1、试卷第 1 页，共 4 页 北京市大兴区北京市大兴区 20222022-20232023 学年高二下学期期中考试数学试题学年高二下学期期中考试数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1(sin2)x（）Asin2x B2sin2x Ccos2x D2cos2x 2若2A12n，则n（）A2 B3 C4 D5 3若函数2()f xx，则0(1)(1)limxfxfx（）A1 B2 C3 D4 4从1、2、3、4中任取3个数字组成没有重复数字的三位数的个数为（）A18 B24 C27 D64 5已知过点1,0的直线与曲线exy 的相切于点A，则切点A坐标为（）A0,1 B
2、1,e C22,e D33,e 6已知4名同学分别从3个社区中选择1个社区参加垃圾分类宣传活动，则不同选法的种数是（）A34A B33A C43 D34 7下列不等式中，对任意的,()0 x不恒成立的是（）Alnxx B22xx Csinxx Dexx 8设函数 31f xxax（aR），则“0a”是“()f x在定义域上是增函数”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 9已知函数()f x的定义域为R，函数()f x的导函数()()(1)fxa xa x，若()f x在1x 处取得极大值，则实数a的取值范围是（）试卷第 2 页，共 4 页 A(0
3、)，B(0 1)，C(1)，D(0)(1)U，10 已知函数2ln,1()1,1x xf xxx，若12xx，且12()()f xf x，则21xx的最小值为（）A32ln2 B42ln3 C2 De 1 二、填空题二、填空题 113!_ 12若甲、乙、丙、丁4人站成一排，甲不站两端，则不同排法的种数为_ 三、双空题三、双空题 13已知函数 exf xx则 1f _；若 2g xfx，则 gx_ 四、填空题四、填空题 14设函数()lnf xaxx能说明“对于任意的120 xx，都有12()()f xf x成立”为假命题的一个实数a的值可以是_ 15某高台跳水运动员在运动过程中的重心相对于水面
4、的高度h（单位：m）与跳起后的时间t（单位：s）存在函数关系2()4.94.811h ttt，()h t的图象如图所示，已知曲线()h t在tt0 0处的切线0l平行于t轴，根据图象，给出下列四个结论：在tt0 0时高度h关于时间t的瞬时变化率为0；曲线()h t在2tt附近比在1tt附近下降得慢；曲线()h t在3tt附近比在4tt附近上升得快；试卷第 3 页，共 4 页 设在2tt和4tt时该运动员的瞬时速度分别为2vm/s和4vm/s，则24|vv 其中所有正确结论的序号是_ 五、解答题五、解答题 16已知函数3()3f xxx.（1）求函数()f x的单调区间；（2）求函数()f x在
5、区间1,3上的最大值和最小值.17已知函数1()exf xx(1)求()f x的极值；(2)比较(3),(2),(0)fff的大小，并画出()f x的大致图像；(3)若关于x的方程()f xm有实数解，直接写出实数m的取值范围 18 某校举办乒乓球团体比赛，该比赛采用5场3胜制，每场均为单打，若某队先胜3场，则比赛结束，要求每队派3名运动员参赛，每名参赛运动员在团体赛中至多参加2场比赛，前3场比赛每名运动员各出场1次，若3场不能决出胜负，则由第1位或第2位出场的运动员参加后续的比赛(1)若某队从5名运动员中选3名参加此团体赛，求该队前3场比赛有几种出场情况；(2)已知某队派甲、乙、丙这3名运动
6、员参加此团体赛 若3场决出胜负，列出该队所有可能出场情况；若4场或5场决出胜负，求该队共有几种出场情况 19已知函数3211()32f xxaxbxc（,Ra b c）(1)若函数()f x的导函数()yfx的图象如图所示 直接写出()f x的单调区间，并求,a b的值；若()f x有且只有 1 个零点，直接写出c的取值范围；(2)当22ba时，讨论()f x的单调性 20已知函数()e cos1xf xxx 试卷第 4 页，共 4 页(1)求曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程；(2)设()()g xfx，求证：当0,)x时，()0g x；(3)对任意的,(0,)2m n，判断()()f mnf m与()f n的大小关系，并证明结论 21已知函数1()f xxx，0,x(1)若曲线()yf x在点00()xf x，处的切线方程为2yxm，求0 x m，的值；(2)设函数()1lng xxx，证明：()g x的图象在()f x的图象的上方
