1、 1 2016-2017 学年黄陵中学高二普通班第一学期期末文科数学试题 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1.已知 数列 an为等差数列， 231 ?aa ，则 2a 等于（ ） A. 1 B. 1 C. 3 D.7 2.抛物线 2 8yx? 的焦点 F 坐标为 ( ) A. (0,2) B. (0, 2)? C. (2,0) D. ( 2,0)? 3.命题 “ 若 4? ，则 1tan ? ” 的逆否命题是 ( ) A. 若 4? ，则 1tan ? B. 若 4? ，则 1tan ? C. 若 1
2、tan ? ，则 4? D. 若 1tan ? ，则 4? 4.一个物体的运动方程为 2 1s t t? ? ? ，其中 s 的单位是米， t 的单位是秒。那么物体在 3 秒末的瞬时速度是 ( ) A. 8 米 /秒 B. 7 米 /秒 C. 6 米 /秒 D. 5 米 /秒 5. 3x? 是 2 9x? 的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既充分又必要条件 D. 既不充分又不必要条件 6.命题 “ 对任意的 32 10x x x? ? ?R， ” 的否定是（ ） A. 不存在 32 10x R x x? ? ?， B. 存在 32 10x R x x? ? ?， C
3、. 对任意的 32 10x R x x? ? ? ?， D. 存在 32 10x R x x? ? ? ?， 7.函数 ( ) 2 lnf x x? 在 1?x 处的导数 为 ( ) A. 2 B. 25 C. 1 D. 0 8.过点 P（ 0， -1）的直线与抛物线 yx 22 ? 公共点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 1 或 2 9.函数 313y x x? ? ? 有（ ） 2 A. 极小值 -1，极大值 3 B. 极小值 -2，极大值 3 C. 极小值 -1，极大值 1 D. 极小值 -2，极大值 2 10.双曲线 22194yx?的渐近线方程为（ ） A. xy
4、49? B. xy94?C. xy32?D. xy 23? 11.在 ABC 中，若 bccba 3222 ? ，则角 A 的度数为 ( ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 12.设 ()fx? 是函数 ()fx的导函数， ()y f x? 的图象如下图所示，则 ()y f x? 的图象可能是（ ） -121OyxD .C .B .A .1 21 21221 xyOxyO xyOOyx二、填 空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分， 共 25 分 。 把答案填在答题卡的相应位置 。 13.已知双曲线的方程为 2219 16xy?，则此双曲线的实轴长为 ； 14. 若 22
5、0ab?，则 0a? 0b? ； （用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”） ； 15.函数 ( ) sinf x x x? 的导数为 ； 16.曲线 422 ?yx 与 曲线 1922 ? yx 的交点个数 是 ； 17 函数 5)( 3 ?axxf 在 R 上 是增函数，则实数 a 的取值 集合 为 。 三、 解答题：本大题共 5 小题，共 65 分 。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 。 18.（本小题 11 分）设命题 p ： 031 ?x，命题 q ： 0542 ? xx 。若 “ p 且 q ” 为假， “ p 或 q ”3 为真，求 x 的取值范围。 18.（本小题 13
6、分）根据下列条件求曲线的标准方程： （ 1）准线方程为 23?x 的抛物线； （ 2）焦点在 x 轴上，且过点 (2,0) 、 (2 3, 6) 的双曲线。 19.（本小题 13 分）设函数 8332)( 23 ? bxaxxxf 在 1?x 及 2?x 时取 得极值。 （ 1）求 a ， b 的值； （ 2）求曲线 )(xf 在 0?x 处的切线。 20.（本小题 14 分）已知椭圆 C： 12222 ?byax )0( ?ba 的一个顶点为 A(2,0)，离心率为 22 。直线1?xy 与椭圆 C 交于不同的两点 M， N. （ 1） 求椭圆 C 的标准方程； （ 2） 求线段 MN 的长
7、度。 21. （本小题 14 分）已知函数 ( ) ( 1) xf x x e? . （ ）求 ()fx的单调区间； （ ）求 ()fx在区间 0,1上的最大值与最小值。 4 答案 一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 )。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C B A D C D A D A B 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）。 13 6 14.且 15. xcos1? 16. 4 17. ），（ ? 0
8、 二、 解答题：解答应写出文字 说明，证明过程或 演算步骤（本大题共 5 小 题，共 65 分） 18.（本小题满分 11 分） 解： 命题 p 为真，则有 3?x ； 命题 q 为真，则有 0542 ? xx ，解得 51 ? x . 由 “p 或 q 为真， p 且 q 为假 ” 可知 p 和 q 满足： p 真 q 假、 p 假 q 真 所以 应有? ? 153 x或xx或? ? 51 3xx解得 531 ? xx 或 此即为当 “p 或 q 为真， p 且 q 为假 ” 时实数 a 的取值范围为 )5,31,( ? 。 19（本小题满分 13 分） 解（ 1）设抛物线的标准方程为 px
9、y 22? )0( ?p 。 其准线方程为 23?x ，所以有 232 ?p ，故 3?p 。 因此抛物线的标准方程为 xy 62? 。 （ 2） 设所求双曲线的标准方程为 12222 ?byax )0,0( ? ba ， 因为点 (2,0) ， (2 3, 6) 在双曲线上，所以点的坐标满足方程， 由此得?16121042222baba ， 解得?3422ba， 5 所求双曲线的方程为 134 22 ?yx。 20.（本小题满分 13 分） 解：（ 1） 8332)( 23 ? bxaxxxf baxxxf 366)( 2 ? 又 8332)( 23 ? bxaxxxf 在 1?x 及 2?
10、x 时取得极值 0)2()1( ? ff ? ? ? 031224 0366 ba ba解得 3?a ， 4?b 。 （ 2）由（ 1）得 81292)( 23 ? xxxxf ， 12186)( 2 ? xxxf ， 8)0( ?f ， 12)0( ?f 。切线的斜率 12?k 。切点为 (0,8) 由直线方程的点斜式得切线方程为： xy 128? ， 即 0812 ?yx 。 21.（本小题满分 14 分） 解：（ 1） 椭圆一个顶点 A(2,0),离心率为 22 ， ?222222cbaaca解得 2?b 椭圆 C 的方程为 124 22 ?yx 。 （ 2）直线 1?xy 与椭圆 C
11、联立?124122 yxxy 消去 y 得 0243 2 ? xx ，设 ),( 11 yxM ， ),( 22 yxN 则3421 ?xx，3221 ?xx3 544)(11 212212 ? xxxxMN。 22.（本小题满分 14 分） 解：（ ） ( ) .xf x xe? ? 令 ? ? 0?xf ，得 0x? )(xf 与 )(xf? 的情况如下： 6 x （ ,0? ） 0 (0, )? )(xf? 0 )(xf 1? 所以， )(xf 的单调递减区间是（ ,0? ）；单调递增区间是 (0, )? 。 （ ）由（ ）函数 )(xf 的递增区间为 (0, )? ，所以函数 )(xf 在 0， 1上单调递增， 所以当 0x? 时， )(xf 有最小值 (0) 1f ? ； 当 1x? 时， )(xf 有最大值 (1) 0f ? 。
