1、试卷第 1 页，共 3 页 天津市红桥区天津市红桥区 20222022-20232023 学年高三上学期期末数学试题学年高三上学期期末数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知集合1,1,2,4,11ABx x，则AB I（）A 1,2 B1,2 C1,4 D 1,4 2已知ii,R2iaa bb，其中i是虚数单位，则ab（）A1 B3 C1 D3 3设xR，则“20 xx”是“31x”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4若直线:4l mxy被圆22:280C xyy 截得的弦长为 4，则m的值为（）A2 B4 C2 D
2、2 2 5已知某函数图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是（）A2e(21)()1xxf xx Be(21)()1xxf xx Ce(21)()1xxf xx D21()e(1)xxf xx 6设0.80.70.713,log0.83abc，则,a b c的大小关系为（）Aabc Bbac Ccab Dbca 7 已知甲乙两球落入盒子的概率分别为12和13假定两球是否落入盒子互不影响.则甲乙两球至少有一个落入盒子的概率为（）A16 B56 C13 D23 8已知双曲线222210,0 xyabab 的一条渐近线过点2,3，且双曲线的一个焦点在抛物线24 7yx 的准线上，则双曲线的方
3、程为 试卷第 2 页，共 3 页 A2212128xy B2212821xy C22134xy D22143xy 9已知函数 2sin 46f xx.对于下列四种说法，正确的是（）函数 f x的图象关于点,03成中心对称 函数 f x在,上有8个极值点.函数 f x在区间,8 8上的最大值为2，最小值为62 函数 f x在区间,4 4上单调递增 A B C D 二、填空题二、填空题 10某校高一年级高二年级高三年级学生人数之比为7:3:4，现采用分层抽样的方法从高中各年级共抽取56同学参加“流行病学”调查，则高一年级应抽取_名学生.1123log 9 log 4_.12在614xx 的展开式中
4、，2x的系数为_.13 在ABCV中，90,3,4BABBCo，以边BC所在直线为轴，将ABCV旋转一周，所成的曲面围成的几何体的体积为_.14街道上有编号 1，2，.3，.10 的十盏路灯，为节省用电又能看清路面，可以把其中的三盏路灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，满足条件的关灯方法有_种.15 已知函数 22,22,2xxf xxx，函数 2g xbfx，若函数 yf xg x恰有 4 个零点，则实数b的取值范围为_.三、解答题三、解答题 16在 ABC 中，内角 A,B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsinA=3acosB（1）求角 B 的大小；
5、（2）若 b=3，sinC=2sinA，求 a，c 的值 17如图，在四棱锥PABCD中，PA平面,4,3,5ABCD ABBCAD，试卷第 3 页，共 3 页 90,DABABCEo是CD的中点.(1)证明：CD 平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求线段PA的长度.18已知等比数列 na的公比q1，且1320aa，28a ()求数列 na的通项公式；()设nnnba，nS是数列 nb的前 n 项和，对任意正整数 n 不等式nnn 1nS(1)2a 恒成立，求实数 a 的取值范围 19已知椭圆2222:1(0)xyCabab的长轴的两个端点分别为2,0,2,0AB，离心率为32.(1)求椭圆C的方程；(2)P为椭圆C上异于,A B的动点，直线,AP PB分别交直线6x 于,M N两点，连接NA并延长交椭圆C于点Q，证明：直线,AP AN的斜率之积为定值.20已知函数 21ln2f xxax aR，(1)若1a，求 f x的极值；(2)讨论 f x的单调区间；(3)求证：当1x 时，2312ln23xxx.
