1、 - 1 - 2017-2018 学年度上学期高二年级期中考试 数学（理科） 试卷 考试时间： 120分钟 一、选择题：（ 本题包括 12 小题，共 60分，每小题只有一个选项符合题意） 1、下列给出的赋值语句中正确的是（ ） A A?3 B. MM ? C. 2?AB D. 0?yx 2、用简单随机抽样 方法从含有 6个个体的总体中，抽取一个容量为 2的样本，某一个体“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是（ ） A 61,61,61 B 61,51,61 C 31,61,61 D 31,31,61 3、已知实数10,0?x，执行如右图所示的程序
2、框图， 则输出的 不小于 47的概率为（ ） A8037B39C2D544、 已知点 (5,2)A ， (0,1)B ， 22(1, )5C ，若 ( , )Pxy 在 ABC 表示 的平面区域内（包含边界），且目标函数 ( 0)z ax y a? ? ? 取得最大 值的最优解有无穷多个，则实数 a 的值为（ ） A 35? B 35 C 175 D 15 5、总体由编号为 01， 02， ? ， 19， 20的 20 个个体组成 .利用下面的随机数表选取 5个个体， 选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出 来的第 5个个体的编号为（ ）
3、A.02 B.04 C.07 D.14 6、 将 5 位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这 3所大学就读，每所大学至少 保送 1人，则不同的保送方法共有 ( )（ A） 150 种 （ B） 180种 （ C） 240 种 （ D） 540种 7816 6372 0807 6014 0702 4321 1428 0798 3204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481 - 2 - 7、 若不等式 04)2(2)2( 2 ? xaxa 对任意实数 x 均成立，则实数 a 的取值范围是 （ ） A 2,2(? B 2,2? C ),2( ? D 2,(
4、? 8、若 )(ps 表示 p 所示平面图形的面积，如 0,)()(|),( 222 ? rrbyaxyxA ， |),( yxB? 0532 ? yx ，且 )(20171008)( AsBAs ? ，则以下式子一定成立的是（ ） 9、 如图，从上往下读 （ 不能跳读 ） 构成句子 “ 构建和谐社会， 创美好未来 ” 的不同读法种数是 （ ） A 250 B 240 C 252 D 300 10、 已知等式 ： 4 3 21 2 3 4x a x a x a x a? ? ? ? 4 3 21 2 3 4( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x b x b x b x b? ? ?
5、? ? ? ? ? ?，定义映射 1 2 3 4 1 2 3 4: ( , , , ) ( , , , )f a a a a b b b b?， 则 (4,3,2,1)f ? （ ） A (1,2,3,4) B (0,3,4,0) C (0, 3,4, 1)? D ( 1,0,2, 2)? 11、 已知三角形 ABC 三边长分别为 cba, ，均为整数，且满足 cbab ? ,25 ，则符合条件的三角形有（ ）个， 124,A 、 225,B 、 300,C 、 325,D 。 12、已知 ),(),(),( 332211 yxCyxByxA 为区域?032021yxyxx内的任意三点，又已知
6、二元 函数 3 4)1(),( ? ? x kykxyxf （其中 k 为参数），若以 ),(),(),( 332211 yxfyxfyxf 的值为三边长的三角形总是 存在的，则实数 k 的取值范围是（ ） A, )3,0( B, 3,0 C, ),0( ? D, ),0 ? 二、 填空题：（本题包括 4小题，共 20 分） 13、 如图是学校体操比赛某班的得分的茎叶图，去掉一个 最高分和最低分后，所剩数据的方差为 14、 张三、李四、王二、赵平四个人去“好客王家”、“善塘人家”、 “皇后赛道”、“荷博园”游玩，其中“荷博园”一定要有人去的方案有 _种。 x 0 1 2 3 - 3 - 15、
7、 已知 x与 y之间的一组数据为：则 y与 x的 回归直线方程 y=bx+a 必过定点 _ 16、 已知 :),( DbaM ?200yxyx则点 ),( babaN ? 构成的平面区域面积为 _。 三、解答题：（本大题共 6小题，满分 70 分 .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17、（本题满分 10分） 已知函数? )1,.12),0(,.1)(2 cxcxcxxfcx满足 89)( 2 ?cf ， 求常数 c 的值；解不等式 182)( ?xf 。 18、 （本题满分 12 分） 为调查乘客的候车情况 ,公交公司在 某站台的 60名候车乘客中随机抽取 15人 ,将他们的候车 时
8、间 (单位 :分钟 )作为样本分成 5 组 ,如下表所示 : 求这 15名乘客的 平均候车时间 ; 估计这 60名乘客中候车时间 少于 10 分钟的人数 ;（ 3） 若从上表第三、四组的 6人中 随机抽取 2人作进一步的问卷调查 ,求抽到的两人恰好 来自不同组的概率 . 19、 （本题满分 12分） 已知二项式 10)2(xx?的展开式中， 求展开式中含 4x 项的系数； 如果第 r3 项和第 2?r 项的二项式系数相等，试求 r 的值 20、 （本题满分 12 分） 已知下表是月份 x 与 y 用电量（单位：万度）之间的一组数据： 画出散点图； 判断变量与变量之间是正相关还是负相关； 如果
9、y 对 x 有线性相关关系，求回归方程；（ 4）预测 12月份的用电量（附：线性回归方程 axby ? 中， ，其中 ，为样本平均值? niiniiixnxyxnyxb1221 ） y 1 3 5 a 7+a 组别 候车时间 人数 一 )5,0 2 二 )10,5 6 三 )15,10 4 四 )20,15 2 五 )25,20 1 x 2 3 4 5 6 y 3 4 6 8 9 - 4 - 20 、（本题满分 12分）已知关于 x的二次函 数 14)( 2 ? bxaxxf ， 设集合 3,2,1?P 和 4,3,2,1,1?Q ，从集合 P中随机取一个数作为 a ，从 Q中随机取一个数作为
10、 b ，求函 数 )(xfy? 在区间 ),1? 上是增函数的概率； 设点 ),( ba 是区域内? ? ? 0,0 08yx yx的随机点， 求函数 )(xfy? 在区间 ),1? 上是增函数的概率。 21、 （本题满分 12分） 设 桌面上 有一个 网格，其各个最小的正方形的边长为 cm4 ，现用 一个 直径为 cm2 的硬币投掷到此网格上 ， 设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正 方形有公共点 ； 求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率 ； 求硬币落下后与网格线 没有公共点的概率 22、 （本题满分 12分） 杨辉是中国宋末年的一位杰出的数学家、教育家。杨辉三角是杨辉的一项重要研究
11、成果，它的性质与组合数的许多性质有关，杨辉三角中蕴含了许多优美的规律。如右图是一个 11 阶杨辉三角； （ 1）求第 20 行中从左向右的第 4个数；（ 2）若第 n 行中从左到右第 14 与第 15个数的比为 23 ，求 n 的值；（ 3）求 n 阶（包括 0阶）杨辉三角所有数的和；（ 4）在第 3 斜列中，前五个数依次是 1,3,6,10,15；第 4 斜列中，第 5 个数为 35.显然1+3+6+10+15=35。事实上，一般的有这样的结论：第 m 斜列中（从右上到左下 ）前 k 个数之和，一定等于第 1m? 斜列中 k 个数。试用含 , ( , N )m k m k ? 的数学公式表示
12、上述结论，并给予证明。 - 5 - - 6 - 横峰中学 2017-2018学年度上学期高二年级期中考试 数学（理科） 试卷 考试时间： 120分钟 一、选择题：（ 本题包括 12 小题，共 60分，每小题只有一个选项符合题意） 1、下列给 出的赋值语句中正确的是（ B ） A A?3 B. MM ? C. 2?AB D. 0?yx 2、 用简单随机抽样方法从含有 6个个体的总体中，抽取一个容量为 2的样本，某一个体“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是（ C ） A 61,61,61 B 61,51,61 C 31,61,61 D 31,31,
13、61 3、 已知实数10,0?x，执行如右图所示的程序框图， 则输出的 不小于 47的概率为（ C ） A8037B39C21D54注： 54711)12(22 ? xx ，故选 C。 5、 已知点 (5,2)A ， (0,1)B ， 22(1, )5C ，若 ( , )Pxy 在 ABC 表示的 平面区域内（包含边界），且目标函数 ( 0)z ax y a? ? ? 取得最大值的 最优解有无穷多个，则实数 a 的值为（ ） A 35? B 35 C 175 D 15 解： 目标函数 zaxy ? 取得最大值的最优解有无穷多个，所以53? ACka。选 B 5、总体由编号为 01， 02， ?
14、 ， 19， 20的 20 个个体组成 .利用下面的随机数表选取 5个个体，选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5个个体的编号为（ B ） A.02 B.04 C.07 D.14 - 7 - 解： 选出来的 5个个体的编号为： 08 、 07 、 14、 02 、 04 6、 将 5 位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这 3所大学就读，每 所大学至少 保送 1 人，则不同的保送方法共有 ( A )（ A） 150 种 （ B） 180 种 （ C） 240 种 （ D） 540种 解： 保送方法有两类：（ 1） 2，
15、 2， 1的分配方式， 22 353322 3 0 3 9 0CC AA ? ? ?； （ 2） 3， 1， 1的分配方式，3353 10 6 60CA ? ? ?；总共 150种 7、 若不等式 04)2(2)2( 2 ? xaxa 对任意实数 x 均成立，则实数 a 的取值范围是 （ A ） A 2,2(? B 2,2? C ),2( ? D 2,(? 8、若 )(ps 表示 p 所示平面图形的面积，如 0,)()(|),( 222 ? rrbyaxyxA ， |),( yxB? 0532 ? yx ，且 )(20171008)( AsBAs ? ，则以下式子一定成立的是（ ） A, 05
16、32 ? ba B, 0532 ? ba C, 0532 ? ba D, 0532 ? ba 注：由答案须确定圆心在集合 B 中的位置，如直线 0532: ? yxl 过圆心时 )(21)( AsBAs ? ，而 2120171008? ，从而选 D。 9、 如图，从上往下读 (不能跳读 )构成句子 “ 构建和谐社会， 创美好未来 ” 的不同读法种数是 ( C ) A 250 B 240 C 252 D 300 解析 要组成题设中的句子，则每行读一字，不能跳读 每一种读法须 10 步完成 (从上一个字到下一个字为一步 )， 其中 5步是从左上角到右下角方向读的，故共有不同读法 C510 252种 10、 已知等式 4 3 21 2 3 4x a x a x a x a? ? ? ? 4 3 21 2 3 4( 1
