1、基尔霍夫定律及应用基尔霍夫定律及应用考纲要求：考纲要求：n掌握基尔霍夫电流、电压定律内容掌握基尔霍夫电流、电压定律内容n熟练地列出节点电流方程和回路电压方程熟练地列出节点电流方程和回路电压方程n能应用基尔霍夫定律分析复杂电路能应用基尔霍夫定律分析复杂电路结论结论：图（1）有且仅有一条有源支路，可以用电阻的串并联关系进行化简，是简单电路简单电路；解答简单电路的方法是欧姆定律欧姆定律。图（2）有两条及两条以上有源支路，不能用电阻的串并联关系进行化简，是复杂电路复杂电路；解答复杂电路的方法是基尔霍夫定律基尔霍夫定律。R1 E1 E2R2R3R1 ER2R3图图1图图2 比较下列两个电路，分析它们的不
2、同之处比较下列两个电路，分析它们的不同之处。一、复杂电路中的基本概念一、复杂电路中的基本概念1.1.支路：支路：由一个或几个元件首尾相接构由一个或几个元件首尾相接构 成的成的无分支无分支电路。电路。右图中有右图中有 条支路：条支路：E E1 1和和R R1 1串联构成一条支路串联构成一条支路E E2 2和和R R2 2串联构成一条支路串联构成一条支路R R3 3单独构成另一条支路单独构成另一条支路3R1E1E2R2R3思考思考同一支路中所有元件的电流有什么同一支路中所有元件的电流有什么关系？关系？一、复杂电路中的基本概念一、复杂电路中的基本概念2.2.节点：节点：三条或三条以上三条或三条以上支
3、路支路的会聚的点。的会聚的点。图中图中A A 和和 B B 为节点；为节点；下图中下图中 a a为节点。为节点。R1E1E2R2R3ABI I1 1 I I2 2I I3 3I I4 4I I5 5a a 3 3.回路回路：电路中任一：电路中任一闭合闭合路径。路径。考虑：考虑：图中共有图中共有 个回路个回路，分别是：分别是：A B D M AA N C B A3M N C D M一、复杂电路中的基本概念一、复杂电路中的基本概念R1E1E2R2R3ABCDMN4.网孔：网孔：是中间不含有其它支路的回路是中间不含有其它支路的回路。思考思考网孔和回路有什么关系？网孔和回路有什么关系？A B D M
4、AA N C B A1、电路中有几条支路？、电路中有几条支路？CDCD是不是支路？是不是支路？2.有几个节点？有几个节点？3.有几个回路？有几个回路？4.有几个网孔？有几个网孔？A AB BC CD D（5 5 ）（3 3 ）（6 6 ）（3 3 ）（一）（一）基尔霍夫基尔霍夫电流电流定律定律(KCL)1.内容内容：电路中任意一个节点上，在任意时刻，流入节点的：电路中任意一个节点上，在任意时刻，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。电流之和等于流出节点的电流之和。2.2.表达式表达式：根据右图写出节点电流定律的数学表达式：根据右图写出节点电流定律的数学表达式I1+I3=I2+I4+I5变形
5、得：变形得：I1+I3+(-I2)+(-I4)+(-I5)=0I I1 1 I I2 2I I3 3I I4 4I I5 5a a（一）（一）基尔霍夫基尔霍夫电流电流定律定律(KCL)变形得：变形得：I1+I3+(-I2)+(-I4)+(-I5)=0如果规定流入节点的电流为正，流出节如果规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则可得出下面的结论：点的电流为负，则可得出下面的结论：即：在任一电路的任一节点上，电流的代数和永远即：在任一电路的任一节点上，电流的代数和永远等于零。等于零。I I1 1 I I2 2I I3 3I I4 4I I5 5a a基尔霍夫电流定律的应用基尔霍夫电流定律的应
6、用例：求电路中的电流例：求电路中的电流I I1和和I I23A10A5A10A2AI I1 1I I2 2分析：分析：电路中有两个节点，为电路中有两个节点，为A、BABI I1 1为节点为节点A一支路电流，其它支路电流已知一支路电流，其它支路电流已知I I2 2为节点为节点B一支路电流，其它支路电流已知一支路电流，其它支路电流已知可以利用基尔霍夫电流定律求解可以利用基尔霍夫电流定律求解解：解：对节点对节点A I I1 1=3A+10A+5A=3A+10A+5A对节点对节点B 5A5A=I=I2 2+2A+10A+2A+10A=18A=18A整理：整理：I I2 2=5A-2A-10A5A-2A
7、-10A=-7A=-7A注意注意：应用基尔霍夫电流定律时必须首先应用基尔霍夫电流定律时必须首先假设假设电流的参考方向，若求出电流的参考方向，若求出电流为负值，则说明该电流实际方向与假设的参考方向相反电流为负值，则说明该电流实际方向与假设的参考方向相反。如图所示电桥电路，已知如图所示电桥电路，已知I1=25 mA，I3=16 mA，I4=12 mA，试求其余电阻中的电流试求其余电阻中的电流I2、I5、I6。节点节点a：I1=I2+I3 I2=25 16=9mA节点节点c：I4=I3+I6 则则 I6=I4 I3=-4mA节点节点b：I2=I6+I5 则则 I5=9 (-4)=13mA可知：可知：
8、I2和和I5的方向与参考方向相同，的方向与参考方向相同，I6的实际方向是向左的的实际方向是向左的练一练练一练I1+I2=I3 如图如图a中判断电路中电流之间的关系中判断电路中电流之间的关系E1E2R1R2R5R4R3I1I2I3A由节点由节点A A可知可知 从电路右端可得从电路右端可得I1I2I3(1)对于电路中任意假设的封闭面来说对于电路中任意假设的封闭面来说,KCLKCL仍然成立。仍然成立。图图a 电流定律的推广电流定律的推广(1)基尔霍夫电流定律的推广基尔霍夫电流定律的推广(2)对于电路之间的电流关系，仍然可由对于电路之间的电流关系，仍然可由KCLKCL判定。判定。如图如图b中，流入电路
9、中，流入电路B中的电流必等于从该电路中流出的电流。中的电流必等于从该电路中流出的电流。图图b 电流定律的推广电流定律的推广(2)I=?如图如图C中，中，I=0E2E3E1+_RR1R+_+_R图图C C 电流定律的推广电流定律的推广(3)(3)(3 3)晶体管电极之间的电流关系，也可以由晶体管电极之间的电流关系，也可以由KCLKCL判定判定,如图如图C C中对于中对于NPNNPN型晶体管有型晶体管有 IB+IC=IE图图c 电流定律的推广电流定律的推广(3)sICIEIB基尔霍夫电流定律的推广基尔霍夫电流定律的推广求求以下网络的电流以下网络的电流I1I2(a)I(b)(c)II1=I2I=0I
10、=0N1N2N1N2N知识总结1 对于电路中任意假设封面来说对于电路中任意假设封面来说KCL仍成立。仍成立。2 对于电路中的电流关系仍可以用对于电路中的电流关系仍可以用KCL来判断。来判断。3 若两个网络之间有一根导线连接，则此导线上无电流。若两个网络之间有一根导线连接，则此导线上无电流。4 若一个网络只有一根导线与地相连，则此导线上无电流。若一个网络只有一根导线与地相连，则此导线上无电流。5 KCL是对支路电流加的约束，与支路上的元件无关，与电是对支路电流加的约束，与支路上的元件无关，与电路是否线性无关。路是否线性无关。KCLKCL方程：方程：I1I1I2I2I4I4I3I3I5I5A AB
11、 BC CA A、I I1 1=I=I3 3+I+I4 4 B B、I I2 2+I+I4 4=I=I5 5 C C、I I1 1+I+I2 2=I=I3 3+I+I5 5 D D由任意两个方程可以由任意两个方程可以得出第三个方程，即得出第三个方程，即有一个方程不独立。有一个方程不独立。结论：结论：（1 1）含有）含有n n个节点的完整电路，由个节点的完整电路，由KCLKCL只能列出只能列出 (n(n 1)1)个独立个独立的电流方程。的电流方程。（2 2）列节点电流方程时，只需考虑电流的）列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向参考方向（3 3）电流的）电流的实际方向实际方向可根据数值的正、负
12、来判断。可根据数值的正、负来判断。真题演练：真题演练：2014真题真题（二）、基尔霍夫电压定律（回路电二）、基尔霍夫电压定律（回路电压定律压定律KVLKVL）1 1、第一种表述：、第一种表述：在任一时刻，绕在任一时刻，绕闭合回路闭合回路一周，一周，各电压降的代数和恒等于零。各电压降的代数和恒等于零。即即：列方程列方程：（1 1）任选任选回路绕行方向（顺或逆时针）；回路绕行方向（顺或逆时针）；（2 2）回路上与绕行方向）回路上与绕行方向相同相同的电压降取的电压降取正正，反之取，反之取负负。R0ERUUEU0I I例图例图1利用利用KVL列电压方程：列电压方程：U+U U+U0 0 U UE E=
13、0=0将将 U=IRU=IR，U U0 0=IR=IR0 0，U UE E=E =E 代入上式代入上式即：即：IR+IRIR+IR0 0 E=0 E=0移项：移项：IR+IRIR+IR0 0=E=E 闭合（全）电路欧姆定律闭合（全）电路欧姆定律2 2、第二种表述：、第二种表述：由电阻和电动势组成的电路，在由电阻和电动势组成的电路，在任一瞬间，沿闭合回路绕行一周，各电阻上电压任一瞬间，沿闭合回路绕行一周，各电阻上电压降的代数和恒等于各电源电动势的代数和。降的代数和恒等于各电源电动势的代数和。即：即：IR=IR=E E列方程：列方程：（1 1）任选回路绕行方向；）任选回路绕行方向；（2 2）电阻上
14、电流方向与绕行方向一致，则电阻上电压降（）电阻上电流方向与绕行方向一致，则电阻上电压降（IRIR）取正，反之取负；取正，反之取负；（3 3）沿回路绕行方向，电源电动势的方向（电源内部）沿回路绕行方向，电源电动势的方向（电源内部负极指负极指向正极向正极的方向）与绕行方向一致，该电动势（的方向）与绕行方向一致，该电动势（E E）取正，反之）取正，反之取负。取负。C C D C T r a i n i n g C e n t e rC C D C T r a i n i n g C e n t e r、S i c h u a n P e t r o l e u m S c h o o l S i c
15、 h u a n P e t r o l e u m S c h o o l 请用基尔霍夫电压定律请用基尔霍夫电压定律列出右图回路电压方程列出右图回路电压方程任意选定未知电任意选定未知电流的参考方向流的参考方向任意选定回路任意选定回路的绕行方向的绕行方向（假定逆时针绕行）（假定逆时针绕行）确定确定电源两端电压电源两端电压正负正负（若沿绕行方向从电源的（若沿绕行方向从电源的正正极极指向指向负负极极，电源两端电压取，电源两端电压取正正值值；反之取负值）；反之取负值）综上所述，可得：综上所述，可得：分析步骤：分析步骤：利用利用 U=0 列回路电压方程的方法列回路电压方程的方法任意任意任意任意 E2
16、I2R2 I3R3+E1+I1R1=0确定确定电阻电压电阻电压正负正负（若绕行方向与电流参考方（若绕行方向与电流参考方向向相同相同，电阻电压取，电阻电压取正值正值；反之取负值）反之取负值）回路电压定律可以推广到一段电路和回路电压定律可以推广到一段电路和不全由实际元件组成的回路。不全由实际元件组成的回路。如左图一段电路：如左图一段电路：U UABAB+I+I1 1R R1 1-E-E1 1=0=0 U UABAB=E=E1 1-I-I1 1R R1 1R1E1I I1 1UABAB川 庆 培 训 中 心、四 川 石 油 学 校川 庆 培 训 中 心、四 川 石 油 学 校C C D C T r
17、a i n i n g C e n t e rC C D C T r a i n i n g C e n t e r、S i c h u a n P e t r o l e u m S c h o o l S i c h u a n P e t r o l e u m S c h o o l 基尔霍夫电压定律的推广基尔霍夫电压定律的推广知识总结 KVL是对支路电压施加的线性约束，与支路上的元件无关，是对支路电压施加的线性约束，与支路上的元件无关，与电路是否线性无关。与电路是否线性无关。#1#2#31 1）回路）回路#1#1的的KVLKVL方程：方程：I I1 1R R1 1-I-I2 2R R
18、2 2-E-E1 1+E+E2 2=0=02 2）回路）回路#2#2的的KVLKVL方程：方程：I I2 2R R2 2+I+I3 3R R3 3-E-E2 2=0=03 3）回路）回路#3#3的的KVLKVL方程：方程：I I1 1R R1 1+I+I3 3R R3 3-E-E1 1=0=0例图例图4 4由由KVLKVL可列出三个回路方程：可列出三个回路方程：这三个方程之间有什么关系？都是独立的吗？这三个方程之间有什么关系？都是独立的吗？3 3、独立电压方程、独立电压方程思考思考 上面三个方程式中只有两个是独立的，因为它们中的任上面三个方程式中只有两个是独立的，因为它们中的任意两个方程式相加
19、减，均可以得出第三个方程式。意两个方程式相加减，均可以得出第三个方程式。I I1 1I I2 2I I4 4I I3 3I I5 5A AB BC CKVLKVL方程：方程：I I1 1R R1 1+I+I3 3R R3 3-E-E1 1=0=0-I-I3 3R R3 3+I+I4 4R R4 4+I+I5 5R R5 5=0=0I I2 2R R2 2+I+I5 5R R5 5-E-E2 2=0=0 I I1 1R R1 1+I+I4 4R R4 4+I+I5 5R R5 5-E-E1 1=0=0 I I2 2R R2 2+I+I3 3R R3 3-I-I4 4R R4 4-E-E2 2=0
20、=0I I1 1R R1 1-I-I2 2R R2 2+I+I4 4R R4 4-E-E1 1-E-E2 2=0 =0 D D有三个方程有三个方程是是不独立不独立的，的，可由另外三可由另外三个方程得出。个方程得出。结结 论：论：1 1、若电路由电压源和电阻构成若电路由电压源和电阻构成：由基尔霍夫电压定律能列出的独立回路电压方由基尔霍夫电压定律能列出的独立回路电压方程数为程数为 bb(n(n1)1)个，其中个，其中b b为支路数（方程未为支路数（方程未知数的个数）。知数的个数）。也就是说也就是说n n个节点可建立（个节点可建立（n n1 1）个独立电流）个独立电流方程，其余的独立电压方程则由基尔
21、霍夫电压定律方程，其余的独立电压方程则由基尔霍夫电压定律给出。给出。网孔网孔的电压方程都是独立的。因此通常以网孔的电压方程都是独立的。因此通常以网孔列写电压方程。列写电压方程。川 庆 培 训 中 心、四 川 石 油 学 校川 庆 培 训 中 心、四 川 石 油 学 校C C D C T r a i n i n g C e n t e rC C D C T r a i n i n g C e n t e r、S i c h u a n P e t r o l e u m S c h o o l S i c h u a n P e t r o l e u m S c h o o l 当不需求当不需
22、求a、c和和b、d间的电流时，间的电流时，(a、c)(b、d)可分别看成一个结点。可分别看成一个结点。当不需求当不需求a、c和和b、d间的电间的电流时，流时，(a、c)和和(b、d)可分别可分别看成一个结点。看成一个结点。5.如图，用如图，用 KV L至少需要列几个方程可以解出至少需要列几个方程可以解出I 值（值（）?B.2 C.3 D.4A.1 真题演练：真题演练：81、对于图示电路，可以列写、对于图示电路，可以列写 a、b、c、d 4 个结点个结点 KCL 方程和、方程和、4 个回路个回路 KVL方程，为求方程，为求出其中出其中 5 个未知电流个未知电流 I1 I5，正确的求解模型是，正确
23、的求解模型是A、任选、任选 3 个个 KCL 方程和方程和 2 个个 KVL 方程方程B、任选、任选 3 个个 KCL 方程和、回路的方程和、回路的 2 个个 KVL 方程方程D、任选、任选 4 个个 KCL 方程和任意方程和任意 l 个个 KVL 方程方程C、任选、任选 3 个个 KCL 方程和、回路的方程和、回路的 2 个个 KVL 方程方程真题演练：真题演练：真题演练：真题演练：1.关于基尔霍夫关于基尔霍夫电压电压定律定律,下面说法下面说法错误错误的是：的是：A.适用于线性电路适用于线性电路 B.适用于非线性电路适用于非线性电路 C.适用于电路中的任何一个结点适用于电路中的任何一个结点
24、D.适用于电路中的任何一个回路适用于电路中的任何一个回路 2.在图示电路中，电压在图示电路中，电压 U 等于：等于：A、0V B、4V C、6V D、-6V3、已知电路如图所示，其中电流、已知电路如图所示，其中电流 i等于（等于（）。）。（A）0.1A （B）0.2A （D）-0.2A（C）-0.1A 真题演练：真题演练：叠加定理及应用叠加定理及应用考纲要求：考纲要求：n熟练掌握叠加定理熟练掌握叠加定理（或电压）（或电压）（或电压）（或电压）81.己知电路如图所示，其中，响应电流己知电路如图所示，其中，响应电流I在在电压源电压源单独作单独作用时的分量为用时的分量为A、0.375A B、0.25A D、0.1875AC、0.125A真题演练：真题演练：41写在最后写在最后成功的基础在于好的学习习惯成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits谢谢聆听 学习就是为了达到一定目的而努力去干,是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard,Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
