1、 1 2017-2018 学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（ B 卷，第01期） 第 I卷（选择题） 一、选择题（每小题 5分，共 60分） 1 已知命题 : 2Px? ， sin 1x? ，则 p? 为（ ） A. 2x? ， sin 1x? B. 2x? ， sin 1x? C. 2x? ， sin 1x? D. 2x? ， sin 1x? 【答案】 A 【解析】 由特称命题的否定是全称命题，所以 p? 是 “ ,sin 12xx? ? ?” ， 故选 A。 2 “ ” 是 “ 椭圆 焦距为 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.
2、既不充分又不必要条件 【答案】 A 【解析】 若 ，则 ，焦距为 ，故为充分条件 .当 时，焦距也为 ，故不是必要条件 .综上应选充分不必要条件 . 点睛：本题主要考查充要条件的判断，考查椭圆的标准方程和基本性质 .对于椭圆的标准方程来说，根据焦点所在的坐标轴分成两种，若焦点在 轴上，则有 ，若焦点在 轴上，则有.如果题目没有明确规定焦点在哪个轴上，则两种情况都要考虑 . 3 设 A 、 B 为直线 3 3 3 0xy? ? ?与圆 221xy?的两个交点，则 AB? （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 【答案】 C 2 4点 为圆 上一点，过 的圆的切线为 ，且 与 ： 平行，则
3、 与之间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由题意得 即 ，因此两平行直线之间距离为，选 B. 5 多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积为（ ） A. 3416? B. 17 3432 ? C. 178? D. 2894? 【答案】 D 3 6 已知 ,lmn 表示两条不同的直线， ,? 表示三个不同的平面，给出下列四个命题： m? ， n ? ， nm? ，则 ? ； m? ， n ? ， mn? ，则 ? / / , , / /m n n m? ? ? ? ? ?； 若 , , , / / ,l m n l? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
4、?，则 / .mn 其中正确的命题个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 C 7 在三棱锥 A BCD? 中， ABC? 与 BCD? 都是边长为 6 的正三角形，平面 ABC? 平面 BCD ，则该三棱锥的外接球的体积为（ ） A. 515? B. 60? C. 60 15? D. 20 15? 4 【答案】 D 【解析】 取 AD BC， 中点分别为 EF， ，连接 EF AF DF， ， ，根据题意知： 33A F D F A F C F? ? ?， 1 3 622EF AD? ? ? 易知三棱锥的外接球球心 O 在线段 EF 上， 连接 OA OC， ，有 2
5、 2 2R AE OE? 2 2 2R DF OF? 222362R O E? ? ?， 222 3632R O E? ? ?15R? ?三棱锥的外接球的体积为 34 20 153 R? 故答案选 D 点睛：本题考查球内接多面体，根据条件判断三棱锥的外接球球心在线段 EF 上，添加辅助线求出半径，然后求解三棱锥的外 接球体积 8 已知函数 ?fx在 R 上可导，其部分图象如图所示，设 ? ? ? ?4242ff a? ? ，则下列不等式正确的是（ ） A. ? ? ? ?24a f f? ? ? ? B. ? ? ? ?24f a f? ? ? C. ? ? ? ?42f f a? D. ?
6、? ? ?24f f a? 【答案】 B 5 【解析】 9 过椭圆 221xyab?（ 0ab? ）的右焦点 2F 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P ， 1F 为左焦点，若1260FPF? ? ? ，则椭圆的离心率为（ ） A. 22 B. 33 C. 12 D. 13 【答案】 B 【解析】 根据椭圆的定义得到 21 2aPF FP?,因为 1260FPF? ? ? ， 12FF =2c, 2PF? 23c;1 43cFP?. 21 2aPF F P? ? ? 63c , 椭圆的离心率为 33 . 故答案为： B。 10 设有下面四个命题： 1:p 抛物线 212yx? 的焦点坐标为 10,2
7、?； 2 :p m R? ，方程 2 2 2mx y m?表示圆； 3:p k R? ，直线 23y kx k? ? ? 与圆 ? ? ? ?222 1 8xy? ? ? ?都相交； 4:p 过点 ? ?3,3 3 且与抛物线 2 9yx? 有且只有一个公共点的直线有 2 条 . 那么，下列命题中为真命题的是（ ） 6 A. 13pp? B. 14pp? C. ? ?24pp? D. ? ?23pp? 【答案】 B 11 如图， 1F ， 2F 分别是双曲线 221xyab?（ 0a? ， 0b? ）的左右焦点，过 1F 的直线与双曲线的左、右两支分别交于点 B ， A ，若 2ABF? 为等
8、边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. 7 B. 4 C. 233 D. 3 【答案】 A 7 点睛：这个题目考查的是双曲线的定义的应用，圆锥曲线中求离 心率的题型中，常见的方法有定义法的应用，特殊三角形的三边关系的应用，图形中位线的应用，焦半径范围的应用，点在曲线上的应用。 12 已知过抛物线 C ： 2 8yx? 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 P ， Q 两点，若 R 为线段 PQ 的中点，连接 OR 并延长交抛物线 C 于点 S ，则 OSOR的取值范围是（ ） A. ? ?0,2 B. ? ?2,? C. ? ?0,2 D. ? ?2,? 【答案】 D 【解析】 由题意知， 2
9、 8yx? 的焦点 F 的坐标为（ 2,0）。直线 l 的斜率存在且不为 0，设直线 l 方程为 点睛 ： 圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法 (1)几何法：若题目的条件和结论能明 显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决； (2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑： 利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围； 利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围； 利用基本不等式求出参数的取值范围； 利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围 第 II卷（非选择题）
10、 二、填空题（每小题 5分，共 20分） 13 直线 :3l y kx?与圆 ? ? ? ?22: 2 3 4C x y? ? ? ?相交于 A ， B 两点，若 23AB? ，则k? _ 8 【答案】 33? 【解析】22 11 kd k? ， 所以 33k? 。 14 已知抛物线 214yx? 与圆 ? ? ? ? ? ?22 2: 1 2 0C x y r r? ? ? ? ?有公共点 P ，若抛物线在 P 点处的切线与圆 C 也相切，则 r? _ 【答案】 2 【解析】 设点 P（ x0， 21x04 ）， 则由 x2=4y，求导 y= 12 x, 抛物线在 P点处的切线的斜率为 k=
11、12 x0， 圆（ x-1） 2+（ y-2） 2=r2（ r 0）的圆心的坐标为 C（ 1， 2）， kPC= 2001 24 1xx ? kPC?k= ? ? ? ? ? ?20 220001 2 14 1 2 2 , 1 1 2 2 1 212x x x P r P Cx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故答案为 2 16 已知函数 ，若对任意实数 都有 ，则实数 的取值范围是_. 【答案】 16 已知焦距为 4 的双曲线 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?的左右顶点分别为 12,A A M 是双曲线上异于 12,AA的任意两点，若12,1,MA
12、 MAkk依次成等比数列，则双曲线的标准方程是 _. 【答案】 22122xy? 【解析】 设 ? ? ? ? ? ?0 0 1 2, , , 0 , , 0M x y A a A a?，则1200,M A M Ayykkx a x a?， 9 由于12,1,MA MAkk成等比数列，则12 0000 1M A M Ayykk x a x a? ? ?， 又 221xyab?，所以 ? ?2 2 2 2 200a y b x a?，即 2 202 2 20 y bx a a?，所以 22ab? ， 又 24c? ， 2 2 2a b c?，即 222, 2ab?， 所以双曲线的方程为 2212
13、2xy?. 点睛：本题考查了双曲线的标准方程的求解，其中解答中涉及到双曲线的几何性质、等比中项公式等知识点的应用，同时着重考查了推理与运算能力，解答中认真审题、准确计算是解答的关键 三、解答题（共 6个小题，共 70分） 17 （ 10 分） 已知直线 l 经过点 ? ?2,1P? （ I）点 ? ?1, 2Q? 到直线 l 的距离为 1，求直线 l 的方程 （ II）直线 l 在坐标轴上截距相等，求直线 l 的方程 【答案】 （ I） 2x? 或 3 4 5 0yx? ? ? ；（ II） 20yx? 或 10xy? ? ? . 10 18 （ 10 分） 已知圆 C 过点 ? ?0,1 ， ? ?3,4 ，且圆心 C 在 y 轴上 （ 1）求圆 C 的标准方程 （ 2 ）若过原点的直线 l 与圆 C 无交点，求直线 l 斜率的取值范围 【答案】 （ 1） ? ?22 34xy? ? ?（ 2 ） 5522k? ? ?
