1、 第第 4 节节 直线直线运动的图像问题运动的图像问题.吕吕 1.【2019 年 4 月浙江物理选考】甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移 -时间图象如图所示，则在 0t1时间内 A. 甲的速度总比乙大 B. 甲、乙位移相同 C. 甲经过的路程比乙小 D. 甲、乙均做加速运动 【答案】B 【解析】 【详解】A因 x-t图像的斜率等于速度，可知在 0t1时间内开始时甲的速度大于乙，后来乙的速 度大于甲，选项 A 错误； B由图像可知在 0t1时间内甲、乙位移相同，选项 B 正确； C甲乙均向同方向做直线运动，则甲乙的路程相同，选项 C 错误； D由斜率等于速度可知，甲做匀速
2、运动，乙做加速运动，选项 D错误。 2.2015 年理综福建卷年理综福建卷 20.（15 分）一摩托车由静止开始在平直的 公路上行驶，其运动过程的 v-t 图象如图所示。求： (1).摩托车在 0-20s 这段时间的加速度大小 a； (2).摩托车在 0-75s 这段时间的平均速度大小v。 解析： （1）由图知，在 0-20s 内做匀加速运动，根据 t v a ，可求加速度 a=1.5m/s2； （2）根据 v-t 图像与坐标轴围面积表示位移可求在 0-75s 时间内位移为 x=1500m，所以平均速度为 m/s20 t x v 3. 2013 年上海卷年上海卷 16汽车以恒定功率沿公路做直线
3、运动，途中通过一块沙地。汽车在公路及沙地上所受阻力均为恒 力，且在沙地上受到的阻力大于在公路上受到的阻力。汽车在驶入沙地前已做匀速直线运动，它在驶入 沙地到驶出沙地后的一段时间内，位移 s 随时间 t 的变化关系可能是 s t O s t O s t O s t O A B C D v/(ms-1) t/s 0 30 20 10 20 45 75 答案：A 解析：在驶入沙地后，由于阻力增大，速度减小，驶出沙地后阻力减小，速度增大，在驶入沙地到 驶出沙地后的一段时间内，位移 s 随时间 t 的变化关系可能是 A。 4. 2014 年物理年物理江苏卷江苏卷 5 一汽车从静止开始做匀加速直线运动，
4、然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。 下列速度 v 和位移 x 的关系图像中，能描述该过程的是 【 答 案】 A 【 解析】匀加速运动时根据速度位移关系axv2 2 变形可得axv2，匀减速运动时xavv2 2 0 2 变 形为xavv2 2 0 ，根据指数函数图像特点可知，A 项正确。 5. 2014 年理综大纲卷年理综大纲卷 14质点沿 x 轴做直线运动，其 v-t 图像如图所示。质点在 t0 时位于 x5m 处，开始沿 x 轴正 向运动。当 t8s 时，质点在 x 轴上的位置为 ( ) Ax3m Bx8m Cx9m Dx14m 【答案】B 【解析】 根据图像表示的物理意义可知，图线与时间
5、轴围城的面积表示物体的位移，面积在时间 轴之上，表示位移为正，反之表示位移为负。即位移为m3 2 142 2 242 )()( s，由于初始 坐标是 5 m，所以 t8 s 时质点在 x 轴上的位置为 x3 m5 m8 m，因此 B 正确 6. 2014 年理综天津卷年理综天津卷 1质点做直线运动的速度时间图象如图所示， 该质点 （ ） A在第 1 秒末速度方向发生了改变 B在第 2 秒末加速度方向发生了改变 C在前 2 秒内发生的位移为零 D第 3 秒末和第 5 秒末的位置相同 【答案】D 【解析】根据 v-t 图像，第 1 秒末速度方向没变，加速度方向改变，A 错。第 2 秒末加速度方向没
6、 变，速度方向改变，B 错。前 2 秒内位移为图像围成三角形面积 2m，C 错。3 秒内和 5 秒内的位移均为 1m，所以第 3 秒末和第 5 秒末的位置相同，D 正确。 7. 2014 年年理综广东卷理综广东卷 O x v A O x v B O x v D O x v C t/s v/ms-1 -1 2 0 2 1 4 3 6 5 7 8 1 t/s v/ms-1 -2 2 O 2 1 4 3 6 5 13.图 6 是物体做直线运动的 v-t 图象，由图可知，该物体 A第 1 s 内和第 3 s 内的运动方向相反 B. 第 3 s 内和第 4 s 内的加速度相同 C. 第 1 s 内和第
7、4s 内的位移大小不等 D02s 内和 04s 内的平均速度大小相等 【答案】B 【解析】 01s 向正方向做加速度为 1m/s2的匀加速直线运动； 12s 向正方向做匀速直线运动； 23s 向正方向做加速度为 1m/s2的匀减速直线运动；34s 以 1m/s2的加速度向相反方向做匀加速直线运动； 故选项 A 错 B 正确。根据 v-t 图像中位移大小等于图像与时间轴围成的面积大小，故选项 C 错误。02s 内和 04s 内位移大小相等但时间不等，故选项 D 错误。 8. 2013 年海南卷年海南卷 4一物体做直线运动，其加速度随时间变化的 a-t 图象如图所示。下 列 v-t 图象中，可能正
8、确描述此物体运动的是 答 案：D 解 析：解 答本题的突破口是 T-2T 时间内的加速度跟 0-T/2 时间内的加速度大小相等，方向相反，从而排除选项 ABC，本题选 D。 9. 2014 年理综新课标卷年理综新课标卷 14.甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在 t=0 到 t=t1的时间内，它们的 v-t 图像如图所示。在这 段时间内 （ ） A.汽车甲的平均速度比乙大 B.汽车乙的平均速度等于 2 21 vv C.甲乙两汽车的位移相同 D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增 大 【答案】A 【解析】 因为图线与坐标轴所围的面积等于物体位移的大小， 故在 0t1这段时间内，
9、 根据 t x v 可 3T/2 v t v0 -v0 0 T/2 T 2T 3T/2 v t v0 -v0 0 T/2 T 2T 3T/2 v t v0 -v0 0 T/2 T 2T 3T/2 v t v0 -v0 0 T/2 T 2T A B C D 3T/2 a a0 -a0 0 T/2 T 2T t 乙 甲 t v t1 v1 v2 O O 1234 v/ms-1 t/ s 1 -1 图 6 O t v 甲 t2 t1 乙 知，甲车的位移大于乙车，选项 C 错 A 正确；因为乙车做变减速运动，故平均速度不等于 2 21 vv v ， 选项 B 错；因为图线的切线的斜率等于物体的加速度，
10、故甲乙两车的加速度均逐渐减小，选项 D 错。 10. 2016 年新课标年新课标 I 卷卷 21. 甲、 乙两车在平直公路上同向行驶， 其 v-t 图像如图所示。 已知两车在 t=3s 时并排行驶，则（ ） A. 在 t=1s 时，甲车在乙车后 B. 在 t=0 时，甲车在乙车前 7.5m C. 两车另一次并排行驶的时刻是 t=2s D. 甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公 路方向的距离为 40m 答案：BD 解析：根据 v-t 图，甲、乙都沿正方向运动。t=3s 时，甲、乙相遇，v甲=30m/s，v乙=25m/s，由位移 和 v-t 图面积对应关系，0-3s 内位移m45303 2 1 甲
11、x，m5 .5225103 2 1 ）（ 乙 x。故 t=0 时， 甲乙相距m5 . 7 1 甲乙 xxx，即甲在乙前方 7.5m，B 选项正确。 0-1s 内，m5101 2 1 甲 x，m5 .1215101 2 1 ）（ 乙 x，m5 . 7 2 甲乙 xxx，说明甲、 乙第一次相遇。A、C 错误。 乙两次相遇地点之间的距离为40m5m-m45- 甲甲 xxx，所以 D 选项正确； 11.2018 年全国卷年全国卷 II、19甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图像分别如 图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在 t2时刻并排行驶。下列说法正确的是 （ BD ） A两车在 t1时
12、刻也并排行驶 B在 t1时刻甲车在后，乙车在前 C甲车的加速度大小先增大后减小 D乙车的加速度大小先减小后增大 解析：根据速度-时间图像与时间轴所围面积大小判断位移大小，在t1-t2 时间内，甲车位移大于乙车位移，又知 t2时刻两车相遇，因此 t1时刻甲车在后，乙车在前，故 A 错误 B 项正确； 根据图像可知，甲、乙的斜率均先减小后增大，因此甲、乙的加速度先减小后增大，故 C 项错误， D 项正确。 12.2018 年全国卷年全国卷 III、18甲、乙两车在同一平直公路上同向 运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位 t/s v/ ms-1 0 1 2 3 10 20 30
13、 甲 乙 x t1 甲 t2 t 0 x2 x1 乙 置 x 随时间 t 的变化如图所示。下列说法正确的是 （ CD ） A在 t1时刻两车速度相等 B从 0 到 t1时间内，两车走过的路程相等 C从 t1到 t2时间内，两车走过的路程相等 D在 t1到 t2时间内的某时刻，两车速度相等 解析：根据位移图像的物理意义可知，在 t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲 车的速度，选项 A 错误；从 0 到 t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，选项 B 错误；从 t1到 t2时间内， 两车都是从 x1位置走到 x2位置，两车走过的路程相等，选项 C 正确；根据位移图像的斜率等于速度可
14、知，在 t1到 t2时间内的某时刻，甲车位移图线的斜率可能等于乙车位移图线的斜率，则两车速度相等， 选项 D 正确。 13. 2016 年年江苏江苏卷卷 5小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上 述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度 v 和位置 x 的关系图像中， 能描述该过程的是( ) 【 答案】A 【 解析】 由 题意知小球在下落的过程速度方向向下，与正方向相反，为负值，所以 C、D 错误；由小球与地面碰撞 后做竖直上抛运动，此时位移的数值就代表小球的位置 x，加速度 a= -g，根据运动学公式 v2-v02=2ax 得 v2=v0
15、2-2gx，这里 v0为做竖直上抛运动的初速度，是定值，故 v-x 图像是抛物线，故选项 B 错误，选项 A 正确。 14. 2013 年四川卷年四川卷 6甲、乙两物体在 t=0 时刻经过同一位置沿 x 轴运动，其 v-t 图像如图所示。则 A甲、乙在 t=0s 到 t=1s 之间沿同一方向运动 B乙在 t=0 到 t=7s 之间的位移为零 C甲在 t=0 到 t=4s 之间做往复运动 D甲、乙在 t=6s 时的加速度方向相同 【答案】：BD 【解析】：由 v-t 图像知，0-1s 甲始终是正方向运动，乙是先负方向运动，后又正方向运动，选项 A 错误；根据乙图线所构成的 x 轴上下图形面积，正
16、负之和为 0 ，选项 B 正确；甲在 0-4s 阶段一直在 向正方向运动，选项 C 错误；在 t=6s 时刻，甲乙图线上的斜率都为负，所以加速度方向相同，选项 D 正确。 v/(ms-1) O t/s -v0 v0 2v0 1 2 3 4 5 6 7 乙 甲 v O x B O x A v O x C v O x D v 15. 2013 年全国卷大纲版年全国卷大纲版 19将甲乙两小球以同样的速度在距离地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔 2s，它们运动 的tv图象分别如直线甲、乙所示。则 At=2s 时，两球高度相差一定为 40m Bt=4s 时，两球相对于各自抛出点的位移相等 C两球从
17、抛出至落到地面所用的时间间隔相等 D甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等 答：BD 解析：t=2s 时甲上升的高度 30 10 2m40m 2 h ，由于甲、乙抛出点间的距离未知，因此不同 确定两球此时的高度差，A 错；t=4s 时，甲球的运动时间为 4s，乙球的运动时间为 2s，由tv图象可 知，这是甲、乙做竖直上抛的一个对称时间，相对各自抛出点的位移相等，B 项正确；由于两球抛出点 不在同一高度，因此两球的运动时间不等，落到地面的时间间隔不能确定，C 项错误；由图可知，两球 抛出初速度相等，因此从抛出至达到最高点的时间间隔相同，均为 3s，D 项正确。 错因分析： (1)将 t=2
18、s 时甲上升的高度 30 10 2m40m 2 h 当作此时两球高度之差而错选 A 项； (2)不能充分利用图象和竖直上抛运动的对称性，以为两球运动时间不同，同一时刻对应的位移必不 相同而漏选 B 项； (3)审题不认真，以为两球从“同一高度抛出”，则从抛出至落地所用的时间间隔等于抛出的时间间隔 而错选 C。 16.2017 年浙江选考卷年浙江选考卷 19.游船从码头沿直线行驶到湖对岸， 小明对过程进行观察， 记录数据如下表， （1）求游船匀加速运动过程中加速度大小 a1，及位移大小 x1； （2）若游船和游客总质量kg8000M，求游船匀减速运动过程中所受合力的大小 F； （3）求游船在整个
19、行驶过程中的平均速度大小 。 【答案】 (1) a1=0.105m/s2, x1=84m (2) F=400N (3) 3.86m/s 【解析】由题意作出 v-t 图像如图 （1） 2 1 m/s105. 0 40 02 . 4 t v a t/s v/(m s-1) 0 10 10 30 20 51432 甲乙 t/s v/m/s 0 0.2 4.2 40 640 720 第 19 题图 运动过程 运动时间 运动状态 匀加速运动 s400 初速度0 0 v；末速度m/s2 . 4v 匀速运动 s40640 m/s2 . 4v 匀减速运动 20s7640 靠岸时的速度m/s2.0 t v m8
20、4402 . 4 2 1 2 1 1 vtx 所以船匀加速运动过程中加速度大小 a1=0.105m/s2，位移大小为 x1=84m （2）游船匀减速运动过程的加速度大小 2 2 m/s05. 0 640-720 202 . 4 。 t v a 根据牛顿第二定律得到 F=ma=8000 0.05=400N 所以游船匀减速运动过程中所受的合力大小 F=400N （3）匀加速运动过程位移 x1=84m， 匀速运动位移 x2=vt=4.2 (640-40)m=2520m 匀减速运动过程位移m176 2 )( 1 3 t vv x 总位移 x=x1+x2+x3=(84+2520+176)m=2780m 所以行驶总时间为 t=720s 所以整个过程中行驶的平均速度大小 x v t =3.86m/s。
