1、题组层级快练题组层级快练(五十二五十二) 1下列关于线、面的四个命题中不正确的是( ) A平行于同一平面的两个平面一定平行 B平行于同一直线的两条直线一定平行 C垂直于同一直线的两条直线一定平行 D垂直于同一平面的两条直线一定平行 答案 C 解析 垂直于同一条直线的两条直线不一定平行， 可能相交或异面 本题可以以正方体为例 证明 2设 ，为平面，a，b 为直线，给出下列条件： a，b，a，b；，； ，；a，b，ab. 其中能推出 的条件是( ) A B C D 答案 C 3(2019 课标全国)设 ，为两个平面，则 的充要条件是( ) A内有无数条直线与 平行 B内有两条相交直线与 平行 C，
2、平行于同一条直线 D，垂直于同一平面 答案 B 解析 内有无数条直线与 平行，当这无数条直线互相平行时，与 可能相交，所以 A 不正确；根据两平面平行的判定定理知，B 正确；平行于同一条直线的两个平面可能相交， 也可能平行，所以 C 不正确；垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方 体相邻的两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以 D 不正确故选 B. 4若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 的长分别是 8，12，过 AB 的中点 E 且平行 于 BD，AC 的截面四边形的周长为( ) A10 B20 C8 D4 答案 B 解析 设截面四边形为 EFGH，F，G，H
3、分别是 BC，CD，DA 的中点，EFGH4，FG HE6. 周长为 2(46)20. 5(2017 课标全国)如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是( ) 答案 A 解析 B 中，AB MQ，且 AB平面 MNQ，MQ平面 MNQ，则 AB平面 MNQ；C 中， ABMQ，且 AB平面 MNQ，MQ平面 MNQ，则 AB平面 MNQ；D 中，ABNQ，且 AB平面 MNQ，NQ平面 MNQ，则 AB平面 MNQ.故选 A. 6(2020 陕西西安模拟)在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别
4、为 AB，AD 上的点，且 AEEB AFFD14，H，G 分别是 BC，CD 的中点，则( ) ABD平面 EFG，且四边形 EFGH 是平行四边形 BEF平面 BCD，且四边形 EFGH 是梯形 CHG平面 ABD，且四边形 EFGH 是平行四边形 DEH平面 ADC，且四边形 EFGH 是梯形 答案 B 解析 如图，由条件知，EFBD，EF1 5BD，HGBD，HG 1 2BD， EFHG，且 EF2 5HG，四边形 EFGH 为梯形EFBD，EF平面 BCD，BD平面 BCD，EF平面 BCD.四边形 EFGH 为梯形，线段 EH 与 FG 的延长线交于一点，EH 不平行于平面 ADC
5、.故选 B. 7(2020 衡水中学调研卷)如图，P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一 点， E 为 AD 的中点， F 为 PC 上一点， 当 PA平面 EBF 时， PF FC( ) A.2 3 B.1 4 C.1 3 D.1 2 答案 D 解析 连接 AC 交 BE 于 G，连接 FG，因为 PA平面 EBF，PA平面 PAC，平面 PAC平面 BEFFG，所以 PAFG，所以PF FC AG GC.又 ADBC，E 为 AD 的中点，所以AG GC AE BC 1 2，所以 PF FC 1 2. 8.(2020 安徽江南十校素质检测)如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，
6、点 E，F，G，P， Q 分别为棱 AB，C1D1，D1A1，D1D，C1C 的中点则下列叙述中正确的是( ) A直线 BQ平面 EFG B直线 A1B平面 EFG C平面 APC平面 EFG D平面 A1BQ平面 EFG 答案 B 解析 本题考查线面平行和面面平行的判定过点 E，F，G 的截面如图 所示(H，I 分别为 AA1，BC 的中点)，则 BQ 和平面 EFG 相交于点 Q，故 A 错误； A1BHE， A1B平面 EFG， HE平面 EFG， A1B平面 EFG， 故 B 正确；AP平面 ADD1A1，HG平面 ADD1A1，延长 HG 和 AP 必 相交，故平面 APC 和平面
7、EFG 相交，故 C 错误；平面 A1BQ 与平面 EFG 有公共点 Q，故 平面 A1BQ 和平面 EFG 相交，故 D 错误故选 B. 9在四面体 ABCD 中，M，N 分别是ACD，BCD 的重心，则四面体的四个面中与 MN 平行的是_ 答案 平面 ABC 和平面 ABD 解析 如图，连接 AM 并延长交 CD 于 E，连接 BN 并延长交 CD 于 F. 由重心的性质可知， E， F 重合为一点， 且该点为 CD 的中点 E.由EM MA EN NB 1 2，得 MNAB.AB平面 ABD，MN平面 ABD，AB平面 ABC， MN平面 ABC，MN平面 ABC 且 MN平面 ABD.
8、 10(2020 吉林一中模拟)如图，在四面体 ABCD 中，ABCD2，直线 AB 与 CD 所成的 角为 90，点 E，F，G，H 分别在棱 AD，BD，BC，AC 上，若直线 AB，CD 都平行于平 面 EFGH，则四边形 EFGH 面积的最大值是_ 答案 1 解析 直线 AB 平行于平面 EFGH，且平面 ABC平面 EFGHHG， HGAB.同理，EFAB，FGCD，EHCD. FGEH，EFHG.故四边形 EFGH 为平行四边形 又 ABCD，四边形 EFGH 为矩形 设BF BD BG BC FG CDx(0 x1)， 则 FG2x，HG2(1x)， S四边形EFGHFG HG4
9、x(1x)4 x1 2 2 1， 根据二次函数的图象与性质可知，四边形 EFGH 面积的最大值为 1. 11 如图， 四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是平行四边形， E， F 分别是棱 AD， PC 的中点 证 明：EF平面 PAB. 答案 略 证明 如图，取 PB 的中点 M，连接 MF，AM. 因为 F 为 PC 的中点， 故 MFBC 且 MF1 2BC. 由已知有 BCAD，BCAD. 因为 E 为 AD 的中点， 即 AE1 2AD 1 2BC， 所以MFAE且MFAE， 故四边形AMFE为平行四边形， 所以EFAM.又AM平面PAB， 而 EF平面 PAB，所以 EF平面 P
10、AB. 12(2020 江西抚州一中)如图所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D，E 分别是 AB，BB1 的中点 (1)证明：BC1平面 A1CD； (2)设 AA1ACCB2，AB2 2，求三棱锥 CA1DE 的体积 答案 (1)略 (2)1 解析 (1)证明：连接 AC1交 A1C 于点 F，则 F 为 AC1的中点 又D 是 AB 的中点，连接 DF，则 BC1DF. DF平面 A1CD，BC1平面 A1CD， BC1平面 A1CD. (2)三棱柱 ABCA1B1C1是直三棱柱，AA1CD. ACCB，D 为 AB 的中点，CDAB. 又AA1ABA，CD平面 ABB1A1. 由
11、AA1ACCB2，AB2 2，得ACB90. CD 2，A1D 6，DE 3，A1E3. A1D2DE2A1E2，DEA1D. VCA1DE1 3 1 2 6 3 21. 13(2020 邯郸一中模拟)如图，在四棱锥 PABCD 中，PD底面 ABCD，底 面 ABCD 是直角梯形，ABDC，ABAD，AB3，CD2，PDAD5，E 是 PD 上的一点 (1)若 PB平面 ACE，求PE ED的值； (2)若 E 是 PD 的中点，过点 E 作平面 平面 PBC，平面 与棱 PA 交于点 F，求三棱锥 P CEF 的体积 答案 (1)3 2 (2) 25 18 解析 (1)连接 BD 交 AC
12、 于点 O，连接 OE，在PBD 中，过点 O 作 OEPB 交 PD 于点 E， OE平面 ACE，PB平面 ACE， PB平面 ACE，AB3，CD2， AB CD BO DO PE ED 3 2， PE ED的值为 3 2. (2)过点 E 作 EMPC 交 CD 于点 M，过点 M 作 MNBC 交 AB 于点 N，连接 EN，则平面 EMN 即平面 ，则平面 与平面 PAB 的交线与 PB 平行，过点 N 作 NFPB 交 PA 于点 F， E 是 PD 的中点，CD2，CM1，则 BNCM1，又 AB3，AN NB2，则 FA FP2， PDAD5，F 到平面 PCD 的距离为5 3，则 VPCEFVFPCE 1 3 1 2 5 22 5 3 25 18.
