1、 探索梯形的面积计算公式。(教材第 5960 页) 1.理解、掌握梯形面积的计算公式,并能运用公式正确计算梯形的面积。 2.发展学生的空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。 3.掌握转化的思想和方法,进一步明白事物之间是相互联系的,可以相互转化的。 重点:掌握梯形面积的计算公式。 难点:理解梯形面积公式的推导过程。 多媒体课件。每人准备两个完全一样的梯形。(有等腰、直角、一般梯形) 1.师:同学们,之前我们学过的平行四边形和三角形的面积是如何计算的? 生:平行四边形的面积=底高,也就是S=ah。 三角形的面积=底高2,也就是S=ah2。 2.指名让学生说出平行四边形、三角形的面积公式的
2、推导过程。 3.师:根据前面的学习,我们把要研究的图形转化成已学过的平面图形,就能找到所求图形面积的计 算方法,今天我们要研究的梯形的面积,可以怎样转化呢?下面我们就来实践操作一下吧。 1.师:请同学们拿出准备好的梯形,这些梯形有什么特点? 生:各种梯形,每种两个。 提出要求:(1)选择自己喜欢的梯形把它拼成我们学过的图形。 (2)想一想,拼成怎样的图形,是利用怎样的方法拼成的? (3)它们的高与梯形的高有怎样的关系?它们的底与梯形的上、下底有怎样的关系?它们的面积与 梯形的面积有着怎样的联系? 2.学生先独立思考,后小组交流。 教师巡视指导,引导学生把转化前后的图形各部分之间的关系找准。 3
3、.师:(出示课件)现在画面展示的是两个完全相同的梯形重叠在一起,哪个小组能说一说刚才你们 将其拼成了什么图形?是怎样拼的? 各小组推选 1 人向全班汇报过程与结果。(教师逐一配以课件演示) 1.方案一:拼成一个平行四边形,从图中可以看出平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和,平 行四边形的高就是梯形的高。比较梯形与平行四边形的面积有什么关系。 因为平行四边形的面积=底高,所以梯形的面积=(上底+下底)高2。 追问:(上底+下底)表示什么意思?为什么要除以 2?大家是这样拼的吗?下面谁来完成一下我 们的实践提纲? 用两个完全一样的梯形可以拼成一个 形。 这个平行四边形的底等于 ,高等于 。 每
4、个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的 。 梯形的面积= 。 结论:所以,梯形的面积计算公式,我们就可以写成(板书:梯形的面积)谁到前面来将公式补充 完整? (教师板书:梯形的面积公式) 方案二:把一个梯形拦腰划分为两个梯形,拼成一个平行四边形。 师:它们的什么变了?什么没变? 生:形状变了,面积没变。 师:也就是梯形的面积=平行四边形的面积 平行四边形的底=梯形的上底+下底 平行四边形的高=梯形的高2 平行四边形的面积=梯形的面积=(上底+下底)(高2) 方案三:连接对角线,把一个梯形划分为两个三角形,其中一个三角形的底就是梯形的上底,高就是 梯形的高,另一个三角形的底相当于梯形的下底,高也
5、是梯形的高。 推导:两个三角形的面积分别为“上底高2”“下底高2”;而三角形的面积和=上底高2+下底 高2=(上底+下底)高2=梯形的面积。 结论:梯形的面积=(上底+下底)高2。 2.用字母表示公式:用字母a表示上底,字母b表示下底,字母h表示高,则S=(a+b)h2。 老师小结:同学们用各种方法,把手中的梯形转化成已学过的图形,根据梯形与其他图形的关系,都 推导出了这样一个公式:梯形的面积=(上底+下底)高2。 3.教学例题。(要求学生独立完成) 大坝的横截面是一个梯形,上底 20 米,下底 80 米,高 40 米。这个横截面的面积是多少? 根据梯形的面积计算公式列式计算,(20+80)4
6、02=2000(平方米)。 师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧! 学生讨论。 老师小结:通过本节课的学习,同学们经历了梯形的转化过程,推导出梯形的面积计算公式,能灵活 运用知识解决问题。 梯形的面积 S平=底高 上底+下底 (上底+下底)高 S梯=(上底+下底)高2 S梯=(a+b)h2 A 类 1.计算下面梯形的面积。 2.一条新挖的水渠,横截面是梯形。渠口宽 2.8 米,渠底宽 1.4 米,渠深 1.2 米。它的横截面积是多 少平方米? (考查知识点:梯形的面积计算公式;能力要求:能灵活运用所学知识解决生活中的数学问题。) B 类 3.判断。(发现错误请说出错误原因,并改正过来)
7、 (1)梯形的面积是平行四边形的一半。 (2)梯形的面积计算公式用字母表示为S=(a+b)h。 (3)两个梯形的高相等,它们的面积就相等。 (4)两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。 (考查知识点:深刻地理解梯形的面积计算公式的推导,纠正学生易出现的错误,巩固正确的推导思 路;能力要求:培养学生的学习能力。) 课堂作业新设计 A 类: 1. (3+1)2.52=5(平方米) 2. (2.8+1.4)1.22=2.52(平方米) B 类: 3. (1) (2) (3) (4) 错误原因及改正略 教材第 60 页练一练 1. 把一个梯形划分为两个三角形,其中一个三角形的底就是梯形的上底,高就
8、是梯形的高,另一个 三角形的底相当于梯形的下底,高也是梯形的高。 两个三角形的面积分别为“上底高2”及“下底高2”, 而三角形的面积和=上底高2+下底高2=(上底+下底)高2=梯形的面积。 结论:梯形的面积=(上底 +下底)高2。 2. (2+5)1.82=6.3(m2) 3. 图略 (5+7)42=24(cm2) 4. 略 5. (3+8)62=33(根) 教材第 61、第 62 页练习五 1. (1)和、和、和、和、和的面积相等。 (2)和、和、和可 以拼成平行四边形。 2. 略 3. 是,因为它们等底等高。 4. 略(合理即可) 5. 135=65(m2) (4+12)162=128(m2) 1062=30(dm2) 6. 9027.2=25(cm) 7. (1)(4+10)52=35(cm2) (2)面积不变。 (3)面积不变。 (4)梯形的高不变,上、下底的和不变,梯形的面积就不变。 8. (1)44=16(cm2) (2)面积减小。 (3)面积减小。 (4)略 9. 略
