1、第10课时变化率与导数、导数的计算栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用010203概况三点击此处输入相关文本内容整体概况概况一点击此处输入相关文本内容概况二点击此处输入相关文本内容教材回扣夯实双基基础梳理1函数yf(x)在xx0处的导数(1)定义(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点_处的_(瞬时速度就是位移函数s(t)在时间t0处的导数)相应地，切线方程为_(x0，f(x0)切线的斜率yy0f(x0)(xx0)思考探究f(x)与f(x0)有何区别与联系？提示：f(x)是一个函数，f(x0)是一个常数，
2、是函数f(x)在点x0处的函数值2基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)C(C为常数)f(x)_f(x)x(Q*)f(x)_f(x)sinxf(x)_f(x)cosxf(x)_f(x)ax(a0且a1)f(x)_f(x)exf(x)_0 x1cosxsinxaxlnaex原函数导函数f(x)logax(a0，且a1)f(x)_f(x)lnxf(x)_f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)4复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx_，即y对x的导数等于_的导数与_的导数的乘积yuuxy对uu对x课前热身1(2011高考重庆卷)曲线y
3、x33x2在点处的切线方程为()Ay3x1By3x5Cy3x5 Dy2x解析：选A.y3x26x，y|x13.曲线yx33x2在点(1，2)处的切线方程为y23(x1)，即y3x1.2函数yxcosxsinx的导数为()Axsinx BxsinxCxcosx Dxcosx解析：选B.yxcosxx(cosx)(sinx)cosxxsinxcosxxsinx.解析：f(x)x22，f(1)3.答案：3答案：3考点探究讲练互动导数的基本概念例1备选例题例变式训练导数的运算例2【解】(1)y(3x24x)(2x1)6x33x28x24x6x35x24x，y18x210 x4.(2)y(x2)sinx
4、x2(sinx)2xsinxx2cosx.(3)y(3xex)(2x)e(3x)ex3x(ex)(2x)3xexln33xex2xln2(ln31)(3e)x2xln2.【题后感悟】求函数的导数时，要准确地把函数分割为基本函数的和、差、积、商及其复合运算的形式，再利用运算法则求导数对于不具备求导法则结构形式的要适当恒等变形；对于比较复杂的函数，如果直接套用求导法则，会使求导过程烦琐冗长，且易出错，此时，可将解析式进行合理变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数但必须注意变形的等价性，避免不必要的运算失误备选例题例变式训练导数的几何意义例3(1)(2011高考山东卷)曲线yx311在点P(1，1
5、2)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9 B3C9 D15(2)(2010高考大纲全国卷)若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1【解析】(1)yx311，y3x2，y|x13，曲线yx311在点P(1,12)处的切线方程为y123(x1)令x0，得y9.(2)点(0，b)在直线xy10上，b1.又y2xa，在点(0，b)处的切线的斜率为y|x0a1.【答案】(1)C(2)A【题后感悟】求曲线的切线方程有两种情况，一是求曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线方程，其方法如下：(1)求出函数yf(x)在点xx0处的导数
6、，即曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处切线的斜率(2)写出切线方程yy0f(x0)(xx0)二是求曲线yf(x)过点P(x0，y0)的切线方程，其方法如下：(1)设出切点坐标P(x1，f(x1)(2)写出在P(x1，f(x1)处的切线方程yf(x1)f(x1)(xx1)(3)将点P坐标代入方程求出x1.(4)将x1的值代入方程yf(x1)f(x1)(xx1)即得过点P(x0，y0)的切线方程备选例题例变式训练3已知抛物线yax2bxc通过点P(1,1)，且在点Q(2，1)处与直线yx3相切，求实数a、b、c的值解：y2axb，抛物线在Q(2，1)处的切线斜率为ky|x24ab.4ab1.
7、方法技巧1在对导数的概念进行理解时，特别要注意f(x0)与(f(x0)是不一样的，f(x0)代表函数f(x)在xx0处的导数值，不一定为0；而(f(x0)是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常量，其导数一定为0，即(f(x0)0.2对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误失误防范1利用导数定义求导数时，要注意到x与x的区别，这里的x是常量，x是变量(如例1)2利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆3求曲线的切线时，要
8、分清点P处的切线与过P点的切线，前者只有一条，而后者包括了前者4曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别考向瞭望把脉高考命题预测从近几年的高考试题来看，求导公式和法则，以及导数的几何意义是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中档左右，在考查导数的概念及其运算的基础上，又注重考查解析几何的相关知识预测2013年高考仍将以导数的几何意义为背景设置成的导数与解析几何的综合题为主要考点重点考查运算及数形结合能力典例透析例栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用问题提问与解答问答HERE COMES THE QUESTION AND ANSWER SESSION栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用结束语 CONCLUSION感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持与积极的参与。课程后会发放课程满意度评估表，如果对我们课程或者工作有什么建议和意见，也请写在上边，来自于您的声音是对我们最大的鼓励和帮助，大家在填写评估表的同时，也预祝各位步步高升，真心期待着再次相会！栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用谢谢您的观看与聆听Thank you for watching and listening
