1、 1 北重三中 20162017 学年度第二学期高二年级期中考试数学试题（文科） 考试时间： 2017年 5月 11日 满分： 150 分 考试时长 :120分 钟 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分） 1.复数 53 4?i 的共轭复数是（ ） A.34?i B. i5453? C.34?i D. i5453? 2.若 ,ab是 实 数 ， 且 ab，则下列结论成立的是（ ） A. 11( ) ( )22ab? B. 1ba? C. ? ?lg 0ab? D. 22ab? 3函数 13)( 23 ? xxxf 的递减区间为 ( ) A ),2( ? B )2,(?
2、C )0,(? D (0,2) 4观察式子：2131 22?，221 1 51 2 3 3? ? ?，2 2 21 1 1 71 2 3 4 4? ? ? ?， ，则可归纳出式子为（ ） A2 2 21 1 1 11 ( 2 )2 3 2 1 nnn? ? ? ? ? ?B2 2 21 1 1 2 11 ( 2 )23 n nnn ? ? ? ? ? ?C2 2 21 1 1 11 ( 2 )2 3 2 1 nnn? ? ? ? ? ?D2 2 21 1 1 21 ( 2 )2 3 2 1n nnn? ? ? ? ? ?5与参数方程?tytx12（ t 为参数）等价的普通方程为（ ） A. 1
3、422 ?yx B. 1422 ?yx )10( ?x C. 1422 ?yx )20( ?y D. 1422 ?yx )20,10( ? yx 6关于 x 的不等式 12x x m? ? ? ?在 R 上恒成立，则 实数 m 的取值范围为 （ ） A.? ?1,? B.? ?,1? C.? ?3,? D.? ?,3? 2 7.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨 )与相应的生产能耗 y(吨标准煤 )的几组对应数据根据下表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y 0.7x 0.35，那么表中 t 的值为 ( ) A.3 B 3.15 C 3.5 D
4、 4.5 8.曲线 3( ) 2f x x x= + -在 0p 处的 切线平行于直线 41yx=-，则 0p 点的坐标为（ ） A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0) 和 ( 1, 4)? D.(2,8) 和 ( 1, 4)? 9 已知定义在 R 上的函数 ? ? 321 13f x ax x ax? ? ? ?既有极大值又有极小值，则实数 a 的取值范围是（ ） A. ? ? ? ?, 1 1,? ? ? ? B. ? ? ? ?1,0 0,1? C. ? ?1,1? D. ? ? ? ?1,0 0,1? 10.对于 R 上可导的任意函数 ()fx，若满足 0)()1( ? xfx
5、 ，则必有（ ） A. (0) (2) 2 (1)f f f? B. (0) (2) 2 (1)f f f? C. (0) (2) 2 (1)f f f? D. (0) (2) 2 (1)f f f? 11.设曲线 C 的参数方程为 2 3cos1 3sinxy ? ? ? ?（ ? 为参数），直线 l 的方程 为 3 2 0xy? ? ? ，则曲线 C 上到直线 l 距离为 71010 的点的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 12 )(xf ， )(xg ( 0)( ?xg )分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 0x? 时， 0)()()()( ? xgxfxgxf 且
6、? ?20f ?，则 不等式 ? ? ? 0fxgx? 的解集为 ( ) A 2 0 0 )2( ) (? ， ， B ()2?， C 2( ) ( )2? ? ?， ， D ()2 )02(? ?， ， 二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 3 13.求 曲线 11xy x? ? 在点 (3,2)处的切线 的斜率 _. 14 已知曲线 C的极坐标方程为 ? cos2? ，则曲线 C上的点到直线 tty tx (21? ? ?为参数）的距离的最小值为 15.已知 x与 y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7
7、则 y与 x的线性回归方程为 y= . （参考公式： xbyaxnxyxnyxb niiniii?,?1221 ?） 16、已知函数 531 23 ? xaxxy若函数在 ? ?,2 上是增函数 ,则 a 的取值范围是 . 三 .解答题（本大题共 6小题， 17题 10分， 1822 题每小题 12分，共 70分） 17.已知 0, 0ab?，判断 33ab? 与 22ab ab? 的大小，并证明你的结论 . 18.已知直线 l 经过点 )1,1(P ,倾斜角6?， （ 1）写出直线 l 的参数方程。 （ 2）设 l 与圆 422 ?yx 相交于两点 A,B，求点 P到 A， B两点的距离之积
8、。 19.甲乙两班进行数学考试，按照大于 85 分为优秀， 85 分以下为非优秀统计成绩后，得到下方列联表 .已知在 100人中随机抽取 1人为优秀的概率为103优秀 非优秀 总计 甲班 10 4 乙班 30 总计 100 （ 1） 完成上面的列联表； （ 2） 根据上面的列联表，若按 95%的可靠性要求，能否认为成绩与班级有关系？ （参考公式： dcbandbcadcbabcadnk ? ,)()()()( 22 ） 20.已知函数 xxxxf ln)( ? (1)求函数 f（ x）的单调区间； （ 2）若 yf? （ x)-m-1 在定义域内有两个不同的零点，求实数 m的取值范围 . 21
9、. 在直角坐标系 xOy 中，直线 1:2Cx? ，圆 ? ? ? ?222 : 1 2 1C x y? ? ? ?， 以坐标原点为极点 ,x轴正半轴为极轴建立极坐标系 . （ 1）求 12,CC的 极坐标方程 . （ 2）若直线 3C 的 极坐标方程为 ? ? R4?，设 23,CC的交点为 ,MN，求 2CMN? 的面积 . 22. 已知 )()()(),0(21)(,ln)( 2 xgxfxhabxaxxgxxf ? ， P( 02 KK? ) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 5 （ 1）若 的极值点
10、求 )(,2,3 xhba ? ; (2)若 存在单调递减区间，且 )(2 xhb ? 求 a 的取值范围 . 高二期中考试文科试卷 参考答案 一 .选择题 112. BADBDDACDDBD 二 .填空题： 13.21?14.45-15 15.y=2x+1 16.(1)45?a三解答题： 17.解： 证明： 3 3 2 2 3 2 3 2( ) ( ) ( ) ( )a b a b a b a a b b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22222a a b b b aa b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ?又 0, 0,
11、0a b a b? ? ? ? ?，而 ? ?2 0ab?. ? ? ?2 0a b a b? ? ?. 故 3 3 2 2( ) ( ) 0a b a b ab? ? ? ? 即 3 3 2 2a b a b ab? ? ? 18.解：（ 1）直线的参数方程为1 cos 61 sin 6xtyt? ? ?，即312112xtyt? ? ?(t为参数 ) （ 2）把直线312112xtyt? ? ?代入 422 ?yx 得 2 2 231(1 ) (1 ) 4 , ( 3 1 ) 2 022t t t t? ? ? ? ? ? ? ? 6 12 2tt? , 则点 P 到 ,AB两点的距离之积
12、为 2 19.解 :(1) 优秀 非优秀 总计 甲班 10 40 50 乙班 20 30 50 合计 30 70 100 (2) ,按 的可能性要求 ,能认为“成绩与班 级有关系” 20.解 ： (1)f（ x） =lnx，令 f（ x） 0，解得 x 1；? 令 f（ x） 0，解得 0 x 1；? f（ x）的增区间为（ 1， +），减区间为（ 0， 1）? （ 2） y=f（ x） m 1 在（ 0， +）内有两个不同的零点， 可转化为 f（ x） =m+1 在（ 0， +）内有两个不同的根， 也可转化为 y=f（ x）与 y=m+1图象上有两个不同的交点，? 由（）知， f（ x）在（
13、 0， 1）上单调递减，在（ 1， +）上单调递增， f（ x） min=f（ 1） = 1，? 由题意得， m+1 1即 m 2? 由图象 可知， m+1 0，即 m 1? 由可得 2 m 1? 21.解： (1) 0442:;2: 221 ? ? S inC o sCC o sC 7 (2) 代入4? 0423-0442: 222 ? ? 得S inC o sC 212,221 ? SMN?22.解 :(1) , , , , 令 ,则 , , , 则当 时 , ,则 在 上为增函数 , 当 时 , ,则 在 上为减函数 , 则 的极大值点为 ; (2) , , , 函数 存在单调递减区间 , 有解 . 即当 时 ,则 在 上有解 . (1)当 时 , 为开口向上的抛物线 , 在总有解 . (2)当 时 , 为开口向下的抛物线 ,而 在总有解 , 8 则 ,且方程 至少有一个正根 ,此时 , 综上所述 ,a 的取值范围为 .
