1、运用数形结合计算运用数形结合计算数学广角数学广角数与形数与形8 8算一算。算一算。?你能发现什么规律？你能发现什么规律？分子都是分子都是1 1得数得数1-1-最后一个加数最后一个加数试着计算，看看刚才的结论对不对。试着计算，看看刚才的结论对不对。?我一我一个一个加个一个加下去看看，答案下去看看，答案好像有点规律。加下去，好像有点规律。加下去，等号等号右边的分数越来越接近于右边的分数越来越接近于1 1。按顺序计算按顺序计算结果结果画图探索规律画图探索规律方法一方法一用一个圆用一个圆表示表示“1 1”画图探索规律画图探索规律12 14 18 161 321 641 =12 14 18 161 32
2、1 641=12 14 18 161=12 14 18 161 321=方法一方法一21411618132321 18743161532316463128128127127从图上可以看出，这些分从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是数不断加下去，总和就是1 1。1 12 2 1 14 4 1 18 8 16161 1 32321 1 64641 1 =1 1+1 12 2 1 14 43 34 41 12 21 14 43 34 43 34 4 1 18 87 78 87 78 81 18 87 78 8 16161 11616151516161 132321 1161615153232
3、1 116161515 323231313232313164646363128128127127绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/方法二方法二 用一条线段表示用一条线段表示“1 1”1 12 2 1 14 4 1 18 8 16161 1 32321 1 64641 1 =1 1你能用所学知识解决下列问题吗？你能用所学知识解决下列问题吗？1 12 23 3 2 29 98 89 98 89 9 27272 22727262681812 2272726
4、26 818180802 23 32 227272 29 92 28181 所以原式的结果是所以原式的结果是1 1。找规律找规律填空。填空。2 22 22 22 22 22 24 42 2()()8 82 216166464()()2 28 81616从上到下外围数字从上到下外围数字都是都是2 2，内部数字都，内部数字都是它的左上角与右是它的左上角与右上角两个数字的积。上角两个数字的积。8 82=162=162 24=84=81 12 2-1 14 4-1 18 8-16161 1-32321 1-64641 1=1 12 2-1 14 4-1 18 8-16161 1-32321 1-646
5、41 1-=0 01-1-64641 11-1-计算。计算。用小棒按下面的方法摆用小棒按下面的方法摆图形。图形。小三角形小三角形个数：个数：小棒根数：小棒根数：()()()()()()()()1 12 23 34 43 35 57 79 9（1 1）拼成的）拼成的三角形图的三角形图的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？个数与所用的小棒根数之间有什么关系？所用小棒根数等于三角形个数的所用小棒根数等于三角形个数的2 2倍加倍加1 1。小三角形小三角形个数：个数：小棒根数：小棒根数：()()()()()()()()1 12 23 34 43 35 57 79 9用小棒按下面的方法摆用小棒按下面的方法
6、摆图形。图形。（2 2）第）第1010个图形用了多少根小棒？个图形用了多少根小棒？10102 21=211=21（根）（根）答：第答：第1010个图形用了个图形用了2121根小棒。根小棒。所用小棒根数等于三角形个数的所用小棒根数等于三角形个数的2 2倍加倍加1 1。用小棒按下面的方法摆用小棒按下面的方法摆图形。图形。请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折折，这样连续对折5 5次，最后用剪刀沿对折次，最后用剪刀沿对折5 5次后的绳次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？答：对折答：对折1 1次，将绳子中间剪断，绳子被剪成次，将绳子中间剪断，绳子被剪成3 3段；段；对折对折2 2次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成5 5段段依次类推，对折依次类推，对折5 5次后，沿绳子中间剪断，绳子次后，沿绳子中间剪断，绳子被剪成了被剪成了3333段。段。这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。使许多问题的解决变得很简单。
