1、 - 1 - 2017-2018 学年第一学期期末高二普通班数学（理）科试题 一选择题（ 5 12=60） 1“ 2?x ”是“ 3?x ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2、命题“所有能被 2整除的整数都是偶数”的否定是 ( ) A所有不能被 2整除的整数都是偶数 B所有能被 2整除的整数都不是偶数 C存在一个不能被 2整除的整数是偶数 D存在一个能被 2整除的整数不是偶数 3.设 a， b， c都是实数已知命题 :p 若 ab? ，则 a c b c? ? ? ；命题 :q 若 0ab? ，则ac bc? 则下列命题中为真命题的是
2、（ ） A ()pq? B pq? C ( ) ( )pq? ? ? D ( ) ( )pq? ? ? 4 .双曲线 194 22 ?yx 的渐近线方程是（ ） A xy 23? B xy 32? C xy 49? D xy 94? 5椭圆 221x my?的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍， 则 m 的值为（ ） A 14 B 12 C 2 D 4 6.已知 M(-2,0),N(2,0)， |PM|-|PN|=4，则动点 P的轨迹是（ ） A.双曲线 B.双曲线左支 C.双曲线右支 D.一条射线 7. 若方程 221Ax By?表示焦点在 y 轴上的双 曲线，则 AB、 满足的条件是（
3、 ） A 0A?， 且 0B? B 0A?， 且 0B? C 0A?， 且 0B? D 0A?， 且 0B? 8在等比数列 ?na ， 372 32aa?， ，则 q =（ ） A. 2 B. 2 C. 2 D. 4 9方程 22 5 2 0xx? ? ? 的两个根可分别作为 的离心率。（ ） A椭圆和双曲线 B两条抛物线 C椭圆和抛物线 D两个椭圆 10.已知 0?ba ，则下列式子中恒成立的是（ ） A ba 11? B ba 11? C 22 ba? D 1?ba - 2 - 11.不等式 x2-ax-b0的解为 2x3，则 a,b值分别为（ ） A.a=2,b=3 B.a=-2， b=
4、3 C.a=5,b=-6 D.a=-5， b=6 12.已知 ? ? ? ? ? ?2 , 5 ,1 , 2 , 2 , 4 , 1, 4 ,1A B C? ? ?，则向量 AB AC与 的夹角为（ ） A 030 B 045 C 060 D 090 二 空题（ 4 5=20） 。 13 抛物线 y=4x2的焦点坐标是 _. 14 14.已 知 ),2,2,1( ?a ),1,0,1( ?b 求 ? ? )2( ba )2( ?ba =_. 15 在 ABC中，若 2 2 2c a b ab? ? ?，则 C=_. 16.已知双曲线 13 22 ? mymx 的一个焦点为 F（ 0， 2），则
5、 m的值是 . 三计算解答题。 （本题 共 70 分） 17.已知平面 ?1 的法向量为 ),3,2,1(1?n 平面 ?2 的法向量为 ),2,0,1(2 ?n 求两个平面夹角的余弦值 .(12分 ) 18. 写出适合条件的双曲线的标准方程： (12分） （ 1） a=3,b=4焦点在 x 轴上； (2)焦点为（ 0,5），（ 0,-5）经过点（ 2， 253 ） . 19.已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为 23 ，且经过点 ? ?4,1M ，直线mxyl ?: 交椭圆于不同的两点 A， B. (16分） （ 1）求椭圆的方程； （ 2）求 m 的取值范围 . 20.如图 2
6、0，在四面体 ABCD 中， CB CD AD BD?， ，点 EF， 分别是 AB BD， 的中点 求证：（ 16 分） （ 1）直线 /EF 平面 ACD ； （ 2）平面 EFC? 平面 BCD - 3 - 21.在 ABC? 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，且满足 CbBca coscos)2( ? .（ 14分） （ 1）求角 B 的大小； （ 2）当 2,3 ? ca 时，求 ABC? 的面积 . （理）科答案 一选择 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D D A A C C C A B C C 二填空 13. 161 . 1
7、4 .17. 15 .120 . 16.-1. 三解答题 1714705142302)1(1.,c o s212121 ?nnnnnn 18 （ 1）因为双曲线的焦点在 x轴上，可设双曲线的标准方程为 12222 ?byxa，又 因为 a=3，b=4，所以其标准方程为 1169 22 ?yx （ 6分） （ 2） （ 2）因为焦点为（ 0,5），（ 0,-5），所以 C=5,则设双曲线的标准方程为 12222 ?bxya，又因为其经过点（ 2， 253 ） .所以有 14445 22 ?ba ， 5 222 ? ba ，由 得 92?a ， 162?b ，则双曲线的标准方程 为 1169 22
8、 ?xy 。（ 6分） 图 20 - 4 - 19 解：（） 31,22cbaa? ? ?， 依题意设椭圆方程为： 221,4xybb?把点 ? ?4,1 代入得2 5b? ? 椭圆方程为 221.20 5xy? （ 8分） （）把 y x m? 代入椭圆方程得： 225 8 4 2 0 0x m x m? ? ? ?， 由 0,? 可得 5 5.m? ? ? （ 8分） 20证明 : (1) 点 EF， 分别是 AB BD， 的中点 ?EF/AD; ? 2分 AD在平面 ACD内， EF不在平面 ACD内， ?EF/平面 ACD. ? 5分 (2) AD BD? , EF/AD, ?EF? BD; ? ? 6分 BD在平面 BCD内， ?平面 EFC? 平面 BCD .? 16 分 21.解：（ 1） CbBca co sco s)2( ? 由正弦定理得： CBBCA c o ss inc o s)s ins in2( ? 即 ABA sincossin2 ? 在 ABC? 中， 21cos ?B 3?B （ 8分） （ 2）由 2 333s in2321s in21 ? Bacs （ 6分）
