1、 - 1 - 宁夏石嘴山市 2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理 第 卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设复数21,zz在复平面内的点关于实轴对称，i?11，则?21zz（ ） Ai?B C1?D 2已知函数( ) lnf x a x?的导函数是 )fx且(2) 2f，则实数 a的值为（ ） A1B23C34D 4 3用反证法证明命题“ 已知xR?，2 1ax?，22bx?，则,ab中至少有一个不小于 0”假设正确是（ ） A.假设,ab都不大于 0 B.假设,ab至多有一个大于 0 C.假设 都大于 0
2、D.假设 都小于 0 4下面几种推理中是演绎推理的为 ( ) A高二年级有 21个班， 1班 51 人， 2班 53人，三班 52人，由此推测各班都超过 50人 B猜想数列 11 2， 12 3， 13 4，?的通项公式为 an 1n(n 1)(n N ) C半径为 r的圆的面积 S r 2，则单位圆的面积 S D由平面三角形的性质，推测空间四面体性质 5.用数学归纳法证明? ? ? Nnnn 12222 212 ?的过程中，在验证1?n时，左端计算所得的项为（ ） A.1 B. 2? C.2221 ?D.32 2221 ?6. 已知双曲线)0,0(12222 ? babyax的一个焦点到一条
3、渐近线的距离为cc(32为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率e为（ ） A.37B.77C.27D.737设 a， b为实数，则 “ab 1” 是 “b ” 的（ ） - 2 - A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8设正方体 的棱长为 2，则 点 到平面 的距离是 ( ) AB C D 9如图，空间四边形OABC中，A a?，OB b，c?，点 M在线段OA上，且 2MA，点N为BC的中点，则MN=（ ） A. 1 2 12 3 2a b c?B. 2 1 13 2 2abc?C. 1 1 12 2 2b c?D. 2 13 2b c10从椭圆 x2a2
4、y2b2 1(ab0)上一点 P 向 x 轴作垂线，垂足恰为左焦点 F1， A 是椭圆与 x 轴正半轴的交点， B是椭圆与 y轴正半轴的交点，且 AB/OP(O是坐标原点 )，则该椭圆的离心率是( ) A. 24 B.12 C. 22 D. 32 11.已知21,FF分别是椭圆1925 22 ? yx的左右焦点， P为椭圆上一点，Q是y轴上的一个动点，若421 ? PFPF，则)( 21 PFPQ ?等于 （ ） A 6 B 10 C 20 D 25 12设函数 f（ x） ex（ sinx cosx）（ 0x2016 ），则函数 f（ x）的各极大值之和为 A20182(1 )1eee?B(
5、1 )1 e? ?C10082(1 )?D20162(1 )1 e ?二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分 .） 13. 已知函数 ，则 f / (1)=_. - 3 - 14.曲线35 ? xey在点? ?2,0?处的切线方程为 . 15.已知点 F 是抛物线 2:4C y x? 的焦点，点 B 在抛物线 C 上， (5,4)A ，当 ABF? 周长最小时，该三角形的面积为 . 16对于三次函数32( ) ( 0)f x ax bx c x d a? ? ? ? ?给出定义：设()fx?是函数()y f x?的导数，()fx?是函数?的导数，若方程( ) 0? ?有实数解0x，则称点0
6、0( , ( )x f为函数 ()y f x?的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个 三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数1 1 5( ) 33 2 12f x x x? ? ?，请你根据上面探究结果，计 算? 201720162017 32017 220171 ffff ?三 .解答题（本大题共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17(本小题满分 10分 )求由曲线 xy 1及直线 x y， y 3所围成平面图形的面积 18. (本小题满分 12 分 ) 已知 ， 命题 |方程 表示焦点在 y轴上的椭圆 ，命题 |方程表示
7、双曲线 ，若 命题 “ pq ” 为真， “ pq ” 为假，求实数 的取值范围 19 (本小题满分 12 分 )WW 已知函数 f(x) ax2 bx 4ln x的极值点为 1和 2 (1)求实数 a， b的值； (2)求函数 f(x)在定义域上的极大值、极小值 20. (本小题满分 12分 ) 如图，在四棱锥 P-ABCD中， AD BC， AB AD， AB PA， BC 2AB 2AD 4BE，平面 PAB 平面 ABCD. (1)求证：直线 ED 平面 PAC； (2)若直线 PE与平面 PAC所成的角的正弦值为 55 ， 求二面角 A PC D的余弦值 - 4 - 21. (本小题满分 12分 ) 已知椭圆 E： x2a2y2b2 1(a b 0)的半焦距为 c，原点 O到经过两点 (c,0)， (0， b)的直线的距离为 12c. (1)求椭圆 E的离心率； (2)如图， AB 是圆 M： (x 2)2 (y 1)2 52的一条直径，若椭圆 E 经过 A， B 两点，求椭圆 E的方程 22 (本小题满分 12 分 )已知函 数? ? ? ? .121ln 2 xaaxxxf ?（ 1）当1?a时，求函数? ?xfy?的零点个数； （ 2）当0?时，若函数 在区间? ?e,上的最小值为,2?求a的值。 - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 -
