1、高考调研高考调研 第第1页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率高考调研高考调研 第第2页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率第第3课时二项式定理课时二项式定理高考调研高考调研 第第3页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率1能用计数原理证明二项式定理2会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题请注意本节内容中高考热点是通项公式的应用，利用通项公式求特定项或特定的项的
2、系数，或已知某项，求指数n等高考调研高考调研 第第4页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率高考调研高考调研 第第5页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率高考调研高考调研 第第6页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率高考调研高考调研 第第7页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率相等 2n 2n1 2n1 高考调研高考调研 第第8页页新课标版新课
3、标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率答案(1)(2)(3)(4)高考调研高考调研 第第9页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率2(12x)5的展开式中，x2的系数等于()A80B40C20 D10答案B高考调研高考调研 第第10页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率答案A 高考调研高考调研 第第11页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率4若(x1)4a0a
4、1xa2x2a3x3a4x4，则a0a2a4的值为()A9 B8C7 D6答案B 高考调研高考调研 第第12页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率5(2014新课标全国理)(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_.(用数字填写答案)高考调研高考调研 第第13页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率高考调研高考调研 第第14页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率题型一题型一 求展开式中的项求展开式中的
5、项高考调研高考调研 第第15页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率【答案】C 高考调研高考调研 第第16页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率高考调研高考调研 第第17页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率高考调研高考调研 第第18页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率高考调研高考调研 第第19页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总
6、复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率高考调研高考调研 第第20页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率探究1所谓二项展开式中的有理项，是通项公式中未知数的指数恰好都是整数的项解这种类型的问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解若求二项展开式中的整式项，则其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项一致高考调研高考调研 第第21页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率思考题思考题1高考调研高考调
7、研 第第22页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率【答案】A 高考调研高考调研 第第23页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率(2)(2014新课标全国理)(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_(用数字填写答案)【答案】20 高考调研高考调研 第第24页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率题型二题型二 二项式系数的性质二项式系数的性质高考调研高考调研 第第25页页新课标版新课标版 数学（理）数学（
8、理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率高考调研高考调研 第第26页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率高考调研高考调研 第第27页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率高考调研高考调研 第第28页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率探究2(1)求系数最大项问题需令该项与前后两项系数比较大小，其实质是判定系数的单调性(2)要注意系数最大项与二项式系数最大项的差别高考调研高考调研 第第
9、29页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率思考题思考题2【答案】C 高考调研高考调研 第第30页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率(2)在(1x)n(nN*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n()A8 B9C10 D11【解析】含x5的项是第6项，它是中间项n10.选C.【答案】C高考调研高考调研 第第31页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率例3在(2x3y)10的展开式中，求：(1)二项式系
10、数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和题型三题型三 二项式系数的和二项式系数的和高考调研高考调研 第第32页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率【解析】设(2x3y)10a0 x10a1x9ya2x8y2a10y10，(*)各项系数和为a0a1a10，奇数项系数和为a0a2a10，偶数项系数和为a1a3a5a9，x的偶次项系数和为a0a2a4a10.由于(*)是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和高考调研高考调研
11、第第33页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率高考调研高考调研 第第34页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率高考调研高考调研 第第35页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率高考调研高考调研 第第36页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率探究3本题采用的是“赋值法”，它普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，在解有关问题时，经常要用到这种方法对形
12、如(axb)n，(ax2bxc)m(a，b，cR，m，nN*)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x1即可；对(axby)n(a，bR，nN*)的式子求其展开式各项系数之和，只需令xy1即可高考调研高考调研 第第37页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.【解析】令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a71.令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a737.思考题思考题3高
13、考调研高考调研 第第38页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率高考调研高考调研 第第39页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率(4)(12x)7展开式中，a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)由(2)，(3)即可得其值为2 187.【答案】(1)2(2)1 094(3)1 093(4)2 187高考调研高考调研 第第40页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复
14、习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率例4(1)求证：nN且n3时，2n1n1.(2)求证：32n28n9(nN*)能被64整除(3)计算1.056.(精确到0.01)题型四题型四 二项式定理的应用二项式定理的应用高考调研高考调研 第第41页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率高考调研高考调研 第第42页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率(3)1.056(10.05)6160.05150.05210.30.037 51.34.【答案】(1)略(2)略(3)1.3
15、4高考调研高考调研 第第43页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率探究4(1)二项式定理的一个重要用途是做近似计算：当n不很大，|x|比较小时，(1x)n1nx.(2)在证明整除问题或求余数问题时要进行合理的变形，使被除式(数)展开后的每一项都含有除式的因式(3)由于(ab)n的展开式共有n1项，故可以通过对某些项的取舍来放缩，从而达到证明不等式的目的高考调研高考调研 第第44页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率(1)当n2时，证明：3n(n2)2n1.思考题思考题
16、4【答案】略 高考调研高考调研 第第45页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率【答案】7 高考调研高考调研 第第46页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率1通项公式最常用，是解题的基础2对三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为集项、配方、因式分解，集项时要注意结合的合理性和简捷性3求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性高考调研高考调研 第第47页页新课标版新课标版
17、数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率4因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法高考调研高考调研 第第48页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率高考调研高考调研 第第49页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率答案C 高考调研高考调研 第第50页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率2(2014四
18、川理)在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A30 B20C15 D10答案C高考调研高考调研 第第51页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率答案C 高考调研高考调研 第第52页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率高考调研高考调研 第第53页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率答案C 高考调研高考调研 第第54页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章
19、计数原理和概率高考调研高考调研 第第55页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率高考调研高考调研 第第56页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率答案(1)8 064(2)15 360 x4 高考调研高考调研 第第57页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率高考调研高考调研 第第58页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率高考调研高考调研 第第59页页新课标版新课标版 数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第十章计数原理和概率第十章计数原理和概率题组层级快练题组层级快练
