1、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第2页页 课前自助餐 授人以渔 02 01 课外阅读 03 教师备选材料 04 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第3页页 第8课时 函数的图象函数的图象 2020考纲下载 会运用基本初等函数的图象分析函数的性质 请注意 高考对函数图象的考查形式多样，命题形式主要有：由函 数的性质及解析式选图，由函数的图象来研究函数的性质、图 象的变换、数形结合解决问
2、题等，其重点是基本初等函数的图 象以及函数的性质在图象上的直观体现 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第4页页 课课前前自自助助餐餐 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第5页页 1函数图象的三种变换 (1)平移变换 yf(x)的图象向左平移 a(a0)个单位，得到_的图 象；yf(xb)(b0)的图象可由 yf(x)的图象向_个单位 而得到；yf(x)的图象向下平移 b(b0)个单位，得到_ 的图象；yf(x)b(b0)的图象可由 yf(x)的图象向_个 单位而得到总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减，上 加下
3、减 yf(xa) 右平移b yf(x)b 上平移b 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第6页页 (2)对称变换 yf(x)与 yf(x)的图象关于_对称； yf(x)与 yf(x)的图象关于_对称； yf(x)与 yf(x)的图象关于_对称； y|f(x)|的图象可将 yf(x)的图象在 x 轴下方的部分 _，其余部分不变而得到； yf(|x|)的图象可先作出 yf(x)当 x0 时的图象， 再作关于 y 轴的对称图象 y轴 x轴 原点 折到x轴上方 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第7页页 (3)伸缩变换 yf
4、(ax)(a0)的图象，可将 yf(x)的图象上所有点的_坐 标变为原来的_倍，_坐标_而得到 yaf(x)的图象， 可将 yf(x)的图象上所有点的_坐标不 变，_坐标变为原来的_倍 横 1 a 纵 不变 横 纵 a 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第8页页 2几个重要结论 (1)若f(mx)f(mx)恒成立，则yf(x)的图象关于直线 _对称 (2)设函数yf(x)定义在实数集上，则函数yf(xm)与y f(mx)(m0)的图象关于直线_对称 (3)若f(ax)f(bx)，对任意xR恒成立，则yf(x)的图 象关于xab 2 对称 (4)函数y=f
5、(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于xba 2 对称 xm xm 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第9页页 1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)若函数 yf(x)满足 f(1x)f(1x)，则函数 yf(x)的图 象关于直线 x1 对称 (2)若函数 yf(x)满足 f(x1)f(x1)，则函数 yf(x)的图 象关于直线 x1 对称 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第10页页 (3)当 x(0， )时， 函数 yf(|x|)的图象与 y|f(x)|的图象 相同 (4)函数 yf(1x)的图象，
6、可由 yf(x)的图象向左平移 1 个单位得到 答案 (1) (2) (3) (4) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第11页页 2(2019 山东师大附中月考)函数 ylog2|x|的图象大致是 ( ) 答案 C 解析 函数 ylog2|x|为偶函数，作出 x0 时 ylog2x 的图象， 图象关于 y 轴对称，应选 C. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第12页页 3函数 yln(1x)的大致图象为( ) 答案 C 解析 将函数 yln x 的图象关于 y 轴对称，得到 yln(x)的 图象，再向右平移 1
7、 个单位即得 yln(1x)的图象 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第13页页 4(2019 课标全国)函数 y 2x3 2x2 x在6，6的图象大致 为( ) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第14页页 答案 B 解析 设 yf(x) 2x3 2x2 x，所以 f(x) 2x3 2 x2xf(x)， 且 x6，6，所以函数 y 2x3 2x2 x为奇函数，排除 C；当 x0 时， f(x) 2x3 2x2 x0 恒成立， 排除 D； 因为 f(4) 264 242 4 128 16 1 16 12816 25
8、7 7.97.排除 A.故选 B. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第15页页 5若关于 x 的方程|x|ax 只有一个解，则实数 a 的取值 范围是_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第16页页 答案 (0，) 解析 在同一直角坐标系中，画出函数 y|x|和函数 yx a 的图象， 如图可知当 a0 时， 两函数有且只有一个交点， 即|x| ax 只有一个解 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第17页页 授授 人人 以以 渔渔 题型一 利用变换作图(自主学习) 高考一轮
9、总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第18页页 例1 作出下列函数的图象 y2x 2； yx2 x1； y 1 2 |x|； y|log2x1|. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第19页页 【解析】 将y2x的图象向左平移2个单位长度图象如 图. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第20页页 因y1 3 x1 ，先作出y 3 x 的图象，将其图象向右平移 一个单位长度，再向上平移一个单位长度，即得y x2 x1 的图 象，如图. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理
10、（新课标 版）版） 第第21页页 作出y 1 2 x 的图象，保留y 1 2 x 的图象中x0的部分， 加上y 1 2 x的图象中x0部分关于y轴的对称部分，即得y 1 2 |x| 的图象，如图中实线部分 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第22页页 先作出ylog2x的图象，再将其图象向下平移一个单位长 度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即 得y|log2x1|的图象，如图. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第23页页 题型二 图式互选(微专题) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理
11、（新课标理（新课标 版）版） 第第24页页 微专题1：知式选图 例2 (1)(2015 浙江)函数f(x) x1 x cosx( x 且 x0)的图象可能为( ) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第25页页 【解析】 方法一(性质特值排除法)：该函数的定义域为 ，0)(0，显然定义域关于原点对称 函数yx 1 x 是奇函数，ycosx为偶函数，所以f(x) x1 x cosx为奇函数，所以排除A、B；取x，则f() 1 cos 1 0，故排除C. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第26页页 方法二(特值排除法)
12、：f() 1 cos 1 0，故排除B. 【答案】 D 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第27页页 【探究】 解决简单函数图象的“搭建型”混搭问题，关 键是熟练把握这些基本初等函数的基本性质，如函数的定义 域、值域、单调性、奇偶性以及周期性等，根据各选项与函数 解析式的特征，抓住一个方面作为突破口，利用排除法就会很 容易得到正确选项 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第28页页 微专题2：知图选式 (2)如图可能是下列哪个函数的图象( ) Ay2xx21 By2 xsinx 4x1 Cy(x22x)ex Dy x
13、 lnx 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第29页页 【解析】 函数图象过原点，所以D排除；从x0开始时函 数值是负数，而B项原点右侧开始时函数值为正数，所以B排 除；当x0时，2x1，2xx211，观察题图可知D正 确故选D. 方法二：显然f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，排除A； 易知当x0 时，f(x)0，排除C；f() 21 0，排除B.故选 D. 【答案】 D 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第36页页 (2)(2015 安徽，理)函数f(x) axb （xc）2的图象如图所示，则 下列结论成立
14、的是( ) Aa0，b0，c0 Ba0，c0 Ca0，c0 Da0，b0，c0，则c0，所以b0，当y0时，axb0 x b a0.所以a0，选C. 【答案】 C 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第38页页 题型三 函数图象的对称性 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第39页页 例3 (1)已知函数f(2x1)是奇函数，则函数yf(2x)的图象 关于下列哪个点成中心对称( ) A(1，0) B(1，0) C. 1 2，0 D. 1 2，0 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第
15、第40页页 【解析】 f(2x1)是奇函数，所以图象关于原点成中心对 称，而f(2x)的图象是由f(2x1)的图象向右平移 1 2 个单位得到 的，故关于点 1 2，0 成中心对称 【答案】 C 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第41页页 (2)将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲 线yex关于y轴对称，则f(x)( ) Aex 1 Bex 1 Ce x1 De x1 【解析】 与曲线yex关于y轴对称的图象对应的函数为ye x，将函数yex的图象向左平移1个单位长度即得yf(x)的图象， yf(x)e (x1)ex1. 【答案】 D
16、 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第42页页 状元笔记 下列结论需记住： yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称； yf(x)与yf(x)的图象关于x轴对称； yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称； yf(x)与yf 1(x)的图象关于yx对称； yf(x)与yf(2mx)的图象关于直线xm对称 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第43页页 思考题2 (1)已知f(x)ln(1x)，函数g(x)的图象与f(x)的图 象关于点(1，0)对称，则g(x)的解析式为_ 【解析】 设P(x，y)为函数yg(x)上任
17、意一点，则点P(x，y) 关于点(1，0)的对称点Q(2x，y)在函数yf(x)图象上，即y f(2x)ln(x1) yln(x1)，g(x)ln(x1) 【答案】 g(x)ln(x1) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第44页页 (2)设函数yf(x)的定义域为实数集R，则函数yf(x1)与y f(1x)的图象关于( ) A直线y0对称 B直线x0对称 C直线y1对称 D直线x1对称 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第45页页 【解析】 方法一：设tx1，则yf(t)与yf(t)，关于 t0对称即关于x1对称
18、故选D. 方法二：yf(x1)与yf(1x)的图象分别由yf(x)与y f(x)的图象同时向右平移一个单位而得，又yf(x)与yf(x) 的图象关于y轴对称 yf(x1)与yf(1x)的图象关于直线x1对称 【答案】 D 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第46页页 题型四 函数图象的应用 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第47页页 例4 (1)若直线yxm和曲线y1x2有两个不同的交 点，则实数m的取值范围是_ 【解析】 曲线y 1x2表示x2y21的上半 圆(包括端点)，如图 要使yxm与曲线y1x2有两个不
19、同的交 点，则直线只能在l1与l2之间变动，故此1m 2. 【答案】 1m 2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第48页页 (2)设a为实数，且1x3，试讨论关于x的方程x25x3a 0的实数解的个数 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第49页页 【解析】 原方程即ax25x3. 作出函数yx25x3 x5 2 2 13 4 (1x13 4 或a1时，原方程的实数解的个数为0； 当a13 4 或1a3时，原方程的实数解的个数为1； 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第50页
20、页 当3a 13 4 或a1时，有0个解；当a 13 4 或1a3 时，有1个解；当3a0，排除 A.选 B. 【答案】 B 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第61页页 2性质检验法 已知函数解析式，判断其图象的关键，由函数解析式明确函 数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，根据这些 性质对函数图象进行具体的分析和判断，即可得出正确选项若 能熟记基本初等函数的性质，则此类题就不攻自破 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第62页页 例2 (1)函数f(x)ln x1 x 的图象是( ) 高考一轮总复习高考
21、一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第63页页 【 解 析 】 因 为f(x) ln x1 x ， 所 以x 1 x （x1）（x1） x 0，解得1x1，所以函数的定义域 为(1，0)(1，)，可排除 A、D.因为函数 ux1 x在(1， 0)和(1，)上单调递增，函数 ylnu 在(0，)上单调递增， 根据复合函数的单调性可知，函数 f(x)在(1，0)和(1，)上 单调递增，选 B. 【答案】 B 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第64页页 (2)(2017 课标全国)函数 y1xsinx x2 的部分图象大致为 ( ) 高考
22、一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第65页页 【解析】 易知函数 g(x)xsinx x2 是奇函数，其函数图象关 于原点对称， 所以函数 y1xsinx x2 的图象只需把 g(x)的图象向 上平移一个单位长度，结合选项知选 D. 【答案】 D 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第66页页 3导数法 判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进 行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选 项进行筛选要注意函数求导之后，导函数发生了变化，故导函 数和原函数的定义域会有所不同，我们必须在原函数的定义
23、域内 研究函数的极值和最值 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第67页页 例3 若函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式 是( ) Af(x)xsinx Bf(x)cosx x Cf(x)xcosx Df(x)x x 2 x3 2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第68页页 【解析】 由图象知函数为奇函数，排除 D， 又f 2 0，排除 A， 又 cosx x sinxxcosx x2 1）， 则函数yf(1x)的 大致图象是( ) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版
24、）版） 第第71页页 【解析】 方法一： 先画出函数 f(x) 3 x（x1）， log1 3x（x1） 的草图， 令函数 f(x)的图象关于 y 轴对称，得函数 f(x)的图象，再把所 得的函数 f(x)的图象，向右平移 1 个单位，得到函数 yf(1 x)的图象，故选 D. 方法二：由已知函数 f(x)的解析式，得 yf(1x) 3 1x（x0）， log1 3（1x）（x0，且 a1)，且 f(2) g(2)0， 则函数 f(x)， g(x)在同一坐标系中的大致图象是( ) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第77页页 【解析】 g(x)loga|
25、x|，故该函数为偶函数，其图象关于 y 轴对称由 f(2) g(2)0，得 a0loga20，即 loga20，故 0a0 时，函数 g(x)logax 显然在(0，)上单调递减，排除 D. 综上，选 B. 【答案】 B 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第78页页 例 2 函数 yxcosx 的大致图象是( ) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第79页页 【解析】 y1sinx0，函数 yxcosx 为增函 数，排除 C. 又当 x0 时，y1，排除 A， 当 x 2 时，y 2 ，排除 D.选 B. 【答案】
26、 B 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第80页页 方法二 “复合型”混搭 函数图象问题中涉及的复合函数多由指数函数、对数函数、 幂函数、一次函数、二次函数以及三角函数等构成 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第81页页 例 3 函数 f(x)2cosx(x ， )的图象大致为( ) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第82页页 【解析】 因为函数 ycosx(x，)是偶函数，所 以函数 f(x)2cosx(x，)也是偶函数，故可排除 A、D 两 个选项；又 f()2cos
27、21，故排除 B 选项综上，选 C. 【答案】 C 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第83页页 例 4 函数 y 1 xsinx的图象大致是( ) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第84页页 【解析】 因为函数 yx 与 ysinx 都是奇函数，所以函数 y 1 xsinx为奇函数，故排除 B、C 两个选项；设 g(x)xsinx， 则 g(x)1cosx0，故函数 g(x)在 R 上单调递增，而 g(0)0 sin00，所以当 x0 时，g(x)0，故 y 1 xsinx在(0，)上 单调递减，排除 D. 【
28、答案】 A 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第85页页 【探究】 解决函数图象的“复合型”混搭问题，关键是熟 练把握复合函数的性质判断方法，特别是函数奇偶性与单调性的 综合判断方法，可借助导数进行一些初步的分析，进而结合选项 的不同及其与函数解析式的对应，利用排除法解决 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第86页页 方法三 “跨界型”混搭 函数图象的识别问题除了与基本初等函数之间的“搭建 型”与“复合型”混搭之外，还可以与解三角形、圆锥曲线、立 体几何等模块知识进行“跨界”混搭，涉及的知识面更宽 高考一轮总复习高
29、考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第87页页 例 5 已知函数 f(x)的导函数图象如图所示，若ABC 为锐 角三角形，则下列关系式一定成立的是( ) Af(cosA)f(cosB) Bf(sinA)f(cosB) Cf(sinA)f(cosB) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第88页页 【解析】 由导函数图象可知，当 x(0，1)时，f(x)0， 函数 f(x)单调递增；当 x(1，)时，f(x)0，函数 f(x)单调 递减 因为ABC 为锐角三角形，所以 cosA，cosB，sinA，sinB (0，1) 因为 C 为锐角
30、，且 C(AB)，所以(AB) 2 ，即 A 2 B. 又 函 数 y sinx 在 区 间 0， 2 上 单 调 递 增 ， 所 以 sinAsin 2 B ，即 sinAcosB. 而函数 f(x)在(0，1)上单调递增，所以 f(sinA)f(cosB)故选 D. 【答案】 D 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第90页页 例 6 已知圆 O：x2y21 及以下三个函数：f(x)x3； f(x)tanx； f(x)xsinx.其中图象能等分圆 O 面积的函数个数 为( ) A3 B2 C1 D0 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理
31、（新课标 版）版） 第第91页页 【解析】 因为圆 O：x2y21 关于坐标原点 O 对称，是 一个中心对称图形函数 f(x)x3，f(x)tanx 是奇函数，所以其 图象能将该圆的面积等分；而函数 f(x)xsinx 为偶函数，其图象 关于 y 轴对称，显然其图象不能将该圆的面积等分故只有 可以，选 B. 【答案】 B 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第92页页 例 7 函数 yf(x)的定义域为(，1)(1，)，其图 象上任一点 P(x，y)满足 x2y21，则给出以下四个命题： 函数 yf(x)一定是偶函数； 函数 yf(x)可能是奇函数； 函数
32、 yf(x)在(1，)上单调递增； 若 yf(x)是偶函数，其值域为(0，) 其中正确的序号为_(把所有正确的序号都填上) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第93页页 【解析】 由题意可得，函数 yf(x)的图象是双曲线 x2y2 1 的一部分由函数的定义可知，该函数的图象可能是如图所 示的四种情况之一 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第94页页 其中，图(1)(4)表示的函数为偶函数，图(2)(3)表示的函数是 奇函数，所以命题正确，命题错误； 由图(2)(4)可知函数 yf(x)可以在区间(1， )上单调递
33、减， 故命题错误； 由图(4)可知，该函数的值域也可能为(，0)，所以命题 错误 综上可知，填. 【答案】 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第95页页 【探究】 解决函数图象的“跨界型”混搭问题，不仅要熟 练掌握基本初等函数的图象和性质，还要注意其他知识模块对应 知识的灵活运用与转化，确定问题的实质，根据所涉及模块知识 的特点，利用相关图形的直观性、对称性等进行解题 总之，对于函数图象的识别问题，要抓住选项与函数解析式 的特点，找到切入点，灵活利用排除法进行解决 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第96页页 请做：题组层级快练（十二） 2 2 0 0 2 2 1 1 衡 水 重 点 中 学 高 考 调 研 高 考 调 研 看 观 谢 谢
