1、 - 1 - 陕西省延安市黄陵县 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 文（高新部） 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1下面说法： 演绎推理是由一般到特殊的推理； 演绎推理得到的结论一定是正确的； 演绎推理的一般模式是 “ 三段论 ” 的形式； 演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理形式有关； 运用三段论推理时，大前提和小前提都不可以省略 其中正确的有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 “ 所有 9 的倍数都是 3 的倍数，某奇数是 9 的倍数，故某奇数是 3
2、的倍数 ” 上述推理是 ( ) A小前提错 B结论错 C正确的 D大前提错 3推理过程 “ 大前提： _，小前提：四边形 ABCD 是矩形结论：四边形 ABCD 的对角线相等 ” 应补充的大前提是 ( ) A正方形的对角线相等 B矩形的对角线相等 C等腰梯形的对角线相等 D矩形的对边平行且相等 4下图所示的是 “ 概率 ” 知识的 ( ) A流程图 B结构图 C程序框图 D直方图 5有一段 “ 三段论 ” ，推理是这样的：对于可导函数 f(x)，如果 f( x0) 0，那么 xx0是函数 f(x)的极值点，因为 f(x) x3在 x 0 处的导数值 f(0) 0，所以 x 0 是函数 f(x)
3、 x3的极值点以上推理中 ( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 - 2 - 6用反证法证明 “ 方程 ax2 bx c 0(a0) 至多有两个解 ” 的假设中，正确的是 ( ) A至多有一个解 B有且只有两个解 C至少有三个解 D至少有两个解 7若 a， b， c 均为实数 ，则下面四个结论均是正确的： ab ba； (ab)c a(bc)； 若 ab bc， b0 ，则 a c 0； 若 ab 0，则 a 0 或b 0. 对向量 a， b， c，用类比的思想可得到以下四个结论： ab ba ； (ab )c a(bc )； 若 ab bc ， b0 ，则 a c；
4、若 ab 0，则 a 0 或 b 0. 其中结论正确的有 ( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 8已知 x 0，不等式 x 1x2 ， x 4x23 ， x 27x34 ， ? ，可推广为 x axn n 1，则 a的值为 ( ) A n2 B nn C 2n D 22n 2 9下列各数中，纯虚数的个数是 ( ) 2 7， 27i,0i,5i 8， i(1 3)， 0.618 A 0 B 1 C 2 D 3 10下列命题中，正确命题的个数是 ( ) 若 x， y C，则 x yi 1 i 的充要条件是 x y 1； 若 a， b R 且 a b，则 a i b i； 若 x2
5、 y2 0，则 x y 0. A 0 B 1 C 2 D 3 11根据调查，制作了一个城市消费结构图如下： - 3 - 不属于市中心居民消费的是 ( ) A新服装 B家电 C文化消费 D服务消费 12执行如图所示的程序框图，若输入 n 8，则输出 S ( ) A.49 B 67 C.89 D 1011 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请把正确答案填在题中横线上 ) 13下面关于结构图的说法中，正确的是 _ 结构图中各要素之间通常表示概念上的从属关系或逻辑上的先后关系 结构图都是 “ 树 ” 形结构 简洁的结构图能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点而复杂的
6、结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系 14某学校的组织结构图如下： - 4 - 则保 卫科的直接领导是 _ 15观察下列不等式 1 122x0时和当 x8，不再循环，输出 S. 答案： A 13.解析： 由结构图的功能知 正确，结构图也可以是 “ 环 ” 形结构， 不正确 答案： 14.解析： 由结构图可知，保卫科的直接领导为副校长乙 答案： 副校长乙 15.解析 ： 先观察左边，第一个不等式为 2 项相加，第二个不等式为 3 项相加，第三个不等式为 4 项相加，则第五个不等式应为 6 项相加，右边分子为分母的 2 倍减 1，分母即为所对应项数，故应填 1 122 132 142 15
7、2 162116. 答案： 1 122 132 142 152 16211616.解析： 第 1 个图中有 3 个小正方形，第 2 个有 3 3 6 个小正方形，第 3 个有 6 4 10 个小正方形，第 4 个图形有 10 5 15 个小正方形，第 5 个图形有 15 6 21 个小正方形，第 6 个图形中有 21 7 28 个小正方形 16.答案： 28 17.证明： 假设 1a， 1b， 1c能构成等差数列，则 2b 1a 1c， 因此 b(a c) 2ac. 而由于 a， b， c 构成等差数列可得 2b a c， (a c)2 4ac，即 (a c)2 0，于是得 a b c， 这与
8、 a， b， c 构成公差不为 0 的等差数列矛盾 故假设不成立，即 1a， 1b， 1c不能构成等差数列 18.解析： 如下图所示： 19.证明： 假设 a， b， c 都不大于 0， - 8 - 即 a0 ， b0 ， c0 ， 所以 a b c0. 而 a b c ? ?x2 2y 2 ? ?y2 2z 3 ? ?z2 2x 6 (x2 2x) (y2 2y) (z2 2z) (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 3. 所以 a b c 0，这与 a b c0 矛盾，故 a， b， c 中至少有一个大于 0 20.解析： 通过观察上面给出的各个式子，可以发现这些等式中蕴涵的基本规律，
9、这个规律可以用一个等式来表示，即 1 11 2 11 2 3 ? 11 2 3 ? n 2nn 1(n N*) 这一结论的证明如下： 由于 11 2 3 ? n 2n n 2? ?1n 1n 1 ， 1 11 2 11 2 3 ? 11 2 3 ? n 2? ?1 12 12 13 13 14 ? 1n 1n 1 2? ?1 1n 1 2nn 1. 21.解析 ： 该产品的工序流程图： 22.解析： 存在 - 9 - 设虚数 z x yi(x， y R，且 y0) z 5z x yi 5x yi x 5xx2 y2 ? ?y 5yx2 y2 i. 由已知得? y 5yx2 y2 0x 3 y， y0 ， ? x2 y2 5x y 3 ， 解得? x 1y 2 或 ? x 2y 1 . 存在虚数 z 1 2i 或 z 2 i 满足以上条件
