 2） 由题意可知： PS? 由 (1) 可得 11 213m mm? ? ? ? ? 10 存在，当 2m? 时，满足条件 12 19、解（ 1）由 ( )= ( ) ( )f x y f x f y?得 2x y b x b y ba a a x y b x y b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 0b? ? .2 则 3(3) 8 2f a a? ? ? ? ? .
12、5 （ 2）令 12| ( ) 1 |y f x y m? ? ? 则 1 |2 1|xy ? 图像如右图所示 ? .9 分 |2 1|x m? 有两解等价于 1y 和 2y 图像有两 个不同交点， 由图可知 01m? 12 20 解：（ 1） 2 22 ( 2 2 ) 1 = 01y p x x p xyx? ? ? ? ? ? ? 1 2 1 22 2 1x x P x x? ? ? ? ? .2 2212| | 1 | | 2 ( 2 2 ) 4 2 6A B k x x P? ? ? ? ? ? ? 3P? （舍去）或 1P? 抛物线方程为 2 2yx? ? 6 （ 2）设 P 点坐标
13、为 0( ,0)x 则高为 0| 1|2x? .8 000| 1 |1 2 6 5 3 4 62 2xS x x? ? ? ? ? ? ?或 P 坐标为 ( 4,0)(6,0)? ? 12 21 解：（）由点到直线距离公式得22 21b ? 2 1b? 2 2 2226233c a be aa? ? ? ? 2 3a? 椭圆方程为 2 2 13x y? 5 （ 2）由 题意 22213y kxx y? ?消去 y 得 22(1 3 ) 1 2 9 0k x kx? ? ? ? 0 11kk? ?或 设 11( , )cx y D 22( , )xy 则有12 21213kxx k? ? ? ?
14、12 2913xx k? ?以 CD 为直径的圆过点 E 0EC ED? 8 1 1 2 2( 1, ) ( 1, )E C x y E D x y? ? ? ? 1y ?1y ?ym?0 xy7 1 2 1 21 1 2 21)( 1) 022x x y yy kx y kx? ? ? ? ? ? ? ?（ 2 229 1 2 71 ) ( 2 1 ) + 5 = 0 11 3 1 3 6kk k kkk ? ? ? ? ? ? ? ?（ 当 76k?时，以 CD 为直径的圆过点 E 12 22 （）设 ( ) ( 0 1)xg x a a a? ? ?且 (3) 8g ? 3 8a? 即 2a? ( ) 2xgx? 3 （） 由（ 1）知 12() 2xxnfx m ? ? ()fx在 R 上是奇函数 (0) 0f ? 即 1 02n m? ? 1n? 5 112() 2xxfx m? ?又 ( 1) (1)ff? ? 2m? 7 （ 3） 由（ 2）知11 2 1 1() 2 2 2 2 1xxxfx ? ? ? ?11=+2 2 1x ?易知 ()fx在 R 上为减函数 又 ()fx为减函数 2 223t t k t? ? ? 9 即 tR? 有 22 2 0t t k? ? ? 0 ? 12k? 12
